Слайд 1

Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции . График функции. Область определения и множество значений функции.

Слайд 2

Определение Функция - это соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу x из множества Х ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y. Переменную x называют независимой переменной или аргументом функции . Переменную y называют зависимой переменной . Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Слайд 4

Задание 2 Запишем область определения и область значений функций

Слайд 5

Задание 3

Слайд 6

Задание 4 Найдите область определения функции: а ) у = ; б ) у = ; в ) у = ; г ) у = ; д ) у = ; ; з ) у = и ) у =

Слайд 7

Способы задания функции Табличный способ

Слайд 8

Способы задания функции Аналитический способ

Слайд 9

Способы задания функции Графический способ

Слайд 10

Способы задания функции Описательный способ Словесно можно задать функцию (задачу), принимающуюся в виде натурального аргумента х с соответствующим значением суммы цифр, из которых состоит значение у . Поясняем: если х равно 4 , то у равно 4 , а если х равно 358 , то у равен сумме 3 + 5 + 8 , т. е 16 . Далее аналогично.

Слайд 11

Способы задания функции Рекурсивный способ состоит в задании функции через саму себя, при этом значения функции определяются через другие ее же значения. Такой способ задания функции используется в задании множеств и рядов . При разложении числа Эйлера задается функцией:

Слайд 12

Задание 5 Функция задана формулой у = -2х +7. Найдите: А) значения функции, если значения аргумента равны 3,5; - 4,5 Б) значения аргумента, если значения функции равны 5; - 4

Слайд 13

График функции Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции, то есть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по оси ординат откладываются значения переменной y.

Слайд 14

Задание 8 Найдите по графику: D(y) Е (y ) y ( -3) y ( -1) y ( x)= -1 ,5 y (х ) = 2 [-3; 4] [-2; 3 ] -2 3 x = -2,5 x = -1,5;-0,5;4

Слайд 15

Взаимно обратные функции Если функция y = f ( x ) принимает каждое свое значение только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой .

Слайд 16

Алгоритм нахождения обратной функции Если обратимая функция y = f ( x ) задана формулой, то для нахождения обратной функции нужно Решить уравнение f ( x ) = y относительно x . Поменять местами x и у

Слайд 17

Алгоритм нахождения обратной функции Например: найдите функцию, обратную к функции у = 2х – 5 = 2х = х = П оменяем местами х и у : у =

Слайд 18

СВОЙСТВА обратной функции Область определения обратной функции совпадает с множеством значений исходной функции , а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции

Слайд 19

СВОЙСТВА обратной функции Монотонная функция является обратимой: а) если функция возрастает , то обратная к ней функция также возрастает ; б) если функция убывает , то обратная к ней функция также убывает .

Слайд 20

Взаимно обратные функции Функция возрастает на промежутке значит, она имеет обратную функцию. Из уравнения находим: или . Промежутку принадлежат лишь значения функции . Поменяв местами и получим График этой функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно прямой .

Слайд 21

Взаимно обратные функции

Слайд 22

Взаимно обратные функции

Слайд 23

Взаимно обратные функции

Слайд 24

Взаимно обратные функции

Слайд 25

Домашнее задание