Занятие элективного курса по алгебре в 9 классе по теме «Решение уравнений»
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему
Тип урока: урок изучения нового материала
Учитель математики
МБОУСОШ №28
Кутепова Наталья Васильевна
г. Тула
Цели:
Образовательные:
- Разобрать способы решения различных уравнений: линейных, квадратных и сводимых к ним, кубических, биквадратных.
Развивающие:
- Развивать логическое мышление, память, внимание;
- Формирование математической речи;
Воспитательные:
- Воспитание трудолюбия, аккуратности;
- Воспитание интереса к предмету.
- Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения
Характеристика учебной деятельности:
- Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний: понятий, способов действий.
- Работа с демонстрационным материалом,
- Опрос по теоретическому материалу и по конкретным заданиям
- Работа в группах
Оборудование:
- Презентация по теме,
- компьютер;
- проектор;
- Корточки с Тестом №2,
- Карточки для работы в группах,
- Карточки с домашним заданием.
Ход урока.
- Организационный момент
- Актуализация знаний
Тест №2 «Решение простейших уравнений»
Цель: проверить навыки решения простейших уравнений
- Изучение новой темы
Кубические уравнения
Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древней Индии, то кубические, т.е. уравнения вида:
ax3 + bx2 + cx + d = 0, a ≠ 0 оказались "крепким орешком".
В конце XV в. профессор математики в университетах Рима и Милана Лука Пачоли в своем знаменитом учебнике "Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности" задачу о нахождении общего метода для решения кубических уравнений ставил в один ряд с задачей о квадратуре круга. И все же усилиями итальянских алгебраистов такой метод вскоре был найден.
Биквадратное уравнение
Опр.: | Алгебраическое уравнение четвертой степени ax4 + bx2 + c = 0 где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением. |
Это уравнение сводится к квадратному уравнениюat2 + bt + c = 0,
если сделать замену переменнойx2 = t.
Споследующим решением двух двучленных уравнений x2 = t1 и x2 = t2,
гдеt1 и t2 корни соответствующего квадратного уравнения.
1. Если t1 ≥ 0 и t2 ≥ 0, то
биквадратное уравнение имеет четыре
действительных корня: x1,2 = ± √t1 и x3,4= ±√t2 .
2. Если t1 ≥ 0 и t2 < 0,
то биквадратное уравнение имеет два
действительных корня: x1,2 = ±√t1 .
3. Если t1< 0 и t2 < 0,
то биквадратное уравнение действительных корней не имеет.
- Закрепление
№ 1 x3 - 8x2 + 15х = 0
Решение:
Вынесем общий множитель за скобки
x (x2 - 8x + 15) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Получаем два уравнения
x = 0 или x2 - 8x + 15 = 0
по формулам Виета получаем:
x1 + x2 = 8
x1 · x2 = 15,
следовательно: x1 = 3, x2 = 5.
Ответ: 0, 3, 5
№ 2 z4 – 13z2 + 36 = 0
Решение:
Сделаем замену переменной. Пусть z2 = t, тогда
t2 - 13 t + 36 = 0,
По формулам Виета получаем:
t 1 + t 2 = 13,
t 1 · t 2 = 36,
Следовательно: t 1 = 4, t 2 = 9; 4 ˃ 0, 9 ˃ 0.
Вернемся к замене переменной z2 = 4 и z2 = 9
z1 = -2, z2 = 2, z3 = - 3, z4 = 3.
Ответ: -2, 2, -3, 3.
№ 3 (x2 - 7x)2 + 2(x2 - 7x) – 80 = 0
Решение:
Сделаем замену переменной. Пусть x2 - 7x = t, тогда
t2 + 2 t - 80 = 0,
По формулам Виета получаем:
t 1 + t 2 = - 2,
t 1 · t 2 = - 80,
Следовательно: t 1 = 8,
t 2 = - 10,
Вернемся к замене: x2 - 7x = 8, x2 - 7x = - 10
Перенесем число с противоположным знаком из правой части в левую и получим два квадратных уравнения.
x2 - 7x – 8 = 0, x2 - 7x + 10 = 0
1) x2 - 7x – 8 = 0.
По формулам Виета получаем:
х1 + x2 = 7,
х1 · x2 = - 8. Следовательно х1 = - 1, x2 = 8
2) x2 - 7x + 10 = 0
По формулам Виета получаем:
х1 + x2 = 7,
х1 · x2 = 10. Следовательно х1 = 2, x2 = 5.
Ответ: - 1, 2, 5, 8.
