Проблема формирования универсальных учебных действий на уроках геометрии в 7 классе, конспект урока на тему:"Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Проблема формирования универсальных учебных действий на уроках геометрии в 7 классе

Конспект урока

Автор: Садчикова Елена Алексеевна

1. Тема урока: «Сумма углов треугольника»

2. Цели урока.

1). Реализуемые требования ФГОС ООО к личностным образовательным результатам:

1.1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории…;

1.2. формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку

1.3. формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

2). Реализуемые требования ФГОС ООО к метапредметным образовательным результатам:

2.1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

умение самостоятельно планировать пути  достижения целей,  в том числе альтернативные,  осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2.2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

2.3. умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения;

2.4 владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

3). Реализуемые требования ФГОС ООО к предметным образовательным результатам: 

3.1. формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

3.2. формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических  задач;

3.3. овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира;

3. Описание места темы урока в изучаемом курсе (темы курса).

Урок на тему «Сумма углов в треугольнике» предусматривается как первый в теме «Сумма углов в треугольнике. Внешний угол треугольника»

4. Тип урока – урок изучения нового материала
5. Рекомендуемая литература и используемые материалы

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник. Для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 1998. – 335с.
• 5 различных моделей треугольников из бумаги (по 7 копий каждой модели)
• Мел, доска

6. Методы обучения на уроке.

По характеру познавательной деятельности:

• Исследовательский

По источнику информации:

• Практические

7. Структура урока

• Организационный момент.
• Формулировка проблемной задачи
• Поиск методов решения проблемной задачи
• Математическое обоснование решения задачи
• Первичный контроль результатов учебной деятельности.
•  Закрепление нового материала
• Задание на дом.
• Подведение итогов урока. Рефлексия.

8. Опорные понятия и способы деятельности.

Опорные понятия:

• Треугольник
• Параллельные прямые
• Свойства параллельных прямых
• Аксиома о параллельных прямых

Опорные способы деятельности:

• Использование свойств параллельных прямых при решении задач

9. Формируемые знания и способы деятельности.

Формируемые понятия:

• Сумма углов в треугольнике

Формируемые способы деятельности:

• Доказательство теоремы о сумме углов в треугольнике
• Решение задач на нахождение углов треугольника

10. Типы самостоятельной работы учащихся.

Самостоятельные задания на продуктивную деятельность:

• Исследование суммы углов треугольника на бумажных моделях
• Решение задач на закрепление изученного материала

Самостоятельное задание на творческую деятельность:

• Доказательство теоремы о сумме углов в треугольнике

11. Виды контроля учебных достижений.

Текущий контроль:

Самоконтроль - cоотнесение своих действий с планируемыми результатами, корректировка своих действий в соответствии с изменяющейся ситуацией, оценка правильности выполнения учебной задачи, собственных возможностей её решения;

12. Домашнее задание.

13. Деятельность учителя и учащихся по выделенным этапам урока с учетом фактора времени по прилагаемой схеме.

14. Полный конспект содержания учебного материала по теме урока.

(обычный шрифт – рассказ учителя, курсив – вопросы ученикам и их предполагаемые ответы, жирный шрифт – выполняемые задания)

Сегодняшний наш урок посвящен совсем новой для нас теме. Какой именно – я думаю вы сформулируете сами в процессе работы. А цель нашего занятия я предложу вам сама – нам необходимо решить, математически обосновать решение и описать общий алгоритм решения следующей задачи:

«В треугольнике АВС

Условие задачи записывается на доске.

Как решить данную задачу? Можем ли мы ее решить?

- Чтобы решить данную задачу, необходимо знать, чему равна сумма углов данного треугольника. Мы ее не знаем, поэтому задачу решить не можем.

Действительно, необходимо знать сумму углов этого треугольника. Необходимый треугольник нам не дан, сумму его углов мы посчитать не можем. Но давайте попробуем выяснить сумму углов некоторых других треугольников и на основании этого исследования сделать вывод. Работать мы будем в группах по 4 человека.

