РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике 7 класса, II ступень (базовый уровень)
рабочая программа по алгебре (7 класс) по теме

Администрация Поспелихинского района Алтайского края

МКОУ «Факел Социализма средняя общеобразовательная школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике 7 класса, II ступень   (базовый уровень)

на 2013 – 2014учебный год

Часов в год – 210

Часов в неделю - 6

Составитель: Е.В. Федотова,

учитель математики первой

квалификационной категории

     Рабочая программа составлена на основе:

1. примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010. – с. 22-26)
2. примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (автор А.В. Погорелов., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010. – с. 19-21).

2013г

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Состоит из двух модулей: алгебра и геометрия.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Алгебра 7 кл.”/ Сост. Ю. Н. Макарычев,  Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. – 2-е изд., - М. «Просвещение», 2009 г.

3. Стандарт основного общего образования по математике – 2004г.
4. Программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы./А.В. Погорелов. М.: «Просвещение» 2009г.

УМК. Алгебра

• Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков,     С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 1989 – 2006.  
• Уроки алгебры в 7 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2000. – 96 с.
• Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 1997 – 160с.

УМК. Геометрия к линии А.В. Погорелова.

• Учебник «Геометрия ,7-9» , Погорелов А.В., М: Просвещение, 2008
• Геометрия в 7–9 классах. Преподавание курса геометрии по учебнику А.В. Погорелова «Геометрия: 7–9» / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко, И.Л. Никольская, Л.Ю. Чернышева. — М.: Издательство «Экзамен», 2008
• Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 7 класса; М: Просвещение, 2008г.
• Гусев В.А. Геометрия: дидактические материалы для 7 класса; М: Просвещение, 2008г.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

            Согласно базисному учебному плану школы  на изучение алгебры в 7 классе  отводится 140 часов в год  из расчета 4 ч в неделю. Рабочая программа рассчитана на 140 учебных часов.

         На изучение геометрии в 7 классе  отводится 70 часов в год  из расчета 2 ч в неделю. Рабочая программа рассчитана на 70 учебных часов.  

В настоящей рабочей программе количество часов на изучение тем соответствует авторской программе. Примерная программа рассчитана на 68 часов, в данной рабочей программе  - 70 часов. Два  часа добавлены на итоговое повторение.

В настоящей рабочей программе количество часов на изучение тем соответствует авторской программе.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

 Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

тесты, самостоятельные, проверочные работы и математические диктанты (по 10 - 15 минут), контрольные работы и зачеты в конце логически законченных блоков учебного материала.

  Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала  выявлена недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

 логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

•       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
•       Математической речи;
•       Сенсорной сферы; двигательной моторики;
•       Внимания; памяти;
•       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

•       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
•       Волевых качеств;
•       Коммуникабельности;
•       Ответственности.

        СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА ПО АЛГЕБРЕ:

         1. Выражения. Тождества. Уравнения (26ч)

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений. Статистические характеристики.

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

2. Функции (18ч)

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция  y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

Цель – познакомить  учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b,  y=kx.

3. Степень с натуральным показателем (18 ч)

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их графики.

Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

4. Многочлены  (23 ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

5. Формулы сокращённого умножения  (23 ч)

Формулы . Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

6. Системы линейных уравнений  (17 ч)

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых задач.

7. Повторение. Решение задач  (12ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Содержание обучения по геометрии:

1.Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы.

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства.

Основная цель – систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

В данной теме вводятся основные свойства простейших геометрических фигур (аксиомы планиметрии) на основе наглядных представлений учащихся путём обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. При этом основное внимание уделяется постепенному формированию навыков применения свойств геометрических фигур в ходе решения задач.

   Важной задачей темы является введение терминологии, развитие у учащихся наглядных геометрических пре6дставлений т навыков изображения плоских фигур, устной математической речи, что необходимо для всего последующего изучения курса геометрии. При выполнении практических заданий обращается внимание на работу с рисунками, поиск решения и постепенное формирование навыков доказательных рассуждений.

   При изучении смежных и вертикальных углов основное внимание уделяется отработке навыков применения их свойств в процессе решения задач. При этом активно используются имеющиеся у учащихся вычислительные навыки, а также навыки составления и решения линейных уравнений.

