Конспект урока по теме "Числовые неравенства" 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

№ п/п

Структура урока

Деятельность (слова) учителя

(с указанием действия

с оборудованием)

Деятельность (ответы) ученика

1

Организационный этап.

Слайд 1. Приветствую учащихся на уроке. Проверяю готовность учащихся к уроку. Эмоционально настраивает класс на урок.

Слайд 2. Сообщаю девиз урока:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Приветствуют учителя. Проверяют готовность к уроку. Внимание обращают на доску.

2

Мотивация  деятельности, постановка проблемы и сообщение темы  урока

Слайд 2. - Сегодня мы начинаем изучать новую главу «Неравен-ства». Введем новое определение понятия числового неравенства и научимся как использовать данное определение для сравнение чисел, алгебраических выражений и доказательства неравенств.

-Итак, с целями определились. Открываем тетради, записываем число, тему урока «Числовые неравенства».   Но прежде мы вспомним правила сравнения чисел, пройденные ранее.

Слушают учителя.

Открывают тетради, записывают число, тему урока.

3

Активизация знаний и умений  учащихся, необходимых для восприятия новых знаний.

Слайд 3. Выполните устные примеры на сравнение чисел.

- Сформулировать правило сравнения многозначных чисел.

- Сформулировать правило сравнения десятичных дробей.

- Сформулировать правило сравнения целых чисел.

- Как сравнивать обыкновенную и десятичную дробь.

Слайд 4.

- Сформулировать правило сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми числителями.

- Сформулировать правило сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

- Сформулировать правило сравнения обыкновенных дробей с разными числителями и знаменателями.

- Сформулировать правило сравнения правильных и неправильных дробей.

- Ребята мы с вами практически вспомнили все правила на сравнение чисел. Какие числа и правила применялись?  

Слайд 5.

- Правильно. Мы при сравнении различных чисел использовали тот или иной способ сравнения в зависимости от конкретного вида чисел. Очевидно, что удобно использовать универсальный способ сравнения чисел, охватывающий все случаи. Поэтому числа мы обозначим буквами и будем выполнят одно из соотношений. Записываю на доске: а, b – любые числа,

a > b, a < b, a = b.

Но сперва давайте вспомним ещё одно правило на сравнение с нулём.

- Какой можно сделать вывод.

- Запомните это правило. А теперь выведем универсальное правило сравнение чисел.

Сравнивают числа на интерактивной доске.

314 < 2998; 6764 > 6259

- Число 314 меньше числа 2998, потому что первое число трехзначное, а второе четырехзначное. Числа 6764 и 6259 четырехзначные, но первое число больше, потому что в первом больше сотен чем во втором.

42,35 > 27,306;

3,6748 < 3,675;   2,716 < 2,72

- Из десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть. Если целые части совпадают, то сравнивают по разрядам в дробной части.

- 584 < 19;  

- 15,56  >  - 23,999;   -17 > -22

- Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Из двух отрицательных чисел больше то модуль которого меньше.

; ;

- Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дроби, приведем обыкновенную к десятичной и сравним две десятичные дроби.

- Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

- Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.

 ;  ;  

- Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, надо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить их числители.

- Неправильная дробь всегда больше правильной дроби.

- Различные числа и правила.

Записывают в тетрадь:

а, b – любые числа,

a > b, a < b, a = b.

Выполняют устные примеры на интерактивной доске.

- 784  < 0;      (–6,3)3  < 0

(–2,1)4  > 0;  5672 > 0; 05  = 0

Любое отрицательное число меньше нуля. Любое положительное число больше нуля.

4

Устная работа на сравнение различных чисел и сравнение полученных разностей с нулем.

Слайд 6.

Для сравнения взяты такие числа, чтобы первое число было меньше второго, и разность получалась отрицательной.

За шторкой скрыт вывод, к которому учащиеся должны придти самостоятельно.

Сравните числа. Сравните значение разности этих чисел с нулем.

Если 7<10, то 7 – 10 = - 3 < 0

Если -23<5, то -23–5 = -18<0

Если -13 - (-4) = -11 < 0, то

-13 < -4

Если 27,8 – 30,8 = -3 < 0, то

27,8 < 30,8

Вывод: Если a < b, то a – b < 0. И наоборот, если a – b < 0, то a < b.

Слайд 7.

Для сравнения взяты такие числа, чтобы первое число было больше второго, и разность получалась положительной.

За шторкой скрыт вывод, к которому учащиеся должны придти самостоятельно.

Сравните числа. Сравните значение разности этих чисел с нулем.

Если 14 > 6, то 14 – 6 =  >0

Если 72 > -8, то 72-(-8)=80>0

Если 6,3 – 5,2 = 1,1 >0, то

 6,3 > 5,2

Вывод: Если a > b, то a – b > 0. И наоборот, если a – b > 0, то a > b.

