Рабочая программа по алгебре и началам анализа для10-11 классов физико-математического профиля.
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Рабочая учебная программа по алгебре и началам анализа

для 10 класса (физико-математический профиль)

Разработана на основе авторской программы по алгебре и началам анализа

А.Г. Мордковича.

Пояснительная записка.

       Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 классов  физико –математического профиля и реализуется на основе следующих документов:

       1. 1. Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы /авторы-составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2008г. – 64с.

       2. Государственный стандарт образования по математике.

       Программа соответствует учебному комплекту

 «Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Часть 1 Учебник 10 класс» и «Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Часть 2 Задачник 10 класс» для общеобразовательных учреждений /  А.Г. Мордкович и др. – М. Мнемозина, 2007 г.

     Выбор данного учебника обусловлен преемственностью линии УМК под ред. А.Г. Мордковича и соавторов.

     Преподавание ведется по варианту – 4 часа в неделю, всего 140 часов, тема «Комбинаторика и вероятность « перенесена для изучения в 11 класс.   

  Главной целью образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности. Обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения  компетенциями.

    Цели обучения алгебре и началам анализа:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

      На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г.  В содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать компетентностный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

1. приобретение математических знаний и умений;
2. овладение обобщёнными способами мыслительной творческой деятельностей;
3. освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

     При изучении алгебры и начал анализа в старшей школе осуществляется переход от методики поурочного планирования к блочно-модульной системе  организации учебного процесса. Тематическое планирование составлено с учетом применения при обучении алгебре и началам анализа блочно-модульной технологии. Каждый тематический блок состоит из нескольких модулей: ПМ -   проблемный модуль, ИМ -   информационный модуль, РМ -   расширенный модуль, МС -   модуль систематизации, МКЗ - модуль коррекции знаний.

Содержание программы

    Числовые функции (17ч)

    Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

    Тригонометрические функции (24ч)

    Числовая окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразование графиков. Обратные тригонометрические функции.

    Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства (40ч)

     Тригонометрические формулы. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

    Производная (18ч)

    Определение числовой последовательности, способы её задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.

    Задачи, приводящие к понятию производной, вычисление производных. Понятие производной  n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.

     Применение производной (23ч)

     Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение  производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

     Действительные и комплексные числа (14ч)

     Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных

чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

     Комплексные числа и арифметические действия над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Требования к уровню подготовки учащихся 10 – 11 классов

(профильный уровень)

      В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:

      знать

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
5. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
6. универсальны характер законов  логики математических рассуждений, их применимости в различных областях человеческой деятельности;
7. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
8. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
9. вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

      уметь        

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
2. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
3. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
4. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
5. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

      уметь

1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задагия функции;
2. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
3. описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
4.  решать уравнения, системы уравнений неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

       уметь

1. находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
2. вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных;
3. исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
4. решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
5. решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
6. вычислять площадь криволинейной трапеции;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и   повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

        уметь

1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
2. доказывать несложные неравенства;
3. решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничения условия задачи;
4. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
5. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
6. решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

         уметь

1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
2. вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и      повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм , графиков; для анализа информации статистического характера.

    владеть компетенциями:

    учебно-познавательной; ценностно-ориентированной; рефлексивной; коммуникативной;      информационной; социально-трудовой.

Тематическое планирование

Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование следующего учебно-методического комплекта:

1.  А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начала анализа 10 класс. Учебник для  общеобразовательных учреждений (профильный уровень)– М. Мнемозина, 2007.
2.  А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др. Алгебра и начала анализа 10 класс. Задачник для  общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под редакцией А.Г. Мордковича – М. Мнемозина, 2007.
3. В.И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Под редакцией А.Г. Мордковича. – М. Мнемозина, 2007.
4. Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Тематические тесты и зачёты для общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Г. Мордковича. – М. Мнемозина, 2006.
5. А.П. Ершова. В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса. Разноуровневые дидактические материалы– М. Илекса, 2007

Рабочая учебная программа по алгебре и началам анализа

для 11 класса (физико-математический профиль)

Разработана на основе авторской программы по алгебре и началам анализа

А.Г. Мордковича.

