Закрепляющий материал по теме «Множество значений функции». (9 класс)
материал по алгебре (9 класс) по теме
1.Для нахождения множества значений функции в простейших случаях достаточно следующих утверждений:
2.Примеры, сводящиеся к замене переменных и исследованию получившейся функции на заданном промежутке.
3.Примеры, сводящиеся к решению уравнения с параметром.
4.Использование неравенства a + 1/a ? 2, а > 0
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
default.docx | 40.17 КБ |
Предварительный просмотр:
Множество значений функции.
- Для нахождения множества значений функции в простейших случаях достаточно следующих утверждений:
- Если Е(f) = и (x)= c f(x), где с = const, то
Е() = при с > 0 или
Е() = при с < 0.
- Если Е(f) = и (x) = f(x) +c, то Е() = .
- Если Е(f) = и(x) = f(x+c), то Е() =.
- Если Е(f) = и (x) = g(f(x)), то Е() =, g – возрастающая функция на .
- Пример:
Найти множество значений функции f(x) = .
Решение:
D(f): 32 – 2x2 ≥ 0
D(f) =
Найдем множество значений функции у = х2 на отрезке .
Е(х2) =.
Тогда Е( - 2х2) =
Е ( -2х2 + 32) = .
Функция g(x) = возрастает на , следовательно, Е() = .
Ответ:
- Примеры, сводящиеся к замене переменных и исследованию получившейся функции на заданном промежутке.
- Найти множество значений функции у = -
Решение:
= t , t > 0
g(t) = 2t – t2
= 1;
Ответ: Е(у) = (- ∞; 1]
- Найти наименьшее значение функции
у = ( х2 – х + 1)( х2 – х + 2)
Решение:
x2 – х = t , t ≥ -
Исследуем функцию g(t) = ( t + 1)(t + 2) на [; +∞
g(t) = t2 + 3t + 2
не принадлежит промежутку [-; +∞)
= g(-) = - 3∙ + 2=
=
- Найти множество значений функции
y = cos2x – 4cosx
Решение:
У=2cos2x– 4cosx-1
Пусть соs x = t, -1
g(t) = 2t2 – 4t – 1
t0=1
g(1) = - 3
g(-1)= 5
Ответ: E(y) = [-3;5]
- Найти множество значений функции
У=
Решение:
ООФ(0;0,01)U(0,01;1)U(1;∞)
Пусть lgx = t, , t≠0,t ≠ -2
g(t)=
g(t)=
g(t)=
Учитывая, что t≠0,t ≠ -2, получаем Е(у)=[1;2)U(2;∞)
Ответ: Е(у)=[1;2)U(2;∞)
5) Найти наибольшее значение функции
у = х +log2
Решение:
Пусть 2х = t, 0
x= log2t
y(t)= log2t + log2
y(t)= log2(t)
y(t)= log2
Рассмотрим функцию g(t) = 6t2 – t3 на (0;6)
g(t) = 12t – 3t2
3t(4-t) = 0
gнаиб= g(4) =6∙16 – 64 = 32
yнаиб=log2 =
Ответ:
6) Найти множество значений функции
y = 3cos2x + 4sin2x + 4sinx + 8cosx
Решение:
Y = 5cos(2x – α) + 4 cos(x – β)
tg α =; tg β =
tg2 β = =
α = 2β
у = 5 cos(2x – 2β) + 4 cos(x – β)
у = 5(2cos2(x –β) - 1) + 4 cos(x – β)
Пусть cos(x – β)= t, ≤1
y = 5(2t2 – 1) +4t
y =10t2+4t – 5
t0= -
y(- ) = -7
y(-1)= 5 - 4
y(1) = 5 + 4
E(y) = [-7; 5 + 4]
Ответ: E(y) = [-7; 5 + 4]
7) Найти множество значений функции
у =
Решение:
t= cos2x + 3, 3≤ t ≤4
cos2x = 2cos2x – 1 = 2t – 7
y = 2t + - 7
y’= 2 -
y’ > 0 на [3; 4]
у(3) = ; у(4) = 2
Ответ: Е(у) =[; 2]
- Примеры, сводящиеся к решению уравнения с параметром.