Слайд 8.

Для сравнения взяты такие числа, чтобы первое число было равно второму, и разность получалась равной нулю.

За шторкой скрыт вывод, к которому учащиеся должны придти самостоятельно.

Сравните числа. Сравните значение разности этих чисел с нулем.

Вывод: Если a = b, то a – b = 0. И наоборот, если a – b = 0, то a = b.

5

Подведение итогов работы.

Слайд 9. Учитель: кто может сформулировать: когда одно число больше другого;

когда одно число меньше другого

когда два числа равны.

Кто может сказать, что нужно сделать, чтобы сравнить два числа?

За шторкой спрятана формулировка способа сравнения чисел, которая открывается после ответов учащихся.

Рассказывают и записывают правило в тетрадь.

Определение: Число a больше числа b, если разность a–b –положительное число; число a меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число; число a равен числу b, если a – b равен нулю. Чтобы сравнить два числа, нужно: найти их разность, сравнить разность с нулём и сделать вывод.

6

Устная работа по учебнику.

Слайд 10 и 11. Предлагаю выполнить устно упражнения № 724 на сравнение чисел, если известна их разность, и № 725.

Если учащиеся затрудняются ответить, за экраном находится подсказка, которой можно воспользоваться.

Сравните числа. Сравните значение разности этих чисел с нулем. Устно выполняют № 724.

Устно выполняют № 725 аргументируя свои ответы.

7

Актуализация знаний.

Слайд 12. Выполните устные примеры на применение формул сокращенного умножения.

Выполняют на интерактивной доске.

(2х – 3)(2х + 3) = 4х2 – 9

у2 – 25 = (у – 5)(у + 5)

(а – 4)2 = а2 – 8а + 16

(3а + 5)2 = 9а2 + 30а + 25

8

Сравнение значений алгебраических выражений.

Слайд 13. Предлагается разбор примера 1 на доказательство - сравнения двух буквенных выражений. Доказательство проводится совместно с учащимися, при этом учитель постепенно открывает шторку.

Учитель еще раз возвращается к формулировке способа сравнения чисел.

Записывают пример в тетрадь.

(а – 3)(а – 5) < (а – 4)².

(а – 3)(а – 5) - (а – 4)² = а2 –

 - 5а – 3а + 15 – а2 + 8а – 16 =

= - 1 < 0. При  любом а рассматриваемая  разность  отрицательна и, следовательно, верно неравенство (а – 3)(а – 5) < (а – 4)².

9

Формирование умений и навыков. Письменная работа по учебнику.

Слайд 14.

Упражнение №726 выполняют на доске и в тетрадях в группах и заполняют данные на интерактивной доске.

Слайд 15.

Упражнение № 728 дается на применение знаний  Задания а) и б) упражнения учащиеся выполняют в тетрадях и на доске с комментариями по решению. Задания в) и г) выполняют самостоятельно в группах.

Учитель просматривает решения в группах, отвечает на возникшие у учащихся вопросы.

№ 726.

Решение

При а = –5

3а(а + 6) =3·(–5)(–5+ 6) = –15,

(3а + 6)(а + 4) = (3 ·(–5) + 6)(–5 + 4) = –9;     - 15 < -9

значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4).

При а = 0

3а (а + 6) = 3 · 0 (0 + 6) = 0,

(3а + 6) (а + 4) = (3 · 0 + 6) (0 + 4) = 24;   0 < 24

значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4).

При а = 40

3а(а+6)=3 · 40 (40 + 6) = 5520,

(3а+6)(а+4)=(3·40+6) (40 + 4) = 5544;       5520 < 5544

значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4).

Докажем, что 3а(а + 6) < (3а + 6)(а + 4) при любом значении а. Составим разность выражений:

3а(а + 6) – (3а + 6)(а + 4) = 3а2 +18а–3а2 –12а–6а–24=-24.

При  любом а рассматривае-мая  разность  отрицательна,  значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4).

10

Закрепление новых знаний.

Для закрепления нового материала учащимся предлагаю вопросы, после ответов на которые, из-за экрана вытягиваю правила для повторного зрительного восприятия.

- Когда первое число меньше второго?

- Когда первое число больше второго?

- Когда первое число равно второму?

- Сформулировать способ сравнения чисел.

Ответы учащихся:

- Число a меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число.

- Число a больше числа b, если разность a – b – положительное число.

 - Число a равен числу b, если разность a – b – равен нулю.

- Чтобы сравнить два числа, нужно: найти их разность, сравнить разность с нулём и сделать вывод.

11

Подведение итогов урока.

Комментарии по работе учащихся на уроке, выставление оценок, запись домашнего задания.

Записывают в дневник: § 10. п. 28. стр. 152 – 155.

№ 727, № 729.

На повторение № 743, № 744