Элективный курс по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

Пояснительная записка

                Предлагаемый элективный курс ориентирован на учащихся старших классов (10-11) физико-математического профиля общеобразовательной школы, имеющих базовую подготовку по математике и рассчитан на 34 часа.

                Программа разработана на основе:

                - закона РФ  «Об образовании»,

                - государственной программы по математике для 5-11 классов.

           Курс посвящён трудным вопросам школьной  математики, важным для поступления в вуз. Включает в себя некоторые разделы основной и средней школы по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям, некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т.д). Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам «Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром», «Квадратные уравнения и неравенства», «Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами», «Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами».

            Элективный курс по теме "Решение уравнений и неравенств с параметрами"» входит в образовательную область «Математика»  и представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, семинаров и практикумов по решению задач, а так же используется такой  метод обучения, как метод проектов, который позволяет реализовать исследовательские и творческие способности учащихся. При  работе  будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Итоговый контроль реализуется в форме защиты  проектов и выполнения тестовой работы.

Цели:

• Совершенствование математической культуры и творческих способностей учащихся на основе коррекции базовых математических знаний

• - расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего профессионального образования

Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

• формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами,
• формирование поисково-исследовательского метода, аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач
• осуществление работы с дополнительной литературой,
• акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;

.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:    алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами; способы решения систем уравнений, неравенств различного уровня сложности; зависимость количества корней от значения коэффициентов а и в; решение неравенств методом интервалов;  применение теоремы Виета; аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами; метод оценки.

Учащиеся должны уметь:

    решать линейные уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений  и их системы; решать квадратные уравнения и неравенства с параметрами,  квадратные неравенства; решать тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства.

Содержание тем учебного курса.

Введение. Понятие уравнений с параметром. Первое знакомство с уравнениями с параметром (1)

1.Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром (12)

Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и в. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределённые, однозначные, несовместные). Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами.

2.Квадратные уравнения и неравенства.

Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта .Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений с параметрами второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметрами первого типа. Решение квадратных неравенств с параметрами второго типа.  

3.Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами.

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

4.Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.

Литература

1.Амелькин В. В. Задачи с параметрами. М.: Асар, 1996.

2.Васильева В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия

« пучок прямых на плоскости».  Математика. 2002.-№4.-С.20-22.

3.Гронштейн П. И. Необходимые условия в задачах с параметрами. Квант.-1991.-№11.-С.44-49

4.Дорофеев Г. В. Решение задач, содержащих параметры. М.: Перспектива, 1990.

5.Дубич С. Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика.-2001.-№36.

6. Егерман Е. Задачи с параметрами. Математика. №1 и №2. 2003.

7.Корн Г. Справочник по математике. М.: Наука, 1997.

8.Косякова Т. Решение  квадратных и дробно- рациональных уравнений, содержащих параметры. Математика. 2001.

9.Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. М.: АРКТИ, 2000.

10. Креславская О. Задачи с параметром в итоговом повторении. Математика. № 18, №19. 2004.

11.Легошина С. Решение неравенств первой и второй степени с параметрами. Математика. №6. 2000.

12.Моденов П. С. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: МГУ.1966.

13. Мордкович А. Г. 10-11 классы: задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2006.

14.Окунев А. А. Графическое решение уравнений с параметрами. М.: Школа-Пресс,1986.

15. Пятьсот четырнадцать задач с параметрами под ред. С. А. Тынянкина. Волгоград,1991.

16.Цыганов Ш. Десять правил  расположения корней квадратного трёхчлена. Математика. 2002.№18

17.Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 класса средней школы. М.: Просвещение, 1989.

18.Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 11 класса средней школы. М.: Просвещение, 1989.

19.Шахмейстер А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. С.- Петербург. Москва. 2006.