Таблица целей и карта темы "Квадратный корень" Алгебра 8 класс.
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

1. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Ц

1,5

Ц

1-3

Ц

2-4

Ц

1-2

Ц

1-2

Ц

1-4

Ц

1-3

Ц

2-4

Ц

3-5

Ц

1-3

Ц

2-4

Ц

2-3

Ц

3-4

Ц

1,3,4

Ц

2,3

Ц

2-5

Ц

3,5

Ц

2-5

П. 9

П. 10

П.10

П. 11

П. 12

П. 13

П.14

П.14

Самост. работа

П.15

П. 15

П. 15

П. 15

П.16

П.16

Подготовка. к контр. работе

Контрольная

 работа

Урок

коррекции

2. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: определение степени, свойства степени, приемы разложения на множители, приемы преобразования рациональных выражений, правила арифметических действий над рациональными числами . Уметь: решать линейные  уравнения, вычислять значения выражений с рациональными числами, строить графики изученных элементарных функций, выполнять преобразования рациональных выражений/

3. Предметные результаты

(Ц 2, 3 таблицы целей): Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Свойства квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Графики и свойства функции у=√х, у=|х|, графический метод решения уравнений (неравенств). Определение модуля действительного числа. Тождество √а²=|а| и его применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы

I уровень

Баллы

II уровень

Баллы

III уровень

Баллы

1Вычислите:

а)  +  - ,

б) 4 + ,

в)  - .

1

1Вычислите:

а)  -  - ,

б)    +

в)  - .

1

1Вычислите:

а)  +

б) (2)2 + ()2,

в)  - .

1

2. Постройте график функции у=√х. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1,6]

1

2. Постройте график функции у= - √х. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [2,4)]

1

2. Постройте график функции у= - 3√х. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на луче [1,).

1

3. Решите графически уравнение:

 6 – х = √х.

1

3. Решите графически уравнение:

 х2 = 2 - √х.

1

3. Решите графически неравенство:

 х2 > 2 - √-х.

1

4. Упростите выражение:

а) (2,

б) (2 ,

в) .

1

4. Упростите выражение:

а) (,

б) (2 ,

в) .

1

4. Упростите выражение:

а) (,

б) (2  - (3 - )2,

в) .

1

5. Решите уравнения:

а)

б) х2 =  .

1

5. Решите уравнения:

а)

б) х2 = )2.

1

5. Решите уравнения:

а)

б) х2 = ( – 2).

1

V. Средства обучения

1) классификационная схема числовых множеств;

2) схемы определений понятий;

3) таблицы свойств и графиков функций;

4) схема описания свойств функции;

4) предписание для решения уравнений графическим методом;

5) приемы преобразований выражений, содержащих квадратные корни и модуль;

6) предписания для решения уравнений вида х2=а, содержащих квадратные корни и модуль.  

7) приемы саморегуляции при выполнении преобразований выражений, содержащих квадратные корни и модуль;

8) таблица квадратов натуральных чисел.

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

I уровень

№ 9.1-9(в,г), 10.1-27(в,г), 11.1-6, 12.4-12(в,г), 13.2, 13.4-8,16(в,г), 14.1-6, 8-9, 12-17(в,г), 15.1-8, 10-14, 16-20, 33-36, 39, 40, 48-51, 54-60(в,г), 16.1-6(в,г), 16.9, 16.10, 16.13, 16.16(в,г), 16.21-22(в,г).

II уровень

№ 9.15-22(в,г), 10.28-38(в,г), 11.7-12, 12.13-15,12.16-17(в,г), 13.9-11,13(в,г), 13.18, 20-28(в,г), 14.7, 10-11, 18-26(в,г), 15.9, 15, 21-32, 37, 38, 41-47, 52, 53, 61-74, 76-78 (в,г), 75, 79-81(б), 16.7-8(в,г), 16.18-20, 16.23-32(в,г).        

