Урок по теме "Возведение двучлена в квадрат" (по ФГОС)
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Урок по теме «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и разности»

Класс: 7

Педагогические цели урока: формирование предметных компетентностей (самостоятельное приобретение математических знаний, развитие логического мышления, математической речи), личностных компетентностей (умений действовать в новой ситуации, организации собственной деятельности, самооценке), формирование коммуникативных компетентностей (умений учебного сотрудничества, построения речевых высказываний, умения отстаивать свою позицию и согласовывать ее при взаимодействии с партнером).

Учебная цель: вывод формул сокращенного умножения - квадрата суммы и квадрата разности и первичное формирование навыка работы с ними.

Задачи: актуализировать учащихся на изучение темы, создать условия для самореализации, организовать управление процессом познания (диалогом, индивидуальной и групповой работой, рефлексией).

Методы обучения: практические (по источнику знаний), проблемно-поисковые (по характеру деятельности), мотивационно-стимулирующие (по оптимизации учебного процесса).

Средства обучения: практические, эмоциональные, интеллектуальные, ТСО.

Форма урока: урок-практикум.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации  деятельности учащихся: индивидуальная, работа в парах, коллективная.

Дидактическая структура урока:

1.Организационый момент

2. Подготовительный этап

а) устная работа;

б) математический диктант;

в) постановка проблемной ситуации;

г) формулирование учащимися целей урока.

3. Изучение нового материала

а) вывод формулы квадрата суммы при работе в малых группах;

б) возврат к проблемной ситуации и совместное ее разрешение;

в) вывод формулы квадрата разности при работе в малых группах.

4. Первичное закрепление нового материала

а) отработка при решении примеров (коллективная работа)

б) первичный контроль усвоения материала (индивидуальная работа по вариантам с последующей проверкой).

5. Рефлексия, домашнее задание.

Ход урока.

1.Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Перед вами высказывание венгерского математика Дьердя Пойа (читаю «Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому»). Сегодня на уроке (и не только на этом уроке) это высказывание станет нашим девизом. Откройте тетради, запишите число. Тему пока не пишем.

2. Подготовительный этап

a) Устная работа (1 из учащихся на ЭД)

- Установите соответствие между выражением и его названием:

Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, сумма квадратов

б) - Запишите подзаголовок «Математический диктант» (1 человек пишет на обороте доски)

Диктую выражения, вы записываете их в столбик:

Квадрат 3х; квадрат -2s3n; квадрат ; удвоенное произведение 6с и 3u2; удвоенное произведение -5m3 и 1/2d2   

Выполните указанные в выражении действия. Проверяем. - Как называется каждое выражение в ответе? (одночлен)

в, г) Постановка проблемной ситуации, формулирование учащимися целей урока

- Вспомните, как можно быстро возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, н-р, 25? (нужно 2 умножить на число, большее его на 1, т.е. 3, и к полученному произведению 6 приписать 25, получим 625) Можете ли вы объяснить, почему мы  поступаем именно так? Все полученные квадраты оканчиваются числом «25». Откуда взялось это число? (это квадрат 5). Задайте формулой двузначное число, оканчивающееся на 5 (10n+5). И мы это выражение возводили в квадрат. А чем для нас является это выражение? (многочленом, а именно двучленом, биномом). Тогда какую цель мы поставим перед собой на уроке? (Научиться возводить двучлен в квадрат)

- А помогут нам в этом формулы сокращенного умножения. Это большая тема ближайших нескольких уроков. Какие ассоциации возникают у вас при этом словосочетании? Давайте запишем тему раздела (ФСУ) и тему нашего урока на сегодня (как мы уже сказали, Возведение двучлена в квадрат).

3. Изучение нового материала

а) - Рассмотрим самый простой двучлен a+b и возведем его в квадрат. Как это сделать? (умножить многочлен сам на себя). Каким образом? (каждый одночлен первого многочлена умножить на каждый  одночлен второго и полученные произведения сложить). Первый способ имеется. Давайте еще подумаем. Вспомните, где вы могли встречаться с необходимостью возведения в квадрат? (в связи с вычислением площади квадрата). Посмотрите на слайд – перед вами план моего рабочего кабинета в некотором масштабе с проставленными на нем размерами объектов. Что я попрошу вас сделать? (вычислить площадь кабинета) Задание для первой группы: умножить двучлен (а+b) сам на себя; задание для второй группы: вычислить двумя способами площадь кабинета.

(Решение проблемы в ходе групповой деятельности.  Презентация результатов работы представителями групп. Вывод: (а + в)2 = а2 + в2 + 2ав , выписали правило в рамочку)

-Еще древние греки решали алгебраические задачи геометрически, и задача о нахождении площади кабинета не что иное как интерпретация вывода и доказательства полученного нами правила из книги «Начала» Евклида (слайд): «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всём отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Суть этой фразы перед нами.

- Сколько элементов содержит левая часть равенства? правая часть? Как элементы правой части связаны с элементами левой? (элементы правой части представляют собой квадраты элементов левой части и их удвоенное произведение). Какими знаками связаны все элементы правой части? (+)

- Верно ли это равенство при всех допустимых значениях входящих в него переменных? (да) Как тогда его можно назвать? (формула, тождество)

- Что может стоять на месте переменной в этой формуле? Только число или любой одночлен? (любой одночлен)

- Дайте словесную формулировку формулы (Квадрат суммы двух одночленов равен сумме квадратов этих одночленов плюс их удвоенное произведение).

