Элективный курс Квадратный трехчлен и его приложения.9 класс
элективный курс по алгебре (9 класс) на тему

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ «КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ» для 9 классов. Элективный курс рассчитан на 17 часов.

Пояснительная записка.

Структура программы.

Программа является обучающей и содержит:

• Пояснительную записку.
• Цели курса.
• Содержание курса.
• Примерное тематическое планирование.
• Дидактические материалы для учителя.
• Дидактические материалы для учащихся.
• Требования к умениям и навыкам.
• Методические рекомендации.
• Литературу.
• Приложения.

Программа  составлена  на  основе  программы  ВОИПКиПРО  «Эликтивные  курсы  по  математике», составитель  Данкова  И.В.

Данный курс «Квадратный трехчлен и его приложения» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Материал данного курса, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8-9 классах, так и на занятиях кружков. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи конкурсных экзаменов, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Наряду с основной задачей обучения математике -обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому

члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Цели курса:

• восполнить некоторые содержательные пробелы основного
  курса, придающие ему необходимую целостность;
• показать некоторые нестандартные приемы решения задач на
  основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;
• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оце
  нить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей пер
  спективы;
• формировать качества мышления, характерные для математи
  ческой деятельности и необходимые человеку для жизни в совре
  менном обществе.

Задачи курса:

• научить учащихся решать задачи более высокой, по сравне
  нию с обязательным уровнем, сложности;
• овладеть рядом технических и интеллектуальных математи
  ческих умений на уровне свободного их использования;
• приобрести определенную математическую культуру;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения обра            
  зовательной перспективы.

Данный курс рассчитан на 8 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания темы «Квадратный трехчлен и его применение» позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных заданий. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до кон

курсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала; расширяются его внутренние логические связи, заметно повышается роль дедукции. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при решении задач.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т. е. дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов.

Программа может быть эффективно использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.

Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.

интереса к математике и оценить свои возможности, поэтому интерес и склонность учащегося к занятиям на курсах должны всемерно подкрепляться и развиваться.

Вводя учащихся в тематику занятий курса, следует отметить, что использование свойств квадратного трехчлена позволяет решать довольно сложные задачи. На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему придает уверенность, а слабому помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания из дополнительной части. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и называния ответа. Данный курс содержит дидактический материал как для учителя, так и для учащихся, а также приводятся возможные варианты организации деятельности учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая
  при этом рациональные способы решения;
• преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на ли
  нейные множители, выделение квадрата двучлена);

• уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;
• проводить самостоятельное исследование корней квадратного
  трехчлена;
• решать типовые задачи с параметром, требующие исследова
  ния расположения корней квадратного трехчлена.

Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся, они должны быть известны и родителям.

интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно. Как правило, для получения высокой оценки

Содержание программы

Тема 1. Квадратный трехчлен (2ч.)

Квадратный трехчлен. Понятие квадратного трехчлена. Общие сведения. Корни квадратного трехчлена. Составление квадратного трехчлена по его корням. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители разными способами.

Методика обучения: репродуктивный: беседа, объяснение.

Форма контроля: самостоятельная работа

Тема 2. Исследование корней квадратного трехчлена (5ч.)

Расположение корней квадратного трехчлена. Примеры применения свойств квадратного трехчлена при решении задач. Квадратный  трехчлен и параметр.

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3. Выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач (3ч.)

Выделение полного квадрата. Решение заданий на нахождение наибольшего значения.

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Тема 4. Равносильность и следствия в задачах с квадратным трехчленом (3ч.)

Исследование расположения корней квадратного трехчлена. Переформулировка  первоначальной задачи. Решение заданий с параметрами. Геометрическая иллюстрация расположения границ множеств решений.

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Тема 5.Решение разнообразных (дополнительных) задач по всему курсу. Заключительное занятие (4ч.)

Форма занятий: практическая работа.

Форма контроля: итоговая проверочная работа.

ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя.

1. Астров, К. Квадратичная функция и ее применение. - М.:
   Педагогика, 1986. - 108 с.
2. Бессарабов, Н. Н., Зяблин, В. Н., Лозовская, Р. А., Сохадзе, Г. В.
   Задания для подготовки к тестированию по математике: учебное
   пособие. - Новочеркасск: ЮРГПУ, 2000. - 36 с.
3. Галицкий, М. Л., Гольдман, А. М,, Звавич, Л. И. Планирова
   ние учебного материала для 8 класса с углубленным изучением ма
   тематики: методическое пособие. - М., 1988. - 78 с.
4. Горнштейн, П. И., Полонский, В. Б., Якир, М. С. Задачи с па
   раметрами. - 3-е изд. - М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998. -
   С.159-202.
5. Гусев, В. А. Внеклассная работа по математике в 6-8 клас
   сах: книга для учителя. - М.: Просвещение, 1984.

6. Звавич, Л. И., Шляпочник, Л. Я., Чинкина, М. В. Алгебра и
   начала анализа. 8-11 кл.: пособие для школ с углубленным изуче
   нием математики. - М: Дрофа, 1999. - 352 с.
7. Цыганов, Ш. Десять правил расположения корней квадратно
   го трехчлена // Математика. - № 18. - 2002. - С. 19-23.
8. Цыганов Ш. Квадратный трехчлен и параметры // Математи
   ка.-№ 5. - 1999.-С.4-9.

Литература для учащихся.

1. Аверьянов, Д. И., Алтынов, П. И., Баврин, Н. Н. Математика:
   Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. - 2-е
   изд. - М.: Дрофа, 1999. - 864 с.
2. Виленкин, Н. Я., Виленкин, Л. Н., Сурвилло, Г. С. и др. Ал
   гебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с уг
   лубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1995. - 256 с.
3. Виленкин, Н. Я., Сурвилло, Г. С, Симонов, А. С, Кудряв
   цев, А. И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и
   классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение,
   1996.-384 с.
4. Галицкий, М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 клас
   сов: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изу
   чением математики. - 3-е изд. - М.: Просвещение 1995 .-217с.

Горнштейн, П. И., Мерзляк, А. Г., Полонский, В. Б., Якир, М. С.
Экзамен по математике и его подводные рифы. - М.: Илекса; Харь

Учебно - тематический план