элективный курс.10 класс.«Методы решения уравнений, неравенств и их систем».
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

Элективный курс

 «Методы решения уравнений, неравенств и их систем».

Номинация: углубление отдельных тем обязательных предметов федерального компонента и обязательных предметов по выбору

Составила:

 учитель математики

ГБОУСОШ №1

 г.Похвистнево

 Самарской области

Гогокина Ирина Николаевна.

Пояснительная записка

Программа данного элективного курса рассчитана на 17 часов и предназначена для учащихся 10 класса. Элективный курс направлен на углубление раздела «Уравнения ,неравенства и их системы.» и дает возможность удовлетворить в отдельных частях запрос на усвоение образовательных результатов конкретного раздела на более высоком уровне. Такой запрос зафиксирован у ___ % учеников – это те ученики, которые планируют использовать результаты ЕГЭ для поступления в ВУЗы.

Цели курса: научить решать учащихся уравнения, неравенства и их системы повышенной сложности.

Планируемые образовательные результаты:

Учащийся:

1)решает рациональные уравнения ,неравенства и их системы повышенной сложности;

2)решает иррациональные уравнения, неравенства и их системы повышенной сложности.

3)решает неравенства повышенной сложности, содержащие абсолютные величины. 

4)решает задачи на составление уравнений повышенной сложности.

Структура курса

Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов дисциплины «Математика»:

1.Уравнения и системы уравнений (7ч)

2.Неравенства и их системы (5ч).

3. Решение задач на составление уравнений (7ч).

В рамках основного курса учащиеся научились решать простые рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и их системы.

Повышенная сложность вызвана тем, что при решении всех перечисленных типов уравнений и неравенств необходимо комбинировать простые алгоритмы решения.Учащиеся 10-х классов уже решают более простые уравнения ,входящие как составная часть в решение сложных, но в задачах повышенного уровня испытывают затруднения. Первой проблемой  является то, что  за нетрадиционной формулировкой этих задач учащимся часто не могут  увидеть типовые задачи, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. Вторая проблема  состоит в том , что в курсе программы  по алгебре 10-11-х классов практически не предусмотрены часы на решение текстовых задач повышенной сложности.  По этим причинам возникла необходимость более глубокого  решение текстовых задач. Поэтому в главе III «Решение задач на составление уравнений» предусмотрены только практические занятия на отработку знаний.

Для реализации данного курса используются различные формы организации занятий, такие как групповая, индивидуальная, работа в парах. Итоги реализации данной программы подводятся в форме «зачёта» на итоговом занятии.

                                            Тематическое планирование

I .Уравнения и системы уравнений

1)Способы приведения рациональных уравнений с помощью преобразований к линейным:

 1)освобождение рационального уравнения от знаменателей и переход к многочленам ;

2)замена переменной в уравнении.

2)Способы приведения иррациональных  уравнений с помощью преобразований к квадратным: 

1)переход к равносильной системе;

2)введение новой переменной;

3) использование свойства монотонности функций.

3)Практическая деятельность учащихся:

• Приводят рациональные уравнения с помощью преобразований к линейным;
• Приводят рациональные уравнения с помощью преобразование к квадратным;
• Определяют наличие лишних корней в иррациональном уравнении;
• Производят замену неизвестного и раскладывают на множители в уравнениях повышенной сложности;
• Решают комбинированные системы уравнений.

 II. Неравенства и их системы

1)Способы преобразования систем уравнений:

1)прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого, умноженных на одно и то же число, не равное нулю;
2)перестановка уравнений местами;
3)удаление из системы уравнений, являющихся тождествами для всех х.

2)Способы преобразований неравенства и системы неравенств, содержащие абсолютные величины:

1)используя геометрический смысл;

2) возведение неравенства в квадрат;

3)с помощью двойного неравенства;

4)используя схематический набросок графика квадратной функции.

3)Практическая деятельность учащихся:

• Приводят неравенства повышенного уровня  с помощью преобразований к линейным;
• Решают неравенства и их системы, применяя различные способы  их решения;
• Решают неравенства и системы неравенств, содержащие абсолютные величины.
• Пользуются условиями равносильности при решении рациональных  неравенств и системы рациональных неравенств.

III. Решение задач на составление уравнений

Практическая деятельность учащихся:

1)Выбирают неизвестные в комбинированных задачах;

2)Составляют уравнения и системы уравнений по условиям задачи;

3)Решают задачи повышенного уровня;

4)Делают вывод о правильности решения.

Учебно-тематический план

Критерии оценки планируемых образовательных результатов.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующими:

«Зачет»- учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться с заданиями повышенной трудности; наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

«Незачет» учащийся  не освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться с заданиями повышенной трудности.

Литература для учителя:

1. Гомонов  С. А. Методические рекомендации к элективному курсу С.А. Гомонова  Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10 -11 классы. Профильное обучение Элективные курсы. Москва. Дрофа 2006.

2. Элективный курс. Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра 10 – 11 классы./ Составитель Ким Н. А. – Волгоград: ИТД «Корифей». 2007г.

3.  М.И. Сканави, Сборник задач по математике для поступающих во втузы. – М.: ОНИКС 21 век, Мир и Образование, Альянс-В, 2001.

4.Сергеев И.Н. Математика, учебное пособие, 2008г

Образцы учебных материалов и оценочных средств, используемые при реализации учебной программы.

Решите неравенство 

Решение

Данное неравенство эквивалентно системе неравенств:

Решим второе неравенство методом интервалов:

Отметим на прямой точки как показано на рисунке:

Учитывая неравенство  получаем решение: 

Ответ: