Конспект урока на тему "Свойства числовых неравенств"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тема урока: «Свойства числовых неравенств».

Цели урока:

образовательная: формирование умений применять теоремы, выражающие свойства числовых неравенств;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: применения знаний, навыков и умений.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, учебник.

Литература:

1. Алгебра : учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – 15-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2007. – 271 с.
2. Поурочное планирование Алгебра по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова. – Издательство «Учитель». – 2010 – 395 с.
3. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория: учеб. пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий,  2012. – 292 с.

План урока:

1.        Организационный момент (2 минута)

2.        Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)

3.        Формирование умений и навыков (30 минут)

4.        Подведение итогов (4 минуты)

5.         Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Дежурный, кто отсутствует на уроке?

Учитель: Запишите число, классная работа и тему урока. Сегодня на уроке мы продолжим тему «Свойства числовых неравенств».

Запись на доске и в тетрадях:

дата

Классная работа.

Свойства числовых неравенств.

2. Актуализация опорных знаний

Учитель: Вспомним определение  числового неравенства.

Ученик: Число  больше числа , если разность  - положительное число ; число  меньше числа , если разность  - отрицательное число.

Учитель: Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. Для каждого свойства приведите примеры.

Ученик: Теорема 1. Если , то ; если , то .

Пример: Если ; если .

Ученик: Теорема 2. Если  и , то .

Пример: Если  и , то .

Ученик: Теорема 3. Если  и  - любое число, то .

Пример:  и , то ,  .

Ученик: Теорема 4. Если  и – положительное число, то . Если  и – отрицательное число, то .

Если обе части верного неравенства умножить или разделить а одно и то же положительное число, то получится верное неравенство; если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Пример:  и , то ,  .

Пример:  и , то ,  .

Ученик: Следствие. Если  и  - положительные числа и , то .

Пример: ,  и , то  .

3. Формирование умений и навыков.

Учитель: Открываем учебник на странице 160 и выполняем номера 754 устно.

Ученик: Номер 754.  , а)  (по теореме 4); б)  (по теореме 4); в)  (по теоремам 3 и 4); г)  (по теоремам 3 и 4);  д)  (по теоремам 3 и 4); е) .

Учитель: Теперь решаем номер 755.

Ученик:  - положительные числа, значит, если:

1. , то ;
2. , то ;
3. , то .

Имеем: .

Ответ: .

Запись на доске и в тетрадях:

  - положительные числа, значит, если:

, то ;

, то ;

, то .

Имеем: .

Ответ: .

Учитель: А теперь давайте выполним следующее задание. Записываем под диктовку. Известно, что . Расположите в порядке возрастания числа: .

Запись в тетрадях: Известно, что . Расположите в порядке возрастания числа: .

Ученик:  Решение.

1. , так как ;
2. , так как ;
3. , так как ;
4. , так как .

Имеем:

Ответ: .

Запись на доске и в тетрадях:

Решение.

1. , так как ;
2. , так как ;
3. , так как ;
4. , так как .

Имеем:

Ответ: .

Учитель: Решаем № 757.

Ученик:  № 757.

а) ; .

б) ; .

в)  .

г) , значит, ; .

д) ; ; .

Запись на доске и в тетрадях:

№ 757.

а) ; .

б) ; .

в)  .

г) , значит, ; .

д) ; ; .

Учитель: Теперь № 759.

Ученик: № 759.

.        

а) ; .

б) ; .

в) ; ;

 ; ; .

Запись на доске и в тетрадях:

№ 759.

.

а) ; .

б) ; .

в) ; ;

 ; ; .

Учитель: № 762.

Ученик: № 762. Данный номер мы будем решать с помощью следствия из теоремы 4.

а) , значит, , то есть .

б) ; , значит, , то есть .

Запись на доске и в тетрадях:

№ 762.

а) , значит, , то есть .

б) ; , значит, , то есть .

Учитель: № 761.

Ученик: № 761.

а) Пусть  см – сторона квадрата, тогда  см – периметр квадрата.

; ; .

б) Пусть  см – периметр квадрата, тогда  см – сторона квадрата.

; ; .

Запись на доске и в тетрадях:  

№ 761.

а) Пусть  см – сторона квадрата, тогда  см – периметр квадрата.

; ; .

б) Пусть  см – периметр квадрата, тогда  см – сторона квадрата.

; ; .

4. Подведение итогов

Учитель: Подведем итоги. Помните, что  числовые неравенства одного знака  и  можно записать в виде двойного неравенства . Не забывайте, что при умножении числового неравенства на отрицательное число, знаки неравенства меняются.

Учитель выставляет отметки учащимся, кто отвечал на уроке и работал у доски.

5. Домашнее задание

Запись на доске и в дневниках:  № 758, № 760

№ 758.

а) ; .

б) ; .

в)  .

г) ; ; .

№ 760.

.        

а) ; .

б) ; ;

 ; ; .