1) Найти множество значений функции у =
Решение:
Выясним, при каком значении параметра «у» данное уравнение имеет решение.
у(х2+х+1) = х2-3х+1
(1-у)х2 – (3+у)х + 1 – у = 0
- Если у = 1,то 0х2 – 4х + 1 -1 = 0, х=0
- Если у ≠1, то квадратное уравнение имеет корни, если D≥0
D = - 3y2 + 14y + 5.
- 3y2 + 14y + 5≥0
у ≠1
Решив данную систему неравенств, получим
-≤у<1; 1
- Учитывая, что при у=1 уравнение имеет решение, получаем ответ: Е(у)= [-; 5]
Ответ: Е(у)= [-; 5]
2) Найти множество значений функции
У=
Решение:
ycos x – 2y = 6cosx
(y- 6) cosx = 2y
сosx =
- 1 ≤≤ 1
Решив данное неравенство, получим - 6 ≤у ≤2
Ответ: Е(у) = [- 6; 2]
- Найти множество значений функции
у = х4
Решение:
D(y) = (0; 1)U(1;+∞)
Выясним, при каком значении параметра у данное уравнение имеет решение.
= 4 +
- 4 - = 0
Пуст = t
Квадратное уравнение 4t2 - t + 1 = 0 имеет решения, если D≥0
D = log22y – 16 ≥0
или
0
Ответ: Е(у) = (0 ; ]U[16;∞)
- Найти множество значений функции у =
Решение:
y( - 2) =
=
, получим у ≤ 0; у > 1
- Использование неравенства a + ≥ 2, а>0
- Найти наименьшее значение функции
у =, где х>0
Решение:
У = х + + 5
У = 2( + ) + 5
Унаим= 9
Ответ:9
- Найти наименьшее значение функции
у = , если х < 1
Решение:
У = 1 – х + + 1
Так как 1 – х + ≥ 2 при условии х < 1, то унаим = 3
Ответ: унаим = 3
- Решить уравнение:
+
Решение:
X2- 4x + 6 = (х – 2)2 + 2 > 1, следовательно, >0,
, так как , если a>1, b>1, то >0
Таким образом,
+ (сумма двух взаимно обратных положительных чисел всегда не меньше 2)
= - ( х2 – 6х + 9) + 2 = - ( х – 3)2 + 2 ≤ 2
л.ч. = пр.ч.= 2
-х2 + 6х -7 = 2
х2 - 6х +9 = 0
х = 3
Подставив х = 3 в левую часть уравнения, убедимся, что х = 3 является корнем данного уравнения
Ответ: 3
Найти множество значений функций:
Замена переменных и исследование функции на промежутке
| Ответ | Решение уравнения с параметром | Ответ |
10)y= - 2- 11)y= +2cos4x 12) y=- 2cos4x | [-;2] [-;3] [3;6)U(6;∞) [1;2)U(2;∞) [1/2;1] [-;] [0;1] [0;1] [-1;2] [-10;-6] [3;7] [1;14/5] | 1)y = 2)y =
4)y= 5)y= 6)y= 7)y= 8)y= 9)y= 10)y= 11)y= 12)y= | [5;∞) [3;∞) [-;1] (0;1] (1/2;1) (1/5;1) [-1;∞) [-1;3] [-3;3] [-1;1] [-;] [- |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Функция. Область определения и множество значений функции
Презентация к уроку...
Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции....
Мастер-класс по теме «Множество значений функции». (9 класс)
1.Проверка домашнего задания.2.Игра «Испорченный телефон».3.Определение свойств функции по заданному графику.4.Устно5.Самостоятельная работа в парах на 6 вариантов различной сложности.6.Новый ма...
Система творческих заданий по подготовке к ЕГЭ по теме «Множество значений функции»
Система творческих заданий по подготовке к ЕГЭпо теме «Множество значений функции»...
Функция, область определения. множество значений функции.
Функция, область определения функции, множество значений функции....
Урок алгебры в 11 классе по теме Множество значений сложной функции
Конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Множество значений сложной функции"...
Система творческих заданий по подготовке к ЕГЭ по теме «Множество значений функции»
Система творческих заданий по подготовке к ЕГЭпо теме «Множество значений функции»...