Конспект урока. Применение свойств числовых неравенств.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

МБОУ «Яшкульская многопрофильная гимназия»

Открытый урок по алгебре

тема:

«Применение свойств числовых неравенств»

                                                                       Дата проведения: 04.03.13г.

                                          Класс:  8

                                                              Учитель: Нохаева Д.О

  Тема урока:   Применение свойств числовых неравенств.

  Тип урока:    Урок – обобщения и повторения.

  Цель урока:

  Образовательные:

• Рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;
• Научить применять их при оценке выражений;

• Расширить, обобщить и систематизировать знания о неравенствах;
• Закрепить свойства неравенств;

• способствовать выработке навыков и умений в доказательстве неравенств, почленном сложении и умножении неравенств, при оценке значений выражений;

 Развивающие:

• Развивать навыки самостоятельной работы;
• Развивать монологическую речь в ходе обоснования выполняемых действий;
• Развивать интерес к предмету;
• Расширять общий кругозор.

 Воспитательные:

• Воспитывать сознательное отношение к учению;
• Воспитывать познавательную активность учащихся;
• Воспитывать чувство личной ответственности в коллективной работе;
• Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

 Оборудование:

1. Компьютер, CD диск с презентацией в PowerPoint к уроку;

2. Индивидуальные карточки;

3. Карточки для самостоятельной работы.

                                                           Ход урока.

1. Организационный момент:

• Подготовка к уроку;
• Проверка д/з;
• Цели и задачи.

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности 

           1. Сложите почленно неравенства:

а) 0< 8  и   ־ 1 < 6 ;    б) -1.5 > 2.5  и  1.5 > 0.3 ;    в) -<   и  -  < 0;

    - 1 < 14        0 > 2,8        -  <

 2.  Перемножьте почленно неравенства:

      а) 16>14  и  2>1;    б) 101 <  103 и 10< 20;       в)  >   и   >

                32>2                           1010<2060                          >          

3. Зная, что 4 < х < 5  и  -2 < у < -1, оцените:

      а) х + у;            б) х - у;                в) ху;                           г) ;

      2< х + у < 4      6 < х – у < 6        -8 < ху < - 5           - 2 <   < - 5

4. Докажите неравенство:

     а) а(а + 10) + 2 > 10а;                               б) (в - 3)(в + 3) + 18 > 0 ;

      а2 + 10а + 2 – 10а > 0                                 в2 – 9 + 18 > 0    

     а2 + 2 > 0  верно при любом а                   в2 + 9 > 0  верно при любом в

 III.    Выполнение упражнений

1.  Решить № 774  у доски и в тетрадях.

           7.5 < а < 7.6                    S< 40 м2     S = а ∙ в

           5.4 < в< 5.5

         40.5 < ав < 41.8                                                                  Ответ: подойдет.

                                                 2.  Решить задачу № 775

          580 ≤ α ≤  590 

         1020 ≤ β ≤ 1030                                 γ = 1800 – (α + β)

        1600 ≤ α + β ≤ 1620 

        -1620 ≤ - (α + β) ≤ - 1600            1800 – 1620 ≤ 1800 – (α + β ) ≤ 1800 - 1600

                                                                                180 ≤ γ ≤ 200   

                                                                                                       Ответ:  180 ≤ 200

                                       3. Решите задачу.

      Оцените  периметр и площадь прямоугольника со сторонами х(см)  и  у(см) , если

      известно, что 3,7 < х < 3,8  и  6,4 < у < 6,5

         Р = 2 ∙ (х + у)                                        S = х ∙ у

        3,7 < х < 3,8                                          3,7 < х < 3,8  

          6,4 < у < 6,5                                           6,4 < у < 6,5

                      10,1 < х + у < 10,3                                 23,68<  х ∙ у < 24,7

               20,2 < 2 ∙ (х + у) < 20,6                          23,68<     S    < 24,7

                    20,2  < Р  <  20,6  

                                                  4. Решите задачу:

       К каждому из чисел 7, 6 ,5, 4 прибавили одно и тоже число в. Сравните

       произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением

       средних членов.

        Решение:

      Получим числа 7 + в; 6 + в; 5 + в; 4 + в;

      Сравним произведения: (7 + в) ∙ (4 + в)  и  (6 + в)∙ (5 + в)

      Рассмотрим разность: (7 + в) ∙ (4 + в) −  (6 + в) ∙  (5 + в) =

                                              = 28 + 7в + 4в + в2 − 30 – 6в – 5в – в2 = - 2 < 0

      т.к как разность отрицательна, то первое выражение меньше второго.

                                                                      Ответ:    (7 + в) ∙ (4 + в)  <  (6 + в)∙ (5 + в)  

                                                   5. Решите задачу:

      Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните сумму квадратов

      последних чисел с удвоенным произведением двух средних чисел.

         Решение:

      Пусть даны натуральные числа х, х +1, х + 2, х + 3;

      Сравним  х2 + (х + 3)2  и 2 ∙ (х + 1)(х + 2)

      Рассмотрим разность:  х2 + (х + 3)2  − 2 ∙ (х + 1)(х + 2) =

                                               = х2 + х2 + 6х + 9 – 2х2 -4х – 2х – 4 = 5 > 0

      т.к разность положительна, значит,  х2 + (х + 3)2  > 2 ∙ (х + 1)(х + 2)

                                                    6. Решите задачу.

      Докажите, что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел меньше,

      чем  их среднее геометрическое, т.е

            ≥         (а ≥ 0  и  в ≥ 0).  

        Решение:

      Равенство возможно лишь при  а = в 

              −   =   =    ≥ 0                  

      верно при а ≥ 0  и  в ≥ 0 , т.к как числитель неотрицателен, а знаменатель 2 > 0

      (положителен).  

    IV. Самостоятельная работа.  ДМ.  С-37,  стр 32  

V   Итог урока.

           1. Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства

                числовых неравенств.

1. Сформулируйте теорему о почленном сложении неравенств.
2. Сформулируйте теорему о почленном умножении неравенств.

На этом уроке мы с вами решали задачи, примеры по теме «Неравенства». Повторили свойства числовых неравенств, сложение и умножение числовых неравенств научились применять их при оценке выражений.

VI  Домашнее задание.

      Повторить п.27 – 29 , подготовиться к к/р, решить примеры в карточке.

 1. Докажите неравенство:    (в - 3)2  > в(в - 6)

        В2 + 10 ≥ 2(4в - 3)

 2. Зная, что с > в, сравните:

         а)3,4с  и  3,4в;        в)  - с  и –в;    е) – 7,5с  и  - 7,5в

 3. Известно, что 3,8 <  < 3,9 оцените:

             а) 4;       в) – 2 ;       с) - ;        г)  + 8

                                                   4. Решите задачу:

       К каждому из чисел 7, 6 ,5, 4 прибавили одно и тоже число в. Сравните

       произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением

       средних членов.

                                                    5. Решите задачу:

      Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните сумму квадратов

      последних чисел с удвоенным произведением двух средних чисел.

                                                     6. Решите задачу.

      Докажите, что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел меньше,

      чем  их среднее геометрическое, т.е

            ≥         (а ≥ 0  и  в ≥ 0).  

                                                    4. Решите задачу:

       К каждому из чисел 7, 6 ,5, 4 прибавили одно и тоже число в. Сравните

       произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением

       средних членов.

                                                    5. Решите задачу:

      Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните сумму квадратов

      последних чисел с удвоенным произведением двух средних чисел.

                                                    6. Решите задачу.

      Докажите, что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел меньше,

      чем  их среднее геометрическое, т.е

            ≥         (а ≥ 0  и  в ≥ 0).