Учитель делит класс на команды, раздает каждой команде пять моделей треугольников из бумаги.

Учащиеся, самостоятельно организуя работу в группах, измеряют углы предложенных треугольников, записывая результаты измерений в тетради. Учитель контролирует процесс работы.

Во время работы учащихся учитель готовит на доске следующую таблицу:

По окончании работы представитель от каждой команды заносит результаты измерений в таблицу, в столбец своей команды.

На доске представлены результаты измерений, которые вы провели. Вы можете видеть, что все команды пришли к одинаковым результатам. А незначительные отклонения от общего результата можно списать на погрешность в измерениях.

Скажите, можем ли мы после проведенного исследования утверждать, что сумма углов во всех существующих треугольниках (в том числе и в том, о котором речь идет в задаче) равна ?

- Нет, не можем. Для этого нам необходимо было бы измерить углы всех существующих треугольников, а это невозможно.

Но может быть есть другой способ доказать справедливость этого утверждения?

- Да, необходимо доказать его математически.

Давайте попробуем выполнить это доказательство. Возьмем произвольный треугольник АВС.

На доске выполняется рисунок треугольника и оформляется дано.

Дано:

Доказать:

Можем ли провести доказательство, пользуясь только изображенным на доске чертежом – только свойствами треугольника?

-Нет.

Что нам необходимо тогда сделать, чтобы расширить количество фактов, на которые мы можем опираться при доказательстве?

- Выполнить дополнительное построение.

- Замечательно. Осталось определить, какое именно. Нам необходимо доказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Работая с какой геометрической фигурой мы уже сталкивались с этой величиной.

-Развернутый угол, сумма односторонних углов при параллельных прямых.

- Итак, значит возможно нам поможет построение дополнительной прямой, может быть параллельной одной из данных.

Ученики предлагают различные варианты дополнительных построений, которые самостоятельно иллюстрируют на доске, записывая свои рассуждения, обсуждая полученные факты – могут ли они привести к доказательству.

Ученик, пришедший к правильному способу доказательства, оценивается оценкой «отлично», доказательство четко записывается автором на доске.

-Всегда ли (для любого ли треугольника) мы можем выполнить предложенное доказательство? Почему?

-Да, всегда. Так как мы строим прямую, параллельную данной, через точку, не лежащую на ней. А это всегда возможно по аксиоме о параллельности прямых.

Доказательство:

Проведем прямую MN через точку В параллельно АС.

Можем ли мы теперь утверждать, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам?

-Да, теперь можем.

Вернемся наконец к задаче, с которой мы начинали наш урок.

Ученик у доски решает проблемную задачу.

Задачи на нахождение углов в треугольнике могут быть и немного сложнее. Рассмотрим несколько из них.

Ученики у доски решают предложенные учителем задачи, в это время учитель проверять ведение тетрадей учениками, выставляет оценки ученикам, проявившим себя при поиске доказательства или в командной работе. На доске записывается задание на дом.

А теперь вернемся к самому началу урока. Мы с вами не обозначили тему сегодняшнего урока. Можете ли вы сейчас ее назвать?

- Сумма углов в треугольнике.

Какую новую теорему мы сегодня изучили? Как она звучит?

-Теорема о сумме углов  в треугольнике. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Можно ли утверждать, что некоторое утверждение верно для всех фигур, если мы проверили, что оно выполняется для нескольких из них?

- Нет, нельзя. Для этого нужно проверить выполнение этого утверждения для всех фигур или, если это невозможно, доказать его математически для произвольной фигуры.

Что было самым сложным для вас на этом уроке? Самым простым? Интересным ли был урок?

15. Полное описание решения задач

Проблемная задача:

В треугольнике АВС

Решение:

Задачи для первичного закрепления материала:

Найдите углы треугольника ADF.

Решение:

Найдите углы треугольника AКТ.

Решение:

16. Приложение

Модели треугольников