III уровень

№ 9.27-29(в,г), 10.39-43(в,г), 11.13-17, 12.18-22(в,г), 13.14,13.15(б), 13.29-32, 14.27-33(в,г), 34-36(б), 15.1-8, 10-14, 15.82-88, 96-98(в,г), 15.89, 92-95, 99, 104(б), 16.17(в,г), 16.33-37(в,г).

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) История квадратного корня; 2) Методы извлечения квадратного корня; 3) История числа π;  4); 5) Самостоятельно выбранная тема.

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение  проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если ученик:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

1) сравнивает решение уравнений вида х²=а, выбирает задачи, приводящие к необходимости расширения множества рациональных чисел,

2) составляет схему определения понятий квадратный корень и модуль числа с использованием учебника и набора упражнений,

3) сравнивает решение однотипных заданий с готовым алгоритмом,

1) требования 1 уровня

2) составляет схему определения понятия с использованием набора объектов

3) выполняет действие подведения под понятие,

4) выводит на основе доказательных рассуждений свойства квадратного корня

5) проводит структуризацию известных множеств чисел

1)требования 1, 2 уровня

2) анализирует замкнутость известных числовых множеств относительно известных операций,

3)выделяет наиболее рациональный способ выполнения заданий

4) умеет доказывать рассмотренные в учебнике свойства

1) схемы определения понятий;

2) таблица квадратов натуральных чисел

3) таблица основных классов чисел

4)классификационная схема числовых множеств;

5) таблицы свойств и графиков функций;

Ц 2: контроль усвоения теории;

формирование

первом

втором

третьем

1) схема описания свойств функции;

2)предписание для решения уравнений графическим методом;

3) приемы преобразований выражений, содержащих квадратные корни и модуль;

4) предписания для решения уравнений вида х2=а, содержащих квадратные корни и модуль.  

5) приемы саморегуляции при выполнении преобразований выражений, содержащих квадратные корни и модуль;

Знает 1) определение квадратного корня, модуля числа

2) понятия множеств рациональных, иррациональных и действительных чисел

2) формулирует свойства квадратных корней

3) формулирует свойства и узнает график функции у=√х , функции у=|х|

Приводит примеры рациональных и иррациональных чисел.

Знает 1) теорию 1 уровня

2) доказательства свойств квадратных корней

3) определение кубического корня

4) способы вычисления квадратных корней

5) способы сравнения иррациональных чисел

6) способы упрощения выражений, содержащих квадратные корни.

7) алгоритм графического способа решения уравнений и систем уравнений

Знает 1) способы доказательства иррациональности чисел

2) алгоритм графического способа решения неравенств

3) различные способы выполнения заданий

4) рекомендации для решения прикладных задач

Понимает прикладной потенциал темы

Ц 3: применение знаний и умений

первом

втором

третьем

Умеет 1) проверять истинность равенств, содержащих квадратные корни, пользуясь определением

2) вычислять значения квадратных корней, пользуясь таблицей квадратов (таблицей умножения), значения выражений, содержащих модуль

3) производить простейшие арифметические операции с квадратными корнями

4) сравнивать квадратные корни

5) строить графики функции у=√х , функции у=|х|

6) вносить множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня

7) упрощать простейшие выражения, содержащие квадратные корни

8) решать неполные квадратные уравнения, простейшие уравнения, содержащие модуль

9) решать графически простейшие уравнения и их системы4

Умеет 1) выполнять задания 1 уровня, но с более сложными вычислениями и преобразованиями

2) проверять принадлежность числа множеству иррациональных чисел

3) применять для упрощения выражений, содержащих квадратные корни, разложение на множители, в т.ч. с использованием формул сокращенного умножения

4) упрощать выражения, содержащие модуль

5)строить графики и описывать свойства простейших кусочно заданных функций

6) в очевидных случаях выбирать более рациональный способ выполнения заданий

Умеет 1) выполнять задания 1-2 уровня но с более сложными вычислениями и преобразованиями

2) выбирать более рациональный способ выполнения заданий

3) решать неравенства графическим методом

Ц 4: формирование КУД

Ц 4: а) работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

Ц 5: а) выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляет  самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности 

приёмы саморегуляции УПД