- Как удобно называть эту формулу? (квадрат суммы)

- Какие способы мы получили для возведения суммы одночленов в квадрат? (алгебраический – при применении правила умножения многочленов, геометрический – при нахождении площади целого как суммы нахождения его частей, наконец, формулу квадрата суммы). Какой из них самый простой и быстрый?

б) - Теперь мы уже можем ответить на вопрос, почему при возведении в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5, мы умножаем цифру десятков на цифру, на единицу большую ее, и приписываем к произведению 25. Итак, нам надо (10n+5) возвести в квадрат. (1из учащихся по желанию выходит к доске).

(10n+5)2=(10n)2+52+2*10n*5=100n2+100n+25=100n(n+1)+25

- А как можно найти квадрат разности a и b? (умножить многочлен сам на себя). Как еще? Вспомните, каким словосочетанием называют сложение  и вычитание одночленов? (алгебраической суммой) Мы уже знаем формулу квадрата суммы, можем ли мы с ее помощью найти формулу квадрата разности? Как? (заменив b на -b). Давайте воспользуемся обоими этими способами:  первая группа будет пользоваться готовой формулой квадрата суммы, заменив b на –b, а вторая перемножит многочлен a-b сам на себя.

(Решение проблемы в ходе групповой деятельности.  Презентация результатов работы представителями групп. Вывод: (а - в)2 = а2 + в2 - 2ав , выписали формулу в рамочку)

- Дайте словесную формулировку формулы (Квадрат разности двух одночленов равен сумме квадратов этих одночленов минус их удвоенное произведение).

- Как удобно называть эту формулу? (квадрат разности)

- Чем отличаются правые части формул квадрат суммы и квадрат разности? (знаком перед удвоенным произведением)

- Какие ошибки могут возникнуть при применении этих формул?

4. Первичное закрепление нового материала

а) - Давайте применим выведенные нами формулы на практике. 1 человек у доски делает задание вместе с классом:

б) Самостоятельная работа (у каждого карточка на столе)

Представить в виде многочлена:

а) (х-6)2                                                   а) (х-4)2

б) (5x+t)2                                                                                                     б) (3t+5)2            

в) (-z+2v)2                                                         в) (-5z+u)2                   

Проверка на ЭД.

Если осталось время, то игра «Отгадай число» (см. презентацию)

5. Рефлексия, домашнее задание.

- Какова была тема урока? Почему раздел, который мы изучаем, получил название «ФСУ»? Что мы научились делать, какие цели достигнуты? (получили формулы для возведения двучлена в квадрат) Какие видите перспективы при изучении темы, чему еще предстоит научиться? (возводить трехчлен в квадрат, двучлен в куб и т.п.) А всему ли мы научились в рамках заявленной на это урок темы «Возведение двучлена в квадрат»? (нет, мы научились бином в квадрате представлять в виде многочлена, но не проделывали обратных действий) Тогда каковы будут наши цели на следующем уроке?

 Домашнее задание.  П.24 читать, 24.1,24.4,24.8. Желающие могут сделать 24.8 и составить для своих товарищей задания к следующему уроку: «найди ошибку» (3 примера), «заполни пропуски» (3 примера)

Длительное домашнее задание: подготовить сообщения «Треугольник Паскаля», «Бином Ньютона», «Возведение трехчлена в квадрат и куб».

При выходе установите смайлик в нужную зону (если при сам. работе не было ошибок или 1 ошибка, то в зеленую зону, если 2, то в желтую, иначе - в красную ).

1 вар. Представить в виде многочлена:

а) (х-6)2 =                                                  

б) (5x+t)2  =                                                                                                  

в) (-z+2v)2 =                                                        

2 вар. Представить в виде многочлена:

а) (х-4)2 =

б) (3t+5)2  =          

в) (-5z+u)2  =    

   1 вар. Представить в виде многочлена:

а) (х-6)2 =                                                  

б) (5x+t)2  =                                                                                                  

в) (-z+2v)2 =                                                        

2 вар. Представить в виде многочлена:

а) (х-4)2 =

б) (3t+5)2  =          

в) (-5z+u)2  =    

1 вар. Представить в виде многочлена:

а) (х-6)2 =                                                  

б) (5x+t)2  =                                                                                                  

в) (-z+2v)2 =                                                        

2 вар. Представить в виде многочлена:

а) (х-4)2 =

б) (3t+5)2  =          

в) (-5z+u)2  =  

1 вар. Представить в виде многочлена:

а) (х-6)2 =                                                  

б) (5x+t)2  =                                                                                                  

в) (-z+2v)2 =                                                        

2 вар. Представить в виде многочлена:

а) (х-4)2 =

б) (3t+5)2  =          

в) (-5z+u)2  =    

1 вар. Представить в виде многочлена:

а) (х-6)2 =                                                  

б) (5x+t)2  =                                                                                                  

в) (-z+2v)2 =                                                        

2 вар. Представить в виде многочлена:

а) (х-4)2 =

б) (3t+5)2  =          

в) (-5z+u)2  =