  На примере теоремы о существовании и единственности перпендикуляра к прямой, проведённого через её точку, рассматривается метод доказательства от противного, который будет неоднократно использоваться в курсе планиметрии.

2. Равенство треугольников.

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.

Основная цель – изучить признаки равенства треугольников;

Сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

Использование признаков равенства треугольников — один из главнейших методов доказательства теорем и решения задач, поэтому материал данной темы является основополагающим во всем курсе геометрии и занимает центральное место в содержании курса планиметрии 7 класса.

Признаки равенства треугольников должны усваиваться в процессе решения задач, при этом закрепляются формулировки и формируются умения их практического применения. Многие доказательные рассуждения построены по схеме:

- выделение равных элементов треугольников

- доказательство равенства треугольников

- следствия, вытекающие из равенства.

На формирование этих умений необходимо обратить самое пристальное внимание. В данной теме полезно уделить внимание решению задач по готовым чертежам.

Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного треугольника, свойств равнобедренного треугольника расширяет класс задач на доказательство равенства треугольников.

3. Сумма углов треугольника.

Основная цель – дать систематизированные сведения о параллельности прямых; расширить знания учащихся о треугольниках.

Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

   В начале изучения параллельных прямых вводится последняя из аксиом планиметрии — аксиома о параллельных прямых. Знание признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находит затем широкое применение при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделять значительное внимание формированию умений доказывать параллельность данных прямых с использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных

прямых и секущей.

   В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема о сумме углов треугольника. Эта теорема позволяет получить важные следствия — свойство внешнего угла треугольника и признак равенства прямоугольных треугольников.

   В конце темы вводится понятие расстояния от точки до прямой. При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет в дальнейшем использоваться для проведения обоснований в курсе планиметрии и при изучении стереометрии.

  4. Геометрические построения.

 Окружность. Касательная к окружности и ее  свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – систематизировать и расширить знания учащихся о свойствах окружности; сформировать умения решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

   В данной теме отрабатываются вопросы равенства радиусов одной окружности, перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного в точку касания, положения центров описанной около треугольника и вписанной в треугольник окружностей.

   Значительное внимание в данной теме уделяется формированию практических навыков построений с помощью циркуля и линейки при решении простейших задач. Формируются умения, связанные с выполнением основных построений, необходимых для решения комбинированных задач. При этом задача считается решенной, если указана последовательность выполняемых операций и доказано, что получаемая таким образом фигура удовлетворяет условию задачи.

5. Повторение. Решение задач.

Учащиеся должны

Уметь:

• Распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
• Изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;
• Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• Иметь представления об их сечениях и развёртках;
• Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
• Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• Решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку, прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трём сторонам;
• Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

• При построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
• Для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

Распределение часов на основные темы курса алгебры

                       Контрольных работ – 10

                       Самостоятельных работ – 23

                       Тесты – 6

           Из-за разницы в количестве учебных недель 4 часа запланировано на повторение материала, 3 часа в начале учебного года и 1 час на повторение всего курса. Изменения составляют менее 20%.

                                  Итого

Контрольных работ – 10

Самостоятельных работ – 23

Тесты – 6

Контрольные работы.

Контрольная работа № 1.

I вариант.

1°. Найдите значение выражения:   6x – 8y при x =, y =.

2°. Сравните значения выражений   – 0,8х – 1  и  0,8х – 1

при а) х = – 6;   б) х = 8.

3°. Упростите выражение:   а) 2х – 3у – 11х + 8у,

б) 5 (2а + 1) – 3,     в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8   при а = –.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200 км, t = 2 ч, v = 60 км/ч.

6. Раскройте скобки:   3х – (5х – (3х – 1)).

II вариант.

1°. Найдите значение выражения:   16а + 2y при а = , y = –.

2°. Сравните значения выражений   2+ 0,3а  и  2 – 0,3а

при а) а = – 9;   б) а = 8.

3°. Упростите выражение:   а) 5а + 7b – 2а – 8b,

б) 3 (4x + 2) – 5,     в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8   при x = –.

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3ч, v1 = 80 км/ч, v2= 60 км/ч.

6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – q)).

Контрольная работа № 2.

I вариант.

1°. Решите уравнение:

а)  ∙ х = 12;                б) 6х – 10,2 = 0;

в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;   г) 2х – (6х – 5) = 45.

