Урок алгебры в 7 классе по теме: Решение уравнений способами разложения многочлена на множители
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

                                                                           Рычкова Ирина Владимировна

                                                                        МБОУ СОШ №23 г. Симферополь,                              

                                                                        Республика Крым, Россия

                                                                    Учитель высшей категории

                              Урок алгебры в 7 классе

Тема урока:  Решение уравнений способами разложения многочлена на множители

Цели

Обучающие:

систематизировать и обобщить изученные способы, попытаться сделать новые открытия;

найти интересное применение разнообразных способов разложения на множители к решению порой одинаковых по смыслу уравнений.

Развивающие:

формирование алгоритмического мышления;

формирование у учащихся навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов;

способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты; продолжать учить чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

эстетическое воспитание учащихся;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Ход урока:

 I. Организационный момент.  

II. Устная работа:

1. Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

2.Решить уравнения: х2 = 0; х2 = 1; х2 = -1; х2 = 9; (х - 2)2  = 0; (х + 4)2  = 0;

 х2 – 49 = 0; х2 + 49 = 0;

(х - 5)(х + 8) = 0; х(х + 4)(2х - 1) = 0.

II. Закрепление умений и навыков.

На доске записаны уравнения, содержащие многочлен второй степени:

      Нам предстоит решить эти уравнения, подбирая непохожие способы решения, несмотря на схожесть этих уравнений.

1) Решить эти уравнения, применяя формулы сокращённого умножения – квадрата суммы и разности:

  Этот способ решения – выделение полного квадрата суммы или разности.

2) Можно ли решить эти уравнения выделением полного квадрата суммы?

(затруднительно, так как, число 3 и 21 не являются квадратом никакого рационального числа)

     И всё-таки попробуем выделить полный квадрат суммы: дополним сумму первых двух слагаемых до квадрата суммы:

3) Можно ли решить уравнение х2 + 5х – 6 = 0 таким же способом? (затруднительно, так как, число 5 не раскладывается на множители с числом 2 и третье слагаемое имеет знак минус -6)   И все-таки, попробуем строго следовать формуле квадрата суммы при выделении полного квадрата:

        Ответ:-6;1.

4) Вновь обратимся к уравнению х2 + 6х + 9 = 0. Можно ли решить это уравнение без выделения полного квадрата суммы?

Решим это уравнение разбиением одночлена 6х на сумму двух одночленов 3х+3х:

                                                                           Аналогично: (вызвать ученика)

                          (показать самой)

5) Решим уравнение х2 - 3х + 2 = 0 разбиением одночлена -3х на сумму двух одночленов    (-2х –х) и число 2 на 1+1

:

6) Вновь обратимся к уравнению х2 + 4х + 3 = 0. Решим это уравнение методом неопределённых коэффициентов:

  Ответ:-1;-3.

     Сравните значения найденных корней со значениями переменных b и d. (Они противоположны)

    Найденные корни подтверждают мысль о том, что независимо от способа решения корни не меняются.

    Чем уравнение х2 - 5х + 6 = 0 похоже на предыдущее? (Коэффициент при х2 равен 1)

 Попробуем решить это уравнение принимая во внимание некоторые рассуждения в предыдущем случае:

   Запишите разложение многочлена х2 + 5х  + 6 в виде произведения двучленов:

х2 + 5х + 6 = (х + b)(х + c)

Тогда, b + c  = 5 и b∙c = 6. Легко догадаться, что b = 2, c = 3 или наоборот. Значит корни уравнения будут равны х = -2 или х = -3.

          х2 - 5х + 6 = 0;

           b + c = 5;     b = 2;      x1 =  -2;

           b ∙ c = 6;       c = 3;      x2 = -3.

Вывод: метод неопределённых коэффициентов для решения  уравнений, содержащие многочлен второй степени, если коэффициент при х2 равен 1? (Чтобы найти корни, надо сначала найти два таких числа b и с, чтобы их сумма была равна второму коэффициенту, а произведение – третьему слагаемому. А корни будут равны числам, противоположным числам b и c.

     Аналогично: х2 - 7х + 10 = 0

           b + c = -7;     b = -2;      x1 = 2;

           b ∙ c = 10;       c = -5;      x2 = 5.

III. Подведение итогов

   Вы познакомились с новыми способами решения уравнений,  содержащие многочлен второй степени: выделение полного квадрата суммы или разности, разбиение одночлена на сумму двух одночленов, метод неопределённых коэффициентов.

    В 8 классе вы познакомитесь с ещё одним способом решения квадратных уравнений – по формулам. Узнаете, кто такой Франсуа Виет и какое отношение он имеет к нашему открытию.

IV. Домашнее задание.

 Решить уравнения:

1) х2 + 26х + 169 = 0;

2) х2  - 16х + 64 = 0;

3) х2  + 3х  - 16 = 0;

4) х2 + 3х  + 2 = 0;

5) х2  - 9х + 20 = 0.