Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 класс
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс) на тему

1. Пояснительная записка

Рабочая программа II вида по алгебре и началам анализа для 10-11 классов разработана на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий и лицеев, составителем которой является Е.А. Семенко (Краснодар, 2011) с учетом нормативных документов Минобрнауки России, где представлен федеральный компонент государственного стандарта общего образования (сборник нормативных документов, М: «Дрофа», 2009 г.), обязательного минимума содержания и требований к уровню подготовки выпускников на повышенном уровне.

Отличие  рабочей  программы от программы Е.А. Семенко состоит в том, что в 10 классе наряду с простейшими уравнениями и неравенствами (показательными и логарифмическими) изучаются примеры повышенной сложности, используется метод рационализации. В 11 классе тема «Производная» дается на основе предела и непрерывности функции. В разделе «Применение производной» введены темы: «Производная в физике и технике», «Применение непрерывности», «Исследование функции на выпуклость и вогнутость с помощью второй производной» в соответствии с программой по алгебре и началам анализа в лицее на 2013-2014 год. Существенной является необходимость в более глубоком и основательном повторении материала в 11-м классе по темам: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства», «Уравнения, неравенства и системы». Дополнена новыми темами: «Решение систем с помощью определителей второго и третьего порядка», «Метод Гаусса».

Также расширена тема «Первообразная и ее применение» за счет введения некоторых приемов вычисления интегралов: путем замены переменной и интегрирования по частям.

В программе предусматривается углубление и расширение навыков в построении графиков функций.

Введение этих тем обусловлено их важным значением для технических специальностей ВУЗов.

Основная задача обучения алгебры и начал анализа заключается в систематизации и обобщении понятия функции как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций с помощью производной. Наряду с решением основной задачи изучение данного предмета предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессию, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

2. Таблица тематического распределения количества часов.

3. Содержание обучения

10 класс.

1.  Действительные числа (12 ч.)

Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа.  Свойства арифметических операций над действительными числами.  Числовая (действительная) прямая. Модуль действительного числа.

2. Тригонометрические выражения (21 ч.)

Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов.

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введённых в курсе планиметрии.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента ( угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности.

Формулы приведения, вывод, их применение.

Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение.

Формулы двойных и половинных углов

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

3. Тригонометрические функции и их графики (18ч.)

Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции (область определения, множество значений, нули функции, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, промежутки знакопостоянства).

Свойства и график функции  y=sin x, у=cos x, у=tg x, у=ctg x.

Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Исследование тригонометрических функций и построение их графиков.

Обратные тригономеорические функции.

4. Тригонометрические уравнения (неравенства) (16 ч.)

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений sinx=а, cos х=а, tg x=а. Решений простейших тригонометрических уравнений. Решений простейших тригонометрических неравенств.

Решений тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения).

5.Комплексные числа (7 ч.)

Комплексные числа в алгебраической форме и арифметические операции над ними.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

Возведение комплексного числа в степень.

Извлечение квадратного корня из комплексного числа.

6. Степенная функция (17 ч.)

Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с иррациональным показателем.

Степенная функция, её свойства и график.

Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

7. Показательная функция (10 ч.)

Показательная функция, её свойства и график.

Показательные уравнения. Показательные неравенства.

8. Логарифмическая функция (14 ч.)

Определение логарифма числа.  Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Понятие об обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Логарифмические уравнения. Логарифмические  неравенства .Метод рационализации.

9. Комбинаторика и элементы теории вероятностей (9 ч.)

Формулы числа перестановок, сочетаний и размещений. Правило умножения. Решение комбинаторных задач.

Формулы бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Случайные слбытия и вероятности.

9. Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа (12 ч.)

Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений.

Преобразование тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение  показательных и логарифмических уравнений.

Решение  показательных и логарифмических неравенств.

11 класс

1. Многочлены (10 ч).

Многочлены от одной переменной

Многочлены от нескольких переменных

Уравнения высших степеней

2.Уравнения, неравенства и системы (29ч).

Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений.

Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.

Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств.

Системы линейных уравнений и неравенств. Графический метод решения систем.

Системы квадратных уравнений и неравенств.

Системы показательных уравнений и неравенств.

Системы логарифмических уравнений и неравенств.

Смешанные системы  и совокупности уравнений  от одной и двух переменных.

Смешанные системы и совокупности неравенств от одной и двух переменных.

3. Производная (21ч).

Приращение аргумента и приращение функции. Понятие о производной функции. Её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

Понятие о непрерывности функции. Примеры.

Правила вычисления производных ( суммы, произведения, частного). Таблица производных основных элементарных функций. Вычисление производных.

Производная функции вида : y = f(kx+b).

4. Применение производной (16ч).

Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Исследование функции и построение графиков с применением производной.

5. Первообразная и её применение (11ч).

Определение первообразной и её применение. Основное свойство первообразной.

Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных элементарных функций.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью первообразной.

6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (9ч).

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммы несовместимых событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

7. Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа (40ч).

Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведённые в общую схему исследования функции.

Линейная функция. Систематизация её свойств на основе общей схемы исследования функции. Решение задач с использованием свойств функции.

Функция  у=к/х.  Систематизация её свойств на основе общей схемы исследования функции. Решение задач с использованием свойств функции.

Квадратичная функция у=ах2 и у=ах2+вх+с. Систематизация её свойств на основе общей схемы исследования функции. Решение задач с использованием свойств функции.

Показательная функция у=ах. Её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.

Показательная функция у=ах. Её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.

Тригонометрические  функции ( y=sinx, y=cosx,y=tgx,y=ctgx ), их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функции.

Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Решение рациональных и иррациональных уравнений ( в том числе содержащих модули и параметры).

Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем ( в том числе содержащих модули и параметры).

Решение тригонометрических уравнений, ( в том числе содержащих модули и параметры).

Решение задач с использованием производной.

4.Перечень контрольных работ 10 класс.

Перечень контрольных работ 11 класс.

1. Требования к уровню математической подготовки выпускников

10 класса:

В результате изучения курса алгебры и математического анализа в 10 классе учащиеся должны уметь:

- находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма. Значение тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и преобразования;

- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение функций;

- строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;

-  решать тригонометрические, рациональные иррациональных, показательные (простейшие) и логарифмические (простейшие) уравнения;

- решать рациональные, показательные (простейшие) и логарифмические (простейшие) неравенства;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать графический метод для приближённого решения уравнений и неравенств.           Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей.

11 класса:

В результате изучения курса алгебры и математического анализа 11класса учащиеся должны уметь:

- находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значение тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и преобразования;

- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

- строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- решать тригонометрические, рациональные иррациональных, показательные и логарифмические уравнения, их системы;

-  решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства и их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;

- вычислять производные  первообразные элементарных функций;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности события на основе подсчёта числа исходов.

           Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей.

2. Список рекомендуемой учебно-методической литературы.

1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. Ч.1, 2.10-11 кл. - издательство «Мнемозина» 2012.
2. Алимов Ш. А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение». 2011г.
3. Колмогоров А.Н. и др. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение». 2009г.
4. Б.М. Ивлев. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10, 11классы. Москва. «Просвещение». 2011г.
5. А.П.Ершова и др. Алгебра и начала анализа. 10-11классы. Самостоятельные и контрольные работы. Москва. «Илекса»
6. Ф.Ф.Лысенко и др. Математика. Подготовка к ЕГЭ -2013. Ростов-наДону, «Легион». 2012.
7. Математика . Сборник тестов по плану ЕГЭ 2013 : учебно-методическое пособие/ Под ред. А.Г. Клово,  Д.А. Мальцева, - М.: НИИ школьных технологий, 2012.
8. Математика. ЕГЭ 2013 Книга 1. Москва, Народное образование 2012.
9. Математика. ЕГЭ 2013 Книга 2. Москва, Народное образование 2012.