2°. Часть пути в школу Таня проезжает на автобусе, а остальной путь проделывает пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Она идет на 6 мин больше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение:   7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).

II вариант.

1°.Решите уравнение:

а)  ∙ х = 18;                б) 7х + 11,9=0;

в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;   г) 5х – (7х + 7) = 9.

2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?

3. На первом участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на втором. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение:   6x – (2х – 5) = 2 (2х + 4).

Контрольная работа № 3.

I вариант.

1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7).

2°. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5; при х = 2.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = – 2х;     б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 47х – 9 и у = – 13х + 21.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

II вариант.

1°. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = – 2,5;

б) значение х, при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3).

2°. а) Постройте график функции у = – 3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х

значение у = 6;   у = 3.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x;     б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = – 38x + 15 и у = – 21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа № 4.

I вариант.

1°. Найдите значение выражения:

а) 8·;     б) 1 – 5х2  при х = – 4.

2°. Выполните действия:

а) у7 ∙ у12;     б) (у2)8;     в) у20 : у5;     г) (2у)4.

3°. Упростите выражение: а) – 2аb3 · 3а2 · b4;     б) (–2а5b2) 3.

4. Вычислите: а) ;     б) .

5. Упростите выражение: .

6. Представьте выражение в виде степени:

а) xn-2 ∙ х3-n ∙ х,     б) (а n+1)2 : а n.

II вариант.

1°. Найдите значение выражения:

a)      б) – 9p3  при p = – .

2°. Выполните действия:

а) c3 ∙ c22;     б) (c4)6;     в) c18 : c6;     г) (3c)5.

3°. Упростите выражение: а) – 4x5y2 ∙ 3xy4 ;     б) (3x2y3) 2.

4. Вычислите: а) ;     б) .

5. Упростите выражение: .

6. Представьте выражение в виде степени:

а) а m+1 ∙ а ∙ а3-m,     б) x3n : (x n-1)2.

Контрольная работа № 5.

I вариант.

1°. Выполните действия:   а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах),

б) 3у2 (у3 + 1).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10аb – 15b2,     б) 18а3 + 6а2.

3°. Решите уравнение:   9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).

4°. За 4 ч пассажирский поезд прошел то же расстояние, что товарный – за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение:   .

6. Упростите выражение: 2а (а + b – с) – 2b (а – b – с) + 2с (а – b + с).

II вариант.

1°. Выполните действия:   а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 – 5а),

б) 3x (4x4 – x).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2xy – 3xy2,     б) 8b4 + 2b3.

3°. Решите уравнение:   7 – 4(3х – 1) = 5(1 – 2x).

4°. В трех шестых классах 91 ученик. В шестом "А" на 2 ученика меньше, чем в шестом "Б", а в шестом "В" на 3 ученика больше, чем в шестом "Б". Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:  

6. Упростите выражение:  3x (x + y + с) – 3y (x – y – с) – 3с (x + y – с).

Контрольная работа № 6.

I вариант.

1°. Выполните умножение:   а) (с + 2) (с – 3),     б) (2а – l) (3а + 4),

в) (5х – 2у) (4х – у).

2°. Разложите на множители:    а) а(а + 3) – 2(а + 3),

б) аx – аy + 5x – 5y.

3. Упростите выражение:   – 0,lx (2x2 + 6) (5 – 4x2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х2 – ху – 4х + 4у,

б) аb – ас – bx + сх + с – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

II вариант.

1°. Выполните умножение:   а) (а – 5) (а – 3),     б) (5x + 4) (2x – 1),

в) (3p – 2c) (2p + 4c).

2°. Разложите на множители:    а) x (x – y) + а (x– y),

б) 2а – 2b + cа – cb.

3. Упростите выражение:   0,5 (4x2 – 1) (5x2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а – аc – 2c + c2,

б) bx + by – x – y – аx –аy.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Вокруг него проходит дорожка, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

Контрольная работа №7.

I вариант.

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (у–4)2,                     б) (7х + а)2,

в) (5с – 1) (5с + 1),     г) (3а + 2b) (3а – 2b).

2°. Упростите выражение:   (а – 9)2 – (81 + 2а).

3°. Разложите на множители:   а) х2 – 49,     б) 25x2 – 10ху + у2.

