Урок по алгебре в 9 классе по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной" по ФГОСам
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

Сообщение темы, целей урока. Проблемные вопросы.

Исходя из темы урока, очевидно, сегодня предстоит знакомство с решением неравенств второй степени, использующих свойства квадратичной функции. Как связаны эти понятия? Как бы вы предложили исследовать связь между ними? На какие вопросы стали отвечать в первую очередь?

Учащиеся дают ответы, выдвигают гипотезы

2 мин

Повторение ранее изученного материала (на слайде)

Задает вопросы:

1.Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом?

2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена?

3. Как называется функция вида  у = ах2 +вх + с ?

4. Что является графиком квадратичной функции?

5. От чего зависит направление ветвей?

Отвечают на поставленные учителем вопросы:

1.ax2+bx+c

2. ax2+bx+c=0

3. Квадратичной

4. Парабола

5. От коэффициента а,

 если а > 0, то ветви вверх, если a < 0, то ветви вниз

3 мин

Формирование новых понятий (на слайде)

Задает наводящие вопросы:

1.Какой вид имеет неравенство второй степени с одной переменной?

2.Что такое Х ?

3.Что такое a,b,c?

4.Какие ограничения для коэффициента а?

Дают определение неравенству второй степени с одной переменной

Определение:

1.Неравенства вида

 ах2 + вх + с > 0  и  ах2 + вх + с < 0

2.где х - переменная,

3.а, в, с –некоторые числа,

4.причем а≠0,

называются неравенствами второй степени с одной переменной

Записывают определение в тетрадь

4 мин

Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устная работа

 По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D.

Назовите промежутки, при которых y > 0, y < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции.

Свои ответы ученики записывают в тетрадях, затем самостоятельно проверяют с записью на доске.

Ответы:

 1.a > 0, b < 0, c > 0, D > 0

2.a > 0, b < 0, c > 0, D = 0

3.a < 0, b < 0, c < 0, D < 0

Учащиеся записывают ответы в тетрадях и проверяют с верными:

4.a < 0, b < 0, c < 0, D > 0

5. a > 0, b > 0, c < 0, D > 0

1. y > 0 на (-∞; 1)U (3;+∞);

 y < 0 на (1;3).

 2. y > 0 на (-∞; 2) U (2;+∞).

 3. y < 0 на (-∞;+∞).

4. y > 0 на (-5;-2).

    y < 0 на (-∞; -5)U (-2;+∞);

 5.y > 0 на (-∞;- 1)U (3;+∞);

   y < 0 на (-1;3).

6 мин

Формирование новых умений

Вернемся к поставленным вопросам. Какие появились идеи? Какой способ решения неравенств будем использовать? Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

Предлагают варианты своих действий

3 мин

Выполнение практических заданий

Решить несколько неравенств второй степени с одной переменной:

1.х2-7х+10>0

2.- х2 - 3х + 4  ≥ 0

3.

4. х2 – 3х + 4 > 0

После разбора этих примеров попробуем вместе сделать  некоторые выводы и зафиксируем их в тетрадях.

Работа по интерактивной доске, на которой записано задание: Вам предстоит решить неравенство. Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной, а какая лишней:

- знак коэффициента;

- знак D квадратного трёхчлена;

- направление ветвей параболы;

-пересечение параболы с осями координат;

- координаты вершины параболы;

- примерное расположение параболы?

 Обязательно ли для решения строить график соответствующей квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение. Задание: (записано на оборотной стороне интерактивной доски) Проанализируйте решение

Оформление решений неравенств в тетрадях

Работа по слайдам презентационной программы

Применяется эффект «шторки», ненужное в ходе обсуждения зачеркивается.

Проблемный диалог с учащимися

 Учащиеся делают выводы.

Самостоятельная проверка выводов

Учащиеся делают вывод.

После обсуждения, появляется алгоритм, который распечатывается через принтер интерактивной доски на каждую парту.

12 мин

Закрепление нового материала

Делает выводы вместе с учащимися и дает алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:

Чтобы решить неравенства вида

 ах2 + вх + с > 0  и ax2 + вx + c < 0    надо:

1.Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни

2.Отметить корни на оси х

3.Через отмеченные точки провести  параболу, «ветви» которой  направлены

 - вверх, если а > 0,

  - вниз, если a < 0

4. Если корней нет, то параболу изобразить

в верхней полуплоскости при а > 0

 в нижней полуплоскости при а  < 0

5.Для неравенства ах2 + вх +с>0 сделать штриховку над осью х

6.Для неравенства ах2 + вх +с<0 сделать штриховку под осью  х

7. Заштрихованные промежутки записать в ответ

Учащиеся делают вывод.

После обсуждения, появляется алгоритм, который распечатывается через принтер интерактивной доски на каждую парту.