- Отработка навыков
Работа в группах
Работа в группах по теме «Уравнения» Карточка № 1. № 1. Сумма всех различных корней уравнения х3 – 7 х2 – 18 х = 0 является целым числом. Найдите остаток от деления этого числа на 5. | Работа в группах по теме «Уравнения» Карточка № 3. № 1. Какое из данных уравнений не имеет корней: 1) х2 + 5 х + 1 = 0; 3) х2 + х – 2 = 0 2) х2 – 2 х + 1 = 0; 4) х2 + х + 5 = 0 |
Работа в группах по теме «Уравнения» Карточка № 2. № 1. Какому из указанных промежутков принадлежит сумма корней уравнения п4– 29 п2 + 100 = 0? а) (-10; -1]; б) [5;8]; в) (2;5); г) [0;1) | Работа в группах по теме «Уравнения» Карточка № 4. №1. Решите уравнение х3 – 6 х2 – 4 х + 24 = 0. |
Работа в группах по теме «Уравнения» Карточка № 5. № 1. Один из корней уравнения х3 – 7 х2 + 14 х + а = 0 равен 1. Найдите сумму остальных корней уравнения. | Работа в группах по теме «Уравнения» Карточка № 6. № 1. Один из корней уравнения х3 – 4 х2 – х + а = 0 равен – 1. Найдите сумму остальных корней уравнения. |
Представители каждой группы демонстрируют свое решение у доски.
- Подведение итогов.
1. Что нового узнали на занятии?
2. Чему научились?
- Домашнее задание
Решите уравнение:
№1. (x2 - 3x)2 - 2(x2 – 3x) – 8 = 0
№2. (3x2 – 15)(x2 - 6x +1) = 0
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Презентация к занятию "Кубические и биквадратные уравнения" | 828.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Кубические уравнения В конце XV в. профессор математики в университетах Рима и Милана Лука Пачоли в своем знаменитом учебнике "Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности" задачу о нахождении общего метода для решения кубических уравнений ставил в один ряд с задачей о квадратуре круга. И все же усилиями итальянских алгебраистов такой метод вскоре был найден. Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древней Индии, то кубические , т.е. уравнения вида : ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, a ≠ 0 оказались "крепким орешком".
Биквадратное уравнение Алгебраическое уравнение четвертой степени ax 4 + bx 2 + c = 0 где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением . Это уравнение сводится к квадратному уравнению at 2 + bt + c = 0 , если сделать замену переменной x 2 = t. С последующим решением двух двучленных уравнений x 2 = t 1 и x 2 = t 2 , где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения.
Биквадратное уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения Замена переменной x 2 = t. at 2 + bt + c = 0 , Если t 1 ≥ 0 и t 2 ≥ 0, то биквадратное уравнение имеет четыре действительных корня: x 1,2 = ± √t 1 и x 3,4 = ±√t 2 .
Биквадратное уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения Замена переменной x 2 = t. at 2 + bt + c = 0 , Если t 1 ≥ 0 и t 2 < 0, то биквадратное уравнение имеет два действительных корня: x 1,2 = ±√t 1 .
Биквадратное уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения Замена переменной x 2 = t. at 2 + bt + c = 0 , Если t 1 < 0 и t 2 < 0, то биквадратное уравнение действительных корней не имеет .
Кубические и биквадратные уравнения № 1 x 3 - 8 x 2 + 15х = 0 № 3 ( x 2 - 7 x ) 2 + 2( x 2 - 7 x ) – 80 = 0 № 2 z 4 – 13z 2 + 36 = 0 Закрепление
Кубические и биквадратные уравнение Отработка навыков Работа в группах
Кубические и биквадратные уравнение Домашнее задание Решите уравнение: № 1. ( x 2 - 3 x ) 2 - 2( x 2 – 3 x ) – 8 = 0 № 2. (3 x 2 – 15)( x 2 - 6 x +1) = 0
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока по алгебре для 7 класса по теме "Решение уравнений"
Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Решение уравнений". Материал содержит карточки для устной работы и резервные задания...
Элективный курс 8 -9 классы по теме:"Решение уравнений и неравенств с модулем"
Программа курса «Решение уравнений и неравенств с модулем» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики основной школы, но необходимы при дальнейшем ее из...
Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме" Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции"
В основу урока положена модульная педагогическая технология, главным отличием которой является планирование совместной деятельности ученика и учителя.Данный урок 7-8 в системе уроков по теме «Об...
Конспект урока по алгебре для итогового повторения в 9 классе по теме "Решение уравнений"
На данном уроке учащиеся систематизируют и обобщают знания по различным видам уравнений и способам их решения. В ходе урока учащимся показываются не только правильные решения уравнений, но и подсказки...
Урок алгебры в 7 классе по теме: Решение уравнений способами разложения многочлена на множители
систематизировать и обобщить изученные способы разложения на множители, попытаться сделать новые открытия; найти интересное применение разнообразных способов разложения на множители к решению пор...
План урока алгебры и начал анализа, 10-11 класс, по теме "Решение уравнений , содержащих обратные тригонометрические функции"
Материал полезен при подготовке к ЕГЭ по математике...
Самостоятельная работа по алгебре в 10 классе по теме «Решение уравнений вида cos x= a».
Самостоятельная работа по алгебре в 10 классе по теме «Решение уравнений вида cos x= a». ...