Программа элективного курса "Квадратный трехчлен в задачах", 9 класс.
элективный курс по математике (9 класс)

Программа элективного

курса по алгебре

«Квадратный трехчлен в задачах»

Учитель: Фёдорова Е А

Пояснительная записка

Квадратный трехчлен и его свойства систематически изучаются в школьном курсе алгебры на протяжении нескольких лет. Задачи по этой теме – непременный атрибут экзамена по алгебре в школе и вступительного экзамена в вуз. Между тем, опыт показывает, что многие школьники усваивают этот материал формально и неглубоко, в результате чего возникают проблемы при решении задач такого типа. В процессе изучения данного элективного курса старшеклассник познакомится с различными методами решения задач данной темы. Элективный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Задачи по данной теме, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. Во-первых, следует помнить, что не всякое уравнение с параметром, внешне похожее на квадратное, является таковым при всех значениях этого параметра. Следует внимательно отслеживать те значения параметра, при которых обращается в нуль первый коэффициент уравнения: в этом случае уравнение вырождается в линейное, а известная формула для вычисления корней квадратного уравнения становится неприменимой. Знак первого коэффициента квадратного трехчлена существенно влияет на его свойства. В этой связи часто бывает полезно рассмотреть по отдельности те множества значений параметра, на которых первый коэффициент трехчлена принимает определенный знак. Необходимым и достаточным условием того, что квадратное уравнение имеет действительные корни, является неотрицательность дискриминанта. Вместе с тем, можно придумать много других достаточных (но не необходимых!) условий существования действительных корней квадратного трехчлена. Составить квадратное уравнение по двум известным его корням – задача несложная. Оказывается, чтобы составить квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, иногда (но не всегда) достаточно знать только один его корень. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно. Учащиеся, изучившие данный материал, смогут реализовать полученные знания в профильных классах, а также на итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Освоив методы и приемы решения задач по этой теме, школьники успешно справятся с олимпиадными задачами. Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары, уроки исследования. Доминантной же формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Такая организация занятий способствует реализации развивающих целей курса. Критерием успешного прохождения курса может служить умение анализировать проблемы, умение применять знания в конкретной ситуации, разрешать проблемные вопросы. Форма контроля может быть различной: фронтальный опрос, индивидуальный опрос, тестирование.

Цель курса:

 показать некоторый общий подход, с помощью которого учащийся, владеющий «Азбукой» квадратного трехчлена, сам может при необходимости получить и доказать соответствующее утверждение

Задачи курса:

- систематизация и углубление знания учащихся о квадратном трехчлене;

-усвоение учащимися общих алгоритмов решения задач по темам: «Приведенный квадратный трехчлен и его корни», «Квадратный трехчлен и параметры», «Решение квадратного неравенства».

- овладение методами решения задач повышенной сложности;

- овладение умением геометрически интерпретировать задачи, связанные с квадратным трехчленом;

- развивать умение исследовать квадратный трехчлен не только на всей числовой прямой, но и на конкретном числовом промежутке