Конспект урока по теме: "Вычисление угла между векторами, прямыми, прямыми и плоскостью"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Вычисление углов между векторами, прямыми и плоскостями

Цели

обучающие: формировать навыки решения задач на нахождение угла между векторами, прямыми, прямой и плоскостью;

воспитательные воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих одноклассников;

развивающие: учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь, развивать самоконтроль и творчество учеников.

Оборудование: раздаточный материал, листы миллиметровой бумаги формата А1, фломастеры, проектор, экран.

Тип урока: повторение, обобщение и систематизация пройденного материала.

Формы работы: индивидуальная и в малых группах, частично – поисковый метод.

Используемая литература:

Л. С. Атанасян и др. Геометрия 10 – 11.

С. М.Саакян, В.Ф. Бутузов Изучение геометрии 10 – 11 классах М. «Просвещение» 2004

 План урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация.
4. Применение знаний.
5. Домашнее задание.
6. Рефлексия.

Ход урока

1.Орг. момент: Учащиеся рассаживаются по группам, определяют тему и цели урока.

2. Фронтальная проверка домашнего задания (с места): № 451 (б, д),
№ 464 (в; г).

3. Актуализация. Повторение алгоритма решения задач.

Алгоритм решения задач:

1. Ввести прямоугольную систему координат.

2. Записать координаты всех точек.

3. Использовать алгоритм нахождения угла между прямыми, между прямой и плоскостью.

Решение задач (по готовым чертежам)

2.  = a; {0; 0; a}.

 = ... = a; {–a; a; a}.

3. .

4. cos α =.

Эту задачу можно решить и традиционным способом рассмотрев Δ AA1C1: AA1 = a, AC1 = a, A1C1 = a.

cos α =.

4. Применение знаний. Каждая из четырех групп получает задание на карточках.

1 карточка.

Решить задачу №456 векторно–координатным способом.

2 карточка.

Решить задачу №465 традиционным способом.

3 карточка.

Решить задачу №465 векторным способом.

4 карточка.

Решить задачу №465 векторно–координатным способом.

Решение задач учащиеся записывают фломастерами на листах формата А1.

Если учащиеся затрудняются при решении задачи, то учитель может дать им необходимую консультацию или предложить план решения, но не весь, а один два пункта.

5. Решение задач.

№ 456.

Решение

1. Введем систему координат. (Пусть учащиеся делают это удобным для них образом.)

B (0; 0; 0), A (1; 0; 0), D (1; 2; 0), C (0; 2; 0), B1 (0; 0; 2), C1 (0; 2; 2).

2. {0; 2; 2}, .

{–1; –2; 2}, .

= 0 – 4 + 4 = 0 = 0°.

№ 465.

Доказательство

1. (Традиционный способ)

2. (Векторный способ).

1) Рассмотрим базисные векторы .

2) Выразим векторы  и  через базисные:

3.

Пусть каждое из ребер тетраэдра равно a. Найдем скалярное произведение.

= 0.

3. (Векторно-координатный способ).

В результате разбора решения задач учащиеся должны убедиться в эффективности координатного метода.

6. Домашнее задание: № 455, 457, 462.

Чтобы обеспечить быструю проверку домашнего задания, необходимо договориться с учащимися, как ввести в каждом из заданий систему координат. Пусть учащиеся сделают это сами.

7. Рефлексия. «Сегодня на уроке я выяснил, что …..», «Мне понравилось…..».