Занятие элективного курса по алгебре в 9 классе по теме «Решение уравнений»
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Наталья Васильевна Кутепова

Тип урока: урок изучения нового материала

 

 

 

 

 

 

 

                              Учитель математики

                             МБОУСОШ №28

Кутепова Наталья Васильевна

                        г. Тула

 

 

Цели:

      Образовательные:

  • Разобрать способы решения различных уравнений: линейных, квадратных и сводимых к ним, кубических, биквадратных.

Развивающие:

  • Развивать логическое мышление, память, внимание;
  •   Формирование математической речи;

Воспитательные:

  • Воспитание трудолюбия, аккуратности;
  • Воспитание интереса к предмету.
  • Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения

Характеристика учебной деятельности:

  • Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний: понятий, способов действий.
  • Работа с демонстрационным материалом,
  • Опрос по теоретическому материалу и по конкретным заданиям
  • Работа в группах

Оборудование:

  • Презентация по теме,
  • компьютер;
  • проектор;
  • Корточки с Тестом №2,
  • Карточки для работы в группах,
  • Карточки с домашним заданием.

Ход урока.

  1. Организационный момент
  2. Актуализация знаний

Тест №2 «Решение простейших уравнений»

Цель: проверить навыки решения простейших уравнений

  1. Изучение новой темы

Кубические уравнения

Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древней Индии, то кубические, т.е. уравнения вида:

ax3 + bx2 + cx + d = 0,    a ≠ 0 оказались "крепким орешком".

В конце XV в. профессор математики в университетах Рима и Милана Лука Пачоли в своем знаменитом учебнике "Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности" задачу о нахождении общего метода для решения кубических уравнений ставил в один ряд с задачей о квадратуре круга. И все же усилиями итальянских алгебраистов такой метод вскоре был найден.

Биквадратное уравнение

Опр.:

Алгебраическое уравнение четвертой степени

ax4 + bx2 + c = 0

где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением.

 

Это уравнение сводится к квадратному уравнениюat2 + bt + c = 0,

если сделать замену переменнойx2 = t.

Споследующим решением двух двучленных уравнений                           x2 = t и  x2 = t2,

гдеt и   t2  корни соответствующего квадратного уравнения.    

1. Если  t1 ≥ 0  и   t2 ≥ 0, то                

 биквадратное уравнение имеет четыре          

действительных корня: x1,2 = ± √t и   x3,4= ±√t2 .

2. Если     t1 ≥ 0  и   t2  < 0,

то биквадратное уравнение имеет два

действительных корня: x1,2 = ±√t.

3. Если     t1< 0  и   t2 < 0,

то биквадратное уравнение  действительных корней не имеет.

  1. Закрепление

№ 1             x3 - 8x2 + 15х = 0

Решение:

Вынесем общий множитель за скобки

x (x2 - 8x + 15) = 0

Произведение равно нулю, когда  хотя бы один из множителей равен  нулю, а другой при этом не теряет смысла.  Получаем два уравнения

 x  = 0           или      x2 - 8x + 15 = 0

                                  по формулам Виета получаем:

x1 + x2 =  8

x1 · x2  = 15,

следовательно:  x1 = 3,  x2  = 5.

Ответ: 0, 3, 5

 

№ 2              z4 13z2 + 36 = 0

Решение:

Сделаем замену переменной.  Пусть    z2 = t, тогда

 t2  - 13 t + 36 = 0,

          По формулам Виета получаем:

t 1 + t 2 =  13,

t 1 · t 2  = 36,

Следовательно:  t 1 = 4,  t 2  = 9;    4 ˃ 0, 9 ˃ 0.

Вернемся к замене переменной           z2 = 4   и   z2 = 9

  z1 = -2,    z2 = 2,   z3 = - 3,    z4   = 3.

Ответ:  -2,   2,   -3,    3.

 

№ 3    (x2 - 7x)2 + 2(x2 - 7x) – 80 = 0

Решение:

Сделаем замену переменной.  Пусть   x2 - 7x = t, тогда

t2  + 2  t  - 80 = 0,

          По формулам Виета получаем:

t 1 + t 2 =  - 2,

t 1 · t 2  = - 80,

          Следовательно:  t 1 =  8,

                              t 2  = - 10,

Вернемся к замене:    x2 - 7x = 8,   x2 - 7x = - 10

Перенесем число с противоположным знаком из правой части в левую и получим два квадратных уравнения.

  x2 - 7x – 8 = 0,      x2 - 7x  + 10 = 0

                      1)  x2 - 7x – 8 = 0.   

          По формулам Виета получаем:

х1  + x2  = 7,

          х1 · x2  =  - 8. Следовательно  х1   = - 1,   x2   = 8

  

     2)  x2 - 7x  + 10 = 0

            По формулам Виета получаем:

х1  + x2  = 7,

          х1 · x2  =  10. Следовательно  х1   = 2,   x2   = 5.

          Ответ: - 1, 2, 5, 8.

 

  1. Отработка навыков

Работа в группах

Работа в группах  по теме «Уравнения»

Карточка № 1.

№ 1. Сумма всех различных корней уравнения

х3 – 7 х2 – 18 х = 0 является целым числом. Найдите остаток от деления этого числа на 5.

Работа в группах  по теме «Уравнения»

Карточка № 3.