4. Решите уравнение:   (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) (y2 – 2а) (2а + y2),     б) (3х3 + х)2,

в) (2 + c)2  (2 – c)2.

6. Разложите на множители:

а) 4x2y2 – 9а4,     б) 25а 2 – (а + 3)2,

в) 27а 3 + b3.

II вариант.

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)2,             б) (2х – b)2,

в) (b + 3) (b – 3),     г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2°. Упростите выражение:   (c + b) (c – b) – (5c2 – b2).

3°. Разложите на множители:   а) 25y2 – а2,     б) c2 + 4bc + 4b2.

4. Решите уравнение:   12 – (4 – х)2 = х (3 – x).

5. Выполните действия:

а) (3x + y2) (3x – y2),     б) (а3 – 6а)2,

в) (а – x)2  (x + а)2.

6. Разложите на множители:

а) 100а4 – b2,     б) 9x2 – (x – 1)2,

в) x3 + y6.

Контрольная работа № 8.

I вариант.

1°. Упростите выражение:

а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5),

б) 4 а (а – 2) – (а – 4)2,

в) 2 (b + 1)2 – 4b.

2°. Разложите на множители:

а) х3 – 9х,

б) – 5а 2 – 10аb – 5b2.

3. Упростите выражение: (у2 – 2у)2 – у2(3 + у)(у – 3) + 2у(2у2 + 5).

4. Разложите на множители:

а) 16x4 – 81,

б) x2 – x – y2 – y.

5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 может принимать лишь положительные значения.

II вариант.

1°. Упростите выражение:

а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5),

б) (а + 3) (а – 1) + (а – 3)2,

в) 3 (y + 5)2 – 3y2.

2°. Разложите на множители:

а) c3 – 16c,

б) 3а 2 – 6аb + 3b2.

3. Упростите выражение: (3а – а2)2 – а2 (а – 2) (2 +а) + 2а (7 + 3а2)

4. Разложите на множители:

а) 81а 4 – 1,

б) y2 – x2 – 6x – 6y.

5. Докажите, что выражение – а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа № 9.

I вариант.

1°. Решите систему уравнений:    4х + у = 3,

 6х – 2у = 1.

2°. Для детского сада купили 8 кг конфет по цене 2 руб. за килограмм и 3 руб. за килограмм. За всю покупку заплатили 19 руб. Сколько килограммов конфет каждого сорта купили?

3. Решите систему уравнений:

   2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

   2х + 10 = 3 – (6х + 5у).

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3, 8) и В(– 4, 1).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?

   3х + 2у = 7,

   6х + 4у = 1.

II вариант.

1°. Решите систему уравнений:    3х – у = 7,

 2х + 3у = 1.

2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой – по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений:

   2(3х – у) – 5 = 2х – 3у,

   5 – (х – 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5, 0) и В(– 2, 21).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?

   5х – у = 11,

   –11х + 2у = –22.

Контрольная работа № 10 (итоговая).

I вариант.

1°. Упростите выражение  (а + 6)2  – 2а (3 – 2а).

2°. Решите систему уравнений:

   5х – 2у = 11,

   4х  – у = 4.

3°. а) Постройте график функции у = 2х – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-20).

4. Разложите на множители:   а) 2а 4b3–2а3b4+6а 2b2,     б) x2–3x–3y–y2.

5. Решите уравнение:  18 – (5 – х)2 = (6 – x) x.

6. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

II вариант.

1°. Упростите выражение  (x – 2)2  – (x – 1) (x + 2).

2°. Решите систему уравнений:

   3х + 5у = 12,

   х  – 2у = –7.

3°. а) Постройте график функции у = – 2х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10;–18).

4. Разложите на множители: а) 3x3y3 + 3x2y4 – 6xy2, б) 2а  + а2 – b2–2b.

5. Решите уравнение:  25 – (x – 7)2 = –x (x + 22).

6. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Распределение часов на основные темы курса геометрии

Контрольных работ – 6

Самостоятельных работ - 6

Количество часов в рабочей программе полностью соответствует количеству часов в авторской программе. Из-за разницы в количестве учебных недель 1 час добавлен на тему «Сумма углов треугольника» и 1 час - «Итоговое повторение».

Изменения составляют менее 20%.