Разработка урока математики в 6 классе "Сложение чисел с разными знаками"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Тема урока: обобщение материала по теме – «Сложение чисел с разными знаками»

Оборудование:  интерактивная доска.

Цели и задачи:

1. Образовательные:

• закрепить и повторить теоретический материал по теме положительные и отрицательные числа;
• отработать умения и навыки применения правил сравнения и сложения положительных и отрицательных чисел;
• познакомить с историческим материалом по теме

2. Воспитательные:

• воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работ;
• расширение кругозора.

3. Развивающие:

• развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах и группой);
• развивать умение оценить свои силы, используя задания разного уровня сложности.

Тип урока: урок обобщение.

Ход  урока:

1. Организация начала занятия

Постановка целей и задач урока.

 Цитата: Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

Рене Декарт.

Сегодня нам как раз нужно как можно более эффективно применять свойства нашего ума при решении примеров и заданий.

В  тетради и записать  число и тему урока «Сложение чисел с разными знаками». Раздать индивидуальные листы достижений (заполняются детьми в течение урока), карточки с  «+» и «-»

II.   Актуализация знаний

Теоретический опрос. Вопрос задаётся любому ученику, остальные оценивают его ответ («+»  верно, «-» не верно)

1. Что называют координатной прямой?
2. Какие числа называются отрицательными?
3. Какие числа называются противоположными? Привести пример.
4. Какие числа называют целыми?
5. Что такое модуль?
6. Как обозначается модуль числа? Привести пример.
7. Как сравнить два отрицательных числа?
8. Как сравнить отрицательное число с 0 и положительным числом?
9. Что означает положительное перемещение точки на прямой, и что означает отрицательное перемещение точки на прямой?
10. Чему равна сумма противоположных чисел? Записать в виде равенства, содержащего букву.
11. Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел.
12. Сформулируйте правило сложения  чисел с разными знаками.

III.   Закрепление изученного

 Устный счёт.

1) Найдите все значения х, которые расположены между числами -5,41 и -1,57

2)Найди правильный ответ:

-9+(-3)=-12                                   - 2+(-8,2) =-10,2                     5+(-4)=1              

-4,8+4,8=0                                    -17,3+(-7)=-24,3                     4+(-7)=-3

-4,8+(-4,8)=-9,6                             -4+3=-1

 3)     Сравните числа  -89 и -98 и ответьте на вопросы:

   1.  Какое из чисел имеет  больший  модуль?

   2.  Какое  из  чисел  больше?

Самостоятельная работа.   (на каждой парте лист с заданием)

- В этом задании вы узнаете, кто впервые вывел правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Индийский математик Брахмагупта жил в VII в. н.э.

А вот какие правила сложения положительных и отрицательных чисел он сформулировал:

Переведите его правила на математический язык.

Сумма двух имуществ – есть имущество          +a + (+b) = +c

Сумма двух долгов – есть долг                             (-a)+(-b) = - c

Сумма нуля и долга есть долг                               0 + (- a) = - a

Сумма имущества и нуля есть имущество        +a + 0 =+a

Сумма имущества и равного долга равна 0       +a + (- a) = 0

- А какие правила учили мы? Как сложить два отрицательных числа? Числа с разными знаками?

IV. Повторение.

Задание 1.

- Кто из вас помнит, как отрицательные числа называли в древности? (ненастоящие, ложные)

- Верно, а вот при выполнении этого задания вы узнаете ещё одно название этих чисел.

Расположите числа в порядке возрастания:

-50,3      А

-50,2       Б

-50,003  С

-50,001  У

-0,002    Р

0,002     Д

0,02       Н

0,1         Ы

    Е

Задание 2. 

- В следующем задании вы узнаете, как называли положительные числа в Китае до середины XIIв.

Сравните числа:

-0,004 и -0,0004               <  Ч

 и 15,4                   =  Е

 и -10,18              > Н

- А отрицательные числа они называли «фу». Их изображали разными цветами: «чен» - красным, «фу» - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево.

Задание 3. 