№ 1. Какое из данных уравнений  не имеет корней:

1)  х2 + 5 х  + 1 = 0;    3) х2 х – 2 = 0

2)  х2 – 2 х  + 1 = 0;    4) х2 + х + 5 = 0

Работа в группах  по теме «Уравнения»

Карточка № 2.

№ 1. Какому из указанных промежутков принадлежит сумма корней уравнения   п4– 29 п2 + 100 = 0?

а) (-10; -1];  б) [5;8];   в) (2;5);    г) [0;1)

Работа в группах  по теме «Уравнения»

Карточка № 4.

№1. Решите уравнение х3 – 6 х2 – 4 х + 24 = 0.

Работа в группах  по теме «Уравнения»

Карточка № 5.

№ 1. Один из  корней уравнения х3 – 7 х2 + 14 х + а = 0 равен 1. Найдите сумму остальных корней уравнения.

Работа в группах  по теме «Уравнения»

Карточка № 6.

№ 1. Один из  корней уравнения х3 – 4 х2 х + а = 0 равен   – 1.  Найдите сумму остальных корней уравнения.

Представители каждой группы демонстрируют  свое решение у доски.

  1. Подведение итогов.

1. Что нового узнали на занятии?

2. Чему научились?

  1. Домашнее    задание

Решите уравнение:

№1.   (x2 - 3x)2 - 2(x2 – 3x) – 8 = 0

№2.  (3x2 – 15)(x2 - 6x +1) = 0

 

 

 

 

Скачать:

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Кутепова Наталья Васильевна учитель математики МБОУСОШ № 28 г. Тула Урок № 6 «Решение уравнений» Цели: Разобрать способы решения различных уравнений: линейных, квадратных и сводимых к ним, кубических, биквадратных, дробно рациональных .

Слайд 2

Кубические уравнения В конце XV в. профессор математики в университетах Рима и Милана Лука Пачоли в своем знаменитом учебнике "Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности" задачу о нахождении общего метода для решения кубических уравнений ставил в один ряд с задачей о квадратуре круга. И все же усилиями итальянских алгебраистов такой метод вскоре был найден. Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древней Индии, то кубические , т.е. уравнения вида : ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, a ≠ 0 оказались "крепким орешком".

Слайд 3

Биквадратное уравнение Алгебраическое уравнение четвертой степени ax 4 + bx 2 + c = 0 где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением . Это уравнение сводится к квадратному уравнению at 2 + bt + c = 0 , если сделать замену переменной x 2 = t. С последующим решением двух двучленных уравнений x 2 = t 1 и x 2 = t 2 , где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения.

Слайд 4

Биквадратное уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения Замена переменной x 2 = t. at 2 + bt + c = 0 , Если t 1 ≥ 0 и t 2 ≥ 0, то биквадратное уравнение имеет четыре действительных корня: x 1,2 = ± √t 1 и x 3,4 = ±√t 2 .

Слайд 5

Биквадратное уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения Замена переменной x 2 = t. at 2 + bt + c = 0 , Если t 1 ≥ 0 и t 2 < 0, то биквадратное уравнение имеет два действительных корня: x 1,2 = ±√t 1 .

Слайд 6

Биквадратное уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения Замена переменной x 2 = t. at 2 + bt + c = 0 , Если t 1 < 0 и t 2 < 0, то биквадратное уравнение действительных корней не имеет .

Слайд 7

Кубические и биквадратные уравнения № 1 x 3 - 8 x 2 + 15х = 0 № 3 ( x 2 - 7 x ) 2 + 2( x 2 - 7 x ) – 80 = 0 № 2 z 4 – 13z 2 + 36 = 0 Закрепление

Слайд 8

Кубические и биквадратные уравнение Отработка навыков Работа в группах

Слайд 9

Кубические и биквадратные уравнение Домашнее задание Решите уравнение: № 1. ( x 2 - 3 x ) 2 - 2( x 2 – 3 x ) – 8 = 0 № 2. (3 x 2 – 15)( x 2 - 6 x +1) = 0


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по алгебре для 7 класса по теме "Решение уравнений"

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Решение уравнений". Материал содержит карточки для устной работы и резервные задания...

Элективный курс 8 -9 классы по теме:"Решение уравнений и неравенств с модулем"

Программа курса «Решение уравнений и неравенств с модулем» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики основной школы, но необходимы при дальнейшем ее из...

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме" Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции"

В основу урока  положена модульная педагогическая технология, главным отличием которой является планирование совместной деятельности ученика и учителя.Данный урок 7-8 в системе уроков по теме «Об...

Конспект урока по алгебре для итогового повторения в 9 классе по теме "Решение уравнений"

На данном уроке учащиеся систематизируют и обобщают знания по различным видам уравнений и способам их решения. В ходе урока учащимся показываются не только правильные решения уравнений, но и подсказки...

Урок алгебры в 7 классе по теме: Решение уравнений способами разложения многочлена на множители

систематизировать и обобщить изученные способы разложения на множители, попытаться сделать новые открытия; найти интересное применение разнообразных способов разложения на множители к решению пор...

Самостоятельная работа по алгебре в 10 классе по теме «Решение уравнений вида cos x= a».

Самостоятельная работа по алгебре в 10 классе по теме «Решение  уравнений вида cos x= a». ...