5 мин

Физминутка

Зарядка для глаз от профессора Владимира Жданова

1.Подняли глазки вверх, вниз, вверх, вниз, вверх, вниз, поморгали-поморгали-поморгали

2. Скосили глазки вправо, влево, вправо, влево, вправо, влево, Поморгали

3. Диагональ. Смотрим вправо вверх-влево вниз, влево вверх-вправо вниз, вправо вверх-влево вниз, влево вверх-вправо вниз. Поморгали

4. Прямоугольник. Подняли глазки наверх, нарисовали верхнюю сторону прямоугольника, правую боковую, нижнюю и левую боковую. И опять так же. В обратную сторону. Против часовой стрелки. Верхняя, левая, нижняя и правая.

5. Циферблат. Представьте перед собой огромный циферблат. Осматриваем его по часовой стрелке. Подняли глаза на 12 часов, 3 часа, 6, 9, 12 и в обратную сторону.

6. Змейка. Начинаем рисовать с хвоста. Глазки влево вниз, вверх, вниз, вверх, вниз, вверх и голова и назад.

Закрепление изученного материала.

Используя алгоритм, решите неравенства:

 X2-2x+1>0 ;

 X2+4x-4≥0

На интерактивной доске появляется общая таблица решения всех видов неравенств

Учащиеся выполняют работу самостоятельно. Самопроверка

Ее переносят к себе в тетрадь

10 мин

Итоги урока. Рефлексия.

Обсуждается алгоритм решения неравенств второй степени. (по одному ученику)

Сегодня я узнал …

Было трудно

Было интересно …

Я понял, что…

Теперь я могу …

Я попробую …

Я научился …

Меня заинтересовало …

Меня удивило …

Учащиеся записывают домашнее задание.

Записать исходя из таблицы все случаи возможных решений неравенств в общем виде, решить одно из неравенств и оформить его по образцу. Решить анаграмму.

5 мин

ФИ___________________________________________________________

  Класс                                                                        

Алгебра – 9                                            Тема «Квадратные неравенства»

                               Вариант 1

Около каждого неравенства запишите номер соответствующего ему ответа.  Решение неравенств выполнять на другой стороне листа.

неравенства

№

колонка для отметок учителя при проверке

возможные ответы

1. х2 – 25 > 0

1

R

2. х2 – 25 < 0

2

нет решений

3. х2 – 25 ≥ 0

3

• 5

4. х2 – 25 ≤ 0

4

5

5. х2 + 5х < 0

5

( - ∞; 5 )

6. х2 + 5х ≥ 0

6

( - ∞; 5 ]

7. х2 + 5х > 0

7

( - 5; 5 )

8. х2 + 5х ≤ 0

8

[ - 5; 5 ]

9. 25 – х2 > 0

9

( - 5; +∞ )

10. 25 – х2 ≤ 0

10

[ - 5; +∞ )

11. х2 – 5х < 0

11

( - ∞; - 5 )

12. х2 – 5х ≥ 0

12

( - ∞; - 5 ]

13.  5х – х2 < 0

13

( - 5; 0 )

14. 5х – х2 ≥ 0

14

[ - 5; 0 ]

15. (х + 5)2 > 0

15

( 0; 5 )

16. (х + 5)2 ≤ 0

16

[ 0; 5 ]

17. (5 + х)2 < 0

17

( - ∞; 0) (5; +∞)

18. (5 + х)2 ≥ 0

18

( - ∞; 0] [5; +∞)

19. (х - 5)2 ≥ 0

19

( - ∞; - 5) (0; +∞)

20. (х - 5)2 < 0

20

( - ∞; - 5] [ 0; +∞)

21. (5 - х)2 ≤ 0

21

( - ∞; 5) (5; +∞)

22. (5 - х)2 > 0

22

( - ∞; - 5) ( - 5; +∞)

23. 25 + х2 < 0

23

( - ∞; - 5) (5; +∞)

24. х2 + 25 < 0

24

( - ∞; - 5] [5; +∞)

ФИ___________________________________________________________

 Класс                                                                          

Алгебра – 9                                            Тема «Квадратные неравенства»

                               Вариант 2

Около каждого неравенства запишите номер соответствующего ему ответа.  Решение неравенств выполнять на другой стороне листа.

