Конспект урока в 10 классе "Формулы двойного угла"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Луховицкий лицей»

Конспект урока : «Формулы двойного угла»

Автор: Белова Ольга Сергеевна, учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Луховицкий лицей»

Цели урока:

Образовательные: формирование предметных компетенций (вывод формулы двойного аргумента) на основе ранее сформированных компетенций (формул сложения и разности аргументов тригонометрических функций)  

Развивающие: формирование навыков  применения формул двойного угла при выполнении заданий, создание условий, в которых учащиеся могли самостоятельно планировать и анализировать свои собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания.

Воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении
цели, умение не растеряться при решении упражнений.

 Место урока в системе уроков по данной теме-  формирование новых знаний .

Оборудование- мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки с заданиями, бланки ответов.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Повторение

 Учитель - Повторим формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

Установите соответствие между уравнением и его корнями: (цель – проверка навыков решения простейших уравнений) (Слайд №2)

    После выполнения учащиеся сдают бланки, карточки оставляют у себя для самопроверки.  

3. Новая тема.

Постановка проблемы .

На интерактивной доске  предложены 5 уравнений.   (Слайд 3 )                                

Учитель- Ребята на какие две группы можно разделить эти уравнения?

(цель-повторение ранее изученных методов решения)

Учащиеся – в 1 группу 1,2,3. уравнения, во вторую 3 4 уравнения.

Учитель- Почему?

Учащиеся объясняют ( 1 группа- одинаковые углы,  2 группа-  разные углы) (Слайд 4)

Учитель- рассмотрим уравнения 1 группы какими методами можно решить эти уравнения? (Слайд 5)

Самостоятельная работа по рядам: 1 ряд – 1 уравнение. 2 ряд – 2 уравнение, 3 ряд – 3 уравнение. Учащиеся делают под копирку.

Цель- применение  основных методов решения тригонометрических уравнений с одинаковыми углами.

Проверка через интерактивную доску. Самопроверка. По одному представителю от каждого ряда выходят и объясняют применение метода. (Слайды 6,7,8)

Учитель- рассмотрим  4 и 5 уравнения. Почему их нельзя было решить,  применяя вышеназванные методы? (Слайд 9)

Учащиеся объясняют различие углов.

Учитель-  В чем различны углы? Какие нам знакомы формулы, с помощью которых можно сделать углы одинаковые (формулы сложения).

Учащиеся ставят проблему для 5 уравнения. Углы в 2 раза различны.

Учитель- обратимся  к нашему опыту  и проанализируем какие мы на данный момент знаем тригонометрические формулы.

- тригонометрические тождества (цель применения, условия применения) (Слайд 10)

- формулы сложения (цель применения, условия применения) (Слайд 11)

Учащиеся приходят к выводу, что с помощью формулы сложения можно уменьшить угол, представив его в виде суммы двух одинаковых слагаемых.

Учитель предлагает с помощью формулы  сложения по рядам вывести формулы двойного угла для синуса, косинуса, тангенса. (Слайд 12)

Проверка на интерактивной доске. (Слайды 13, 14, 15)

Учитель- Вернемся к 5 уравнению. Достаточно ли теперь знаний, изменить углы и сделать их одинаковые?

Решение с комментариями. (Слайд 16)

4. Физкультминутка
5. Практическая работа.

Учитель- С какими новыми формулами мы сегодня познакомились?

(С формулами двойного угла)

- Какая цель применения этих формул?

(Сделать углы одинаковые, если они различны в 2 раза)

-Для выполнения каких заданий нужно применять эти формулы?

(Упрощение выражений, решения тригонометрических уравнений)

Решение упражнений с комментариями (Слайды 17, 18)