Задачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Задачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)

1.Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

2.Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

3.На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

4. На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

5.Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня 

6Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

7Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?

Решение задачи№1(№2-4 решаются аналогично)

Работа это количество деталей. В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем её  за х (деталей в час). Тогда производительность первого рабочего будет равна х+1 (он делает на одну деталь в час больше).

Поскольку t=A/p, то время работы первого рабочего будет равно:

время работы второго равно:

Занесём данные в таблицу:

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй.

Значит

Можем записать:

Уравнение сводится к квадратному:

Очевидно, что производительность рабочего не может быть отрицательной величиной. 

Ответ: 10

 Решение задачи№5(№6,7 аналогично)

Пусть x - число дней, за которое первый рабочий выполняет работу, работая отдельно, а y - число дней, за которое второй рабочий выполнит работу, работая отдельно. Тогда за один день первый выполнит часть работы, второй - часть работы. По условию, работая вместе, за день они выполняют часть работы, т.е.

Также из условия известно, что первый рабочий за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй за 3 дня, т.е. 2 = 3 

Подставим последнее выражение в уравнение (1):

Ответ: 20