Элективный курс Квадратный трехчлен и его приложения
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

Элективный курс по теме

«Квадратный трёхчлен и его приложения»

9 класс

Квадратный трёхчлен и его приложения.

Пояснительная записка.

   Данный курс «Квадратный трёхчлен и его приложения» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и её приложения, и которым захочется глубже познакомиться с её методами  и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершённо не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Цели курса:

 - восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

- показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

- научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

-    овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

-    приобрести определенную математическую культуру;

-    помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Данный курс рассчитан на 9 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания темы «Квадратный трехчлен и его преобразование» позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных заданий. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки6 уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Содержание программы.

Тема 1. Квадратный трёхчлен (2 ч)

Квадратный трёхчлен. Понятие квадратного трёхчлена. Общие сведения. Значение квадратного трёхчлена при различных значениях переменной. Корни квадратного трехчлена. Составление квадратного трехчлена по его корням. Разложение квадратного трехчлена  на линейные множители разными способами. Метод контроля: репродуктивный: беседа, объяснение. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Тема 2. Исследование корней квадратного трехчлена (4 ч )

Расположение корней квадратного трехчлена. Примеры применения свойств квадратного трехчлена при решении задач. Квадратный трехчлен и параметр. Форма занятий : объяснение, практическая работа. Метод обучения: выполнение тренировочных задач. Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3. Решение разнообразных (дополнительных) задач по всему курсу.

Заключительное занятие (3ч)

Форма занятий: практическая работа.

Методы занятий: беседа, творческие задания.

Форма контроля: итоговая проверочная работа.

Методические рекомендации

Данный элективный курс «Квадратный трехчлен» задает примерный объём знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. В этом объем, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы: однако предполагается более высокое качество их сформированности.  Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования. Следует отметить, что требования к знаниям и умениям ни в коем случае не должны быть завышены. Чрезмерность требований порождает перегрузку и ведет к угасанию интереса. Одна из целей преподавания данного курса –ориентационная- помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности, поэтому интерес и склонность учащегося к занятиям на курсах должны всемерно подкрепляться и развиваться.

     На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконическую речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения

   Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему придает уверенность, а слабому помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

   Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания из дополнительной части. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и называния ответа.

   В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- уверенно находить корни квадратного трёхчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;

- преобразовывать квадратный трёхчлен(разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена);

-уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;

-проводить самостоятельное исследование корней квадратного трёхчлена;

-решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трёхчлена.

   Возможные критерии оценок.

Оценка «отлично» (5) –учащиеся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач.

Оценка « хорошо» (4) – учащийся освоил идеи и методы  данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно; наблюдается определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка « удовлетворительно» (3) – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Оценка «неудовлетворительно» (2)-ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, не справляется с решением простых задач.

Литература.

1. Астров К. Квадратичная  функция и её  применение. – М.: Педагогика, 1986.-108с.
2. Бессарабов Н. Н., Зяблин В.Н. и др. Задания для подготовки к тестированию по математике : учебное пособие. – Новочеркасск : ЮРГПУ, 2000. -36 с.
3. Галицкий М. Л., Гольдман А.М., Звавич  Л. И. Планирование учебного материала  для 8 класса с углубленным изучением математики: методическое пособие. –М.,1988.-78с.
4. Горнштейн П. И., Полонский В.Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. –М.Гимназия,1998.
5. Звавич Л. И. и др. Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением математики. М.: Дрофа, 1999.
6. Цыганов Ш. Квадратный трехчлен и параметры //Математика.-№5.-1999.

Литература для учащихся.

        1.Аверьянов, Д. И., Алтынов, П. И., Баврин, Н. Н. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999. – 864 с.

     2. Виленкин, Н. Я., Виленкин, Л. Н., Сурвилло, Г. С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995. – 256 с.

     3. Математика: алгебра – 8. – М.: Открытый мир, 1998. – 128 с.

     4.Шабунин, М. И. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Лаборатория базовых знаний, 1999. – 640 с.

     5. Шарыгин, Н. Ф. Учебное пособие для 10 кл. обшеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1994. – 252 с.