- Пользуясь китайским обозначением положительных и отрицательных чисел, расставьте числа в порядке убывания:

60;  56;  73;  49;  15;  10,7; 18,6;  

Д     Н    Т     И     А     Ф      О

В результате получается слово ДИОФАНТ

- Это древнегреческий математик, живший в III в.,  который не признавал отдельно взятые отрицательные числа. Он их называл «вычитаемыми», а положительные числа – «прибавляемыми». Если при решении уравнений, он получал отрицательное решение, то он его отбрасывал как «недопустимое».  

Задание 4. 

- Когда же произошло полное признание отрицательных чисел, вы узнаете в этом задании.

- Расположите следующие числа на координатной прямой, и вы получите имя великого математика, который описал толкование отрицательных чисел, что привело к более ясному их пониманию  и признанию:

    Р           Е                Н           Е                   Д           Е          К          А         Р           Т

                                                                           0

-10        -9              -7,5       -5,8                -0,3        2,5       5,6        7,5          9        10,5

- Какое имя получилось? (Рене Декарт)

Появляется портрет математика

-Он в 1637 г. дал геометрическое толкование положительным и отрицательным числам, которое привело к их признанию. Рене Декарт считал положительные и отрицательные числа равноправными, только расположенными на координатной прямой по разные стороны от 0. Координатную прямую также ввёл он.

Задание 5. 

- В этом задании вы узнаете, как отрицательные числа определял немецкий математик Штифель в 1544 г.

- Решите уравнения с модулем, найденные решения соотнесите со словами:

                       +6 или –6  – числа

                    +5 или –5  – меньшие

                     решений нет – чем

                 +7 или –7 – ничто

 - Как вы понимаете это определение: «Числа, меньшие, чем ничто»? (т.е. это числа, меньшие 0)

IV. Подведение итогов.  Дети самостоятельно оценивают свою работу на уроке по листу

учёта индивидуальных достижений.

                      Лист учета индивидуальных достижений

Ф.И. _______________________________________________________

И закончить урок я бы хотела  цитатой нашего великого русского ученого Михаила Ломоносова: «Математику только за тем учить стоит, что она ум в порядок приводит».  Учите математику, и тогда с остальными предметами у вас проблем возникать не будет никогда 

V.  Домашнее  задание.  Выполнить тест.

 Тест по теме: «Положительные и отрицательные числа» В-1

1. Укажите точки, координаты которых :

а) отрицательны;

б) противоположны.

2. Укажите верные неравенства:

   а) 6>-5;    б) -2<-9,1;     в) 0> -1,5;       г)  ;      д) .

3. Найдите значение выражения:

    (1)    

   а) 1,5;              б) 7,9;              в) -7,9;              г) -1,5.

    (2)       

   а) 20;                 б)-10;             в) 10;                  г) -20.

4. Из чисел -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 выберите те, которые заключены между числами  .

    а) -4; -3; -2; -1; 0.         б) -2; -1; 0; 1.                    в)  -4; -3; -2; -1; 0; 1             г) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2  

5.    Вычислите: а) 18 + (─5);   б)  ─31 + 17;  в) 1,8 + (─4,1);  г) ─6 + ; д)  + ( ─1,25)

Тест по теме: «Положительные и отрицательные числа» В-2

1. Укажите точки, координаты которых :

а) положительны;

б) противоположны.

2. Укажите верные неравенства:

   а) 4>-5;    б) -3<-8,4;     в) 0> -9,5;       г)  ;      д) .

3. Найдите значение выражения:

    (1)    

   а) 7,8;              б) -7,8;              в) -1,2;              г) 1,2.

    (2)       

   а) 20;                 б)-20;             в) -40;                  г) 40.

4. Из чисел -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 выберите те, которые заключены между числами  .

а) -4; -3; -2; -1; 0.         б) -2; -1; 0; 1.                    в)   -3; -2; -1; 0; 1; 2.             г) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2  

5.  Вычислите: а)  12 + (─8);   б) ─26 + 9;     в) 2,9 + (─7,4);      г)  ─8 + ;     д ) 2,2 +( ─)