Конспект урока "Иррациональные уравнения", алгебра 10 класс
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

I

Организационный момент.

Постановка цели урока.

1 минута

II

Актуализация знаний.

6 минут

III

Работа по теме урока.

15 минут

IV

Изучение нового материала.

20минут

V

Итог урока.

2 минуты

VI

Домашнее задание.

1 минута

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент, постановка цели урока

Сегодня мы продолжим решать иррациональные уравнения, рассмотрим нестандартные методы их решения, решим несколько иррациональных уравнений из открытого банка заданий ЕГЭ 2012.

Дети записывают в тетрадь число

Актуализация знаний учащихся

Какие уравнения называются иррациональными?

Какие приёмы решения иррациональных уравнений вы знаете?

Назовите основные причины появления посторонних корней?

Как избежать ошибки?

Работаем по карточкам. Вам даётся 2 минуты, чтобы решить иррациональное уравнение. Учитель раздаёт карточки (приложение 1) с индивидуальными заданиями, когда все закончат, называет правильные ответы

Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называется иррациональным.

При решении иррациональных уравнений используют тождественные преобразования, применяют метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

Основными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же натуральную степень, т.к. получается уравнение – следствие данного.

Нужно обязательно сделать проверку, либо использовать область определения заданного уравнения.

Учащиеся выполняют задание, после сверки ответов ставт себе на карточках либо «+», либо «-» (приложение 2)

Работа по теме урока

Решим несколько уравнений из «Открытого банка математических заданий ЕГЭ 2012»

1)Задание B5 (№ 26656)

Найдите корень уравнения  

2)Задание B5 (№ 26660)

Найдите корень уравнения

3)Задание B5 (№ 26661)

Найдите корень уравнения

4)Задание B5 (№ 26668)

Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

5)Задание B5 (№ 28831)

Найдите корень уравнения

Учащиеся решают у доски предложенные уравнения.

1)

15 – 2x = 9

2x = 6

x = 3

Проверка.

3=3 (верно)

Ответ: x=3

2)

=

x=87

Проверка.

= (верно)

Ответ: x=87

3)

2x + 5 = 75

x = 35

Проверка.

5 = 5 (верно)

Ответ: x = 35

4)

-72 - 17x =

Проверка.

x= -9  меньший корень

9 = 9

x= -8

Ответ: x= -9  

5)

x + 2 = 64

x =62

Ответ: x = 62

Новый материал

Рассмотрим несколько уравнений и найдем наиболее рациональные способы их решения.

 = - 1

При любом допустимом значении x левая часть неотрицательна, а его правая часть отрицательна. Следовательно, уравнение не имеет решения.

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, если они одновременно равны нулю. Следовательно, уравнение равносильно системе

,

которая противоречива. Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.

Решите самостоятельно №61(3)

Подставляя корни первого уравнения во второе, узнаем, имеет ли система решение.

Подкоренные выражения – противоположные числа

=1;  

Проверка показала, что x=1

+ 6t = 0

 = 0;    

 = - 5;          - 5

Учащиеся записывают решение в тетрадь

Учащиеся выполняют задание №61(3)

3)=0

Система не имеет решений.

Значит, уравнение не имеет решений.

Ученик решает у доски:

Т.к.  ≥0  и ≥ 0, то левая часть уравнения равна нулю, если

+3x-4=0

 =1

Учащиеся выполняют задание и приходят к выводу:

Учащиеся записывают решение в тетрадь.

 Итог урока

Домашнее задание

№60(1), зад. В5 (№2999, 3285, 27471, 12561), дополнительно  задание по карточкам.

Учащиеся записывают задание в дневник.

Карточка №1

Карточка №2

Карточка №3

Карточка №4

Карточка №5

Карточка №6

Карточка №7

Карточка №8

Карточка №9

Карточка №10

X+1 =

Карточка №11

Карточка №12