неравенства

№

колонка для отметок учителя при проверке

возможные ответы

1. х2 – 36 > 0

1

R

2. х2 – 36 < 0

2

нет решений

3. х2 – 36 ≥ 0

3

( - 6; 6 )

4. х2 – 36 ≤ 0

4

[ - 6; 6 ]

5. х2 + 6х < 0

5

 - 6

6. х2 + 6х ≥ 0

6

[ - 6; +∞ )

7. х2 + 6х > 0

7

( - ∞; - 6 )

8. х2 + 6х ≤ 0

8

( - ∞; - 6 ]

9. 36 – х2 > 0

9

 6

10. 36 – х2 ≤ 0

10

( - ∞; 6 )

11. х2 – 6х < 0

11

[ 6; + ∞ )

12. х2 – 6х ≥ 0

12

[ 0; 6 ]

13.  6х – х2 < 0

13

( 0; 6 )

14. 6х – х2 ≥ 0

14

[ - 6; 0 ]

15. (х + 6)2 > 0

15

( - 6; 0 )

16. (х + 6)2 ≤ 0

16

 ( 6; +∞ )

17. (6 + х)2 < 0

17

( - ∞; 0] [6; +∞)

18. (6 + х)2 ≥ 0

18

( - ∞; 0) (6; +∞)

19. (х - 6)2 ≥ 0

19

( - ∞; - 6] [ 0; +∞)

20. (х - 6)2 < 0

20

( - ∞; - 6) (0; +∞)

21. (6 - х)2 ≤ 0

21

( - ∞; - 6) (6; +∞)

22. (6 - х)2 > 0

22

( - ∞; - 6] [6; +∞)

23. 36 + х2 < 0

23

( - ∞; - 6) ( - 6; +∞)

24. х2 + 36 < 0

24

( - ∞; 6) (6; +∞)

ФИ__________________________________________________________

 Класс                                                                          

Алгебра – 9                                            Тема «Квадратные неравенства»

                               Вариант 3

Около каждого неравенства запишите номер соответствующего ему

ответа.  Решение неравенств выполнять на другой стороне листа.

неравенства

№

колонка для отметок учителя при проверке

возможные ответы

1. х2 – 25 > 0

1

R

2. х2 – 25 < 0

2

нет решений

3. х2 – 25 ≥ 0

3

• 5

4. х2 – 25 ≤ 0

4

5

5. х2 + 5х < 0

5

( - ∞; 5 )

6. х2 + 5х ≥ 0

6

( - ∞; 5 ]

7. х2 + 5х > 0

7

( - 5; 5 )

8. х2 + 5х ≤ 0

8

[ - 5; 5 ]

9. 25 – х2 > 0

9

( - 5; +∞ )

10. 25 – х2 ≤ 0

10

[ - 5; +∞ )

11. х2 – 5х < 0

11

( - ∞; - 5 )

12. х2 – 5х ≥ 0

12

( - ∞; - 5 ]

13.  5х – х2 < 0

13

( - 5; 0 )

14. 5х – х2 ≥ 0

14

[ - 5; 0 ]

15. (х + 5)2 > 0

15

( 0; 5 )

16. (х + 5)2 ≤ 0

16

[ 0; 5 ]

17. (5 + х)2 < 0

17

( - ∞; 0) (5; +∞)

18. (5 + х)2 ≥ 0

18

( - ∞; 0] [5; +∞)

19. (х - 5)2 ≥ 0

19

( - ∞; - 5) (0; +∞)

20. (х - 5)2 < 0

20

( - ∞; - 5] [ 0; +∞)

21. (5 - х)2 ≤ 0

21

( - ∞; 5) (5; +∞)

22. (5 - х)2 > 0

22

( - ∞; - 5) ( - 5; +∞)

23. 25 + х2 < 0

23

( - ∞; - 5) (5; +∞)

24. 25 - х2  < 0

24

( - ∞; - 5] [5; +∞)

ФИ__________________________________________________________

  Класс                                                                        

Алгебра – 9                                            Тема «Квадратные неравенства»

                               Вариант 4

Около каждого неравенства запишите номер соответствующего ему ответа.  Решение неравенств выполнять на другой стороне листа.

неравенства

№

колонка для отметок учителя при проверке

возможные ответы

1. х2 – 36 > 0

1

R

2. х2 – 36 < 0

2

нет решений

3. х2 – 36 ≥ 0

3

( - 6; 6 )

4. х2 – 36 ≤ 0

4

[ - 6; 6 ]

5. х2 + 6х < 0

5

- 6

6. х2 + 6х ≥ 0

6

[ - 6; +∞ )

7. х2 + 6х > 0

7

( - ∞; - 6 )

8. х2 + 6х ≤ 0

8

( - ∞; - 6 ]

9. 36 – х2 > 0

9

6

10. 36 – х2 ≤ 0

10

( - ∞; 6 )

11. х2 – 6х < 0

11

[ 6; + ∞ )

12. х2 – 6х ≥ 0

12

[ 0; 6 ]

13.  6х – х2 < 0

13

( 0; 6 )

14. 6х – х2 ≥ 0

14

[ - 6; 0 ]

15. (х + 6)2 > 0

15

( - 6; 0 )

16. (х + 6)2 ≤ 0

16

 ( 6; +∞ )

17. (6 + х)2 < 0

17

( - ∞; 0] [6; +∞)