Пояснительная записка.

       Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов  физико – математического профиля и реализуется на основе следующих документов:

       1. 1. Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы /авторы-составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2008г. – 64с.

       2. Государственный стандарт образования по математике.

       Программа соответствует учебному комплекту

 «Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Часть 1 Учебник 11 класс» и «Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Часть 2 Задачник 11 класс» для общеобразовательных учреждений /  А.Г. Мордкович и др. – М. Мнемозина, 2007 г.

       В связи с переходом на БУП 2004 года,  предусматривающего профильное обучение, был выбран данный учебник.      

     Преподавание ведется по варианту – 6 часов в неделю, всего 204 часа, на итоговое повторение отводится  67 часов.

     Главной целью образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности. Обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения  компетенциями.

    Цели обучения алгебре и началам анализа:

5. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
6. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
7. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
8. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

      На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г.  В содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать компетентностный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

4. приобретение математических знаний и умений;
5. овладение обобщёнными способами мыслительной творческой деятельностей;
6. освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

     При изучении алгебры и начал анализа в старшей школе осуществляется переход от методики поурочного планирования к блочно-модульной системе  организации учебного процесса. Тематическое планирование составлено с учетом применения при обучении алгебре и началам анализа блочно-модульной технологии. Каждый тематический блок состоит из нескольких модулей: ПМ -   проблемный модуль, ИМ -   информационный модуль, РМ -   расширенный модуль, МС -   модуль систематизации, МКЗ - модуль коррекции знаний.

Содержание программы

    Интеграл (12ч)

    Первообразная и неопределённый интеграл. Определённый интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

    Функции (32ч)  

    Понятие корня энной степени из действительного числа. Функция у=nх, её свойства и график. Понятие степени с рациональным показателем.  Степенные функции, их свойства и графики. Показательная функция, её свойства и график. Понятие логарифма.  Логарифмическая функция, её свойства и график.  Производная показательной и логарифмической функций.

    Тождественные преобразования выражений (16ч)

    Свойства корня n-ой степени и степени с рациональным показателем. Свойства логарифмов. Преобразование степенных выражений и выражений с радикалами. Преобразование показателей и логарифмических выражений.

    Уравнения и неравенства (60ч)

    Многочлены от одной переменной. Многочлены от нескольких переменных. Уравнения высших степеней. Равносильность уравнений и неравенств. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем. Системы уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Уравнения и неравенства с параметрами.

     Элементы комбинаторики теории вероятностей и математической статистики (9ч)

     Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Требования к уровню подготовки учащихся 10 – 11 классов

(профильный уровень)

      В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:

      знать

10. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
11. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
12. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
13. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
14. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
15. универсальны характер законов  логики математических рассуждений, их применимости в различных областях человеческой деятельности;
16. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
17. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
18. вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

      уметь        

6. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
7. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
8. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
9. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
10. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

      уметь

5. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задагия функции;
6. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
7. описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
8.  решать уравнения, системы уравнений неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

       уметь

7. находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
8. вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных;
9. исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
10. решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
11. решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
12. вычислять площадь криволинейной трапеции;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и   повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

        уметь

7. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
8. доказывать несложные неравенства;
9. решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничения условия задачи;
10. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
11. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
12. решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

         уметь

3. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
4. вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и      повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм , графиков; для анализа информации статистического характера.

    владеть компетенциями:

    учебно-познавательной; ценностно-ориентированной; рефлексивной; коммуникативной;      информационной; социально-трудовой.

Тематическое планирование

Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование следующего учебно-методического комплекта:

1.  А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начала анализа 11 класс. Учебник для  общеобразовательных учреждений (профильный уровень)– М. Мнемозина, 2007.
2.  А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др. Алгебра и начала анализа 11класс. Задачник для  общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под редакцией А.Г. Мордковича – М. Мнемозина, 2007.
3. В.И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Под редакцией А.Г. Мордковича. – М. Мнемозина, 2008.
4. Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Тематические тесты и зачёты для общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Г. Мордковича. – М. Мнемозина, 2006.
5. А.П. Ершова. В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса. Разноуровневые дидактические материалы– М. Илекса, 2007