18. (6 + х)2 ≥ 0

18

( - ∞; 0) (6; +∞)

19. (х - 6)2 ≥ 0

19

( - ∞; - 6] [ 0; +∞)

20. (х - 6)2 < 0

20

( - ∞; - 6) (0; +∞)

21. (6 - х)2 ≤ 0

21

( - ∞; - 6) (6; +∞)

22. (6 - х)2 > 0

22

( - ∞; - 6] [6; +∞)

23. 36 + х2 < 0

23

( - ∞; - 6) ( - 6; +∞)

24. 36 - х2  < 0

24

( - ∞; 6) (6; +∞)

ФИ___________________________________________________________

 Класс                                                                    

Алгебра – 9                                            Тема «Квадратные неравенства»

                               Вариант 5

Около каждого неравенства запишите номер соответствующего ему ответа.  Решение неравенств выполнять на другой стороне листа.

неравенства

№

колонка для отметок учителя при проверке

возможные ответы

1. х2 – 25 > 0

1

R

2. х2 – 25 < 0

2

нет решений

3. х2 – 25 ≥ 0

3

• 5

4. х2 – 25 ≤ 0

4

5

5. х2 + 5х < 0

5

( - ∞; 5 )

6. х2 + 5х ≥ 0

6

( - ∞; 5 ]

7. х2 + 5х > 0

7

( - 5; 5 )

8. х2 + 5х ≤ 0

8

[ - 5; 5 ]

9. 25 – х2 > 0

9

( - 5; +∞ )

10. 25 – х2 ≤ 0

10

[ - 5; +∞ )

11. х2 – 5х < 0

11

( - ∞; - 5 )

12. х2 – 5х ≥ 0

12

( - ∞; - 5 ]

13.  5х – х2 < 0

13

( - 5; 0 )

14. 5х – х2 ≥ 0

14

[ - 5; 0 ]

15. (х + 5)2 > 0

15

( 0; 5 )

16. (х + 5)2 ≤ 0

16

[ 0; 5 ]

17. (5 + х)2 < 0

17

( - ∞; 0) (5; +∞)

18. (5 + х)2 ≥ 0

18

( - ∞; 0] [5; +∞)

19. (х - 5)2 ≥ 0

19

( - ∞; - 5) (0; +∞)

20. (х - 5)2 < 0

20

( - ∞; - 5] [ 0; +∞)

21. (5 - х)2 ≤ 0

21

( - ∞; 5) (5; +∞)

22. (5 - х)2 > 0

22

( - ∞; - 5) ( - 5; +∞)

23. 25 + х2 < 0

23

( - ∞; - 5) (5; +∞)

24. х2 + 25 < 0

24

( - ∞; - 5] [5; +∞)

ФИ___________________________________________________________

 Класс                                                                        

Алгебра – 9                                            Тема «Квадратные неравенства»

                               Вариант 6

Около каждого неравенства запишите номер соответствующего ему ответа.  Решение неравенств выполнять на другой стороне листа.

неравенства

№

колонка для отметок учителя при проверке

возможные ответы

1. х2 – 36 > 0

1

R

2. х2 – 36 < 0

2

нет решений

3. х2 – 36 ≥ 0

3

( - 6; 6 )

4. х2 – 36 ≤ 0

4

[ - 6; 6 ]

5. х2 + 6х < 0

5

- 6

6. х2 + 6х ≥ 0

6

[ - 6; +∞ )

7. х2 + 6х > 0

7

( - ∞; - 6 )

8. х2 + 6х ≤ 0

8

( - ∞; - 6 ]

9. 36 – х2 > 0

9

 6

10. 36 – х2 ≤ 0

10

( - ∞; 6 )

11. х2 – 6х < 0

11

[ 6; + ∞ )

12. х2 – 6х ≥ 0

12

[ 0; 6 ]

13.  6х – х2 < 0

13

( 0; 6 )

14. 6х – х2 ≥ 0

14

[ - 6; 0 ]

15. (х + 6)2 > 0

15

( - 6; 0 )

16. (х + 6)2 ≤ 0

16

 ( 6; +∞ )

17. (6 + х)2 < 0

17

( - ∞; 0] [6; +∞)

18. (6 + х)2 ≥ 0

18

( - ∞; 0) (6; +∞)

19. (х - 6)2 ≥ 0

19

( - ∞; - 6] [ 0; +∞)

20. (х - 6)2 < 0

20

( - ∞; - 6) (0; +∞)

21. (6 - х)2 ≤ 0

21

( - ∞; - 6) (6; +∞)

22. (6 - х)2 > 0

22

( - ∞; - 6] [6; +∞)

23. 36 + х2 < 0

23

( - ∞; - 6) ( - 6; +∞)

24. х2 + 36 < 0

24

( - ∞; 6) (6; +∞)