Конспект урока "Свойства числовых неравенств" 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тема урока: « Свойства числовых неравенств»

Класс: 8

Тип урока:    Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: Обобщение и систематизация знаний по теме.

Задачи:

  Образовательные:

      - учащиеся должны знать и уметь применять свойства числовых неравенств;

      - применять свойства при доказательстве неравенств;

     - уметь видеть «свойства»;

Развивающие:

   - способствовать развитию мыслительных процессов;

   - способствовать развитию абстрактного мышления;

  - развивать познавательные способности.

   - развивать навыки самостоятельной работы;

   - развивать интерес к предмету.

Воспитательные:

   - воспитывать сознательное отношение к учению;

   - воспитывать познавательную активность учащихся;

   -  воспитывать чувство личной ответственности в коллективной работе;

   - воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

Оборудование:  Компьютер, проектор,  мультимедийная презентация, индивидуальные карточки; карточки для самостоятельной работы.

План урока

1. Организационный  момент (2 мин)
2. Актуализация знаний по теме (7 мин)
3. Выполнение упражнений (15 мин)
4. Самостоятельная работа   (17 мин)
5. Подведение итогов урока  (2 мин)
6. Домашнее задание  ( 2 мин)

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка  готовности класса к уроку. Запись числа, темы. Объявление цели урока.

2. Актуализация знаний по теме

      1. Сложите почленно неравенства:

а) 0< 5  и   ־ 1 < 7 ;    б) -2.5 > 1.5  и  2.5 > 0.3 ;    в) -<   и  -  < 0;

    - 1 < 12        0 > 1,8                           -  <

2.  Перемножьте почленно неравенства: 

      а) 25>10  и  2>1;    б) 101 <  103 и 10< 20;       в)  >   и   >

        50>10                      1010<2060                           >          

3. Зная, что 5 < х < 6  и  -3 < у < -1, оцените:

     а) х + у;            б) х - у;                в) ху;                           г) ;

      2< х + у < 5    8 < х – у < 7        -15 < ху < - 6         - 5/3 <   < - 6

4. Докажите неравенство:

     а) а(а + 12) + 6 > 12а;                               б) (в - 4)(в + 4) + 18 > 0 ;

      а2 + 12а + 6 – 12а > 0                                 в2 – 16 + 18 > 0    

     а2 + 6 > 0  верно при любом а                   в2 + 2 > 0  верно при любом в

3.     Выполнение упражнений

№ 774 (у доски и в тетрадях)

           7.5 < а < 7.6                    S< 40 м2     S = а ∙ в

           5.4 < в< 5.5

         40.5 < ав < 41.8                                                                

  Ответ: подойдет.

  № 775

          580 ≤ α ≤  590 

         1020 ≤ β ≤ 1030                                 γ = 1800 – (α + β)

        1600 ≤ α + β ≤ 1620 

        -1620 ≤ - (α + β) ≤ - 1600            

1800 – 1620 ≤ 1800 – (α + β ) ≤ 1800 - 1600

               180 ≤ γ ≤ 200                                                                                  

 Ответ:  180 ≤ 200       

Задача 1.      Оцените  периметр и площадь прямоугольника со сторонами х(см)  и  у(см) , если  известно, что 4,7 < х < 4,8  и  5,4 < у < 5,5

         Р = 2 ∙ (х + у)                                        S = х ∙ у

        4,7 < х < 4,8                                          4,7 < х < 4,8  

        5,4 < у < 5,5                                          5,4 < у < 5,5

                      10,1 < х + у < 10,3                                 25, 38<  х ∙ у < 26,4

               20,2 < 2 ∙ (х + у) < 20,6                          25,38 <     S    < 26,4

                    20,2  < Р  <  20,6  

Задача 2.    К каждому из чисел 6, 5 ,4, 3 прибавили одно и тоже число в. Сравните   произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

        Решение:

      Получим числа 6 + в; 5 + в; 4 + в; 3 + в;

      Сравним произведения: (6 + в) ∙ (3 + в)  и  (5 + в)∙ (4 + в)

      Рассмотрим разность: (6 + в) ∙ (3 + в) −  (5 + в) ∙  (4 + в) =

                                              = 18 + 6в + 3в + в2 − 20 – 4в – 5в – в2 = - 2 < 0

      т.к как разность отрицательна, то первое выражение меньше второго.

                                                             Ответ:    (6 + в) ∙ (3 + в)  <  (5 + в)∙ (4 + в)           

Задача 3. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните сумму квадратов  последних чисел с удвоенным произведением двух средних чисел.

         Решение:

      Пусть даны натуральные числа х, х +1, х + 2, х + 3;

      Сравним  х2 + (х + 3)2  и 2 ∙ (х + 1)(х + 2)

      Рассмотрим разность:  х2 + (х + 3)2  − 2 ∙ (х + 1)(х + 2) =

                                               = х2 + х2 + 6х + 9 – 2х2 -4х – 2х – 4 = 5 > 0

      т.к разность положительна, значит,  х2 + (х + 3)2  > 2 ∙ (х + 1)(х + 2)

Задача 4. Докажите, что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел меньше, чем  их среднее геометрическое, т.е        ≥         (а ≥ 0  и  в ≥ 0).  

        Решение:

      Равенство возможно лишь при  а = в 

              −   =   =    ≥ 0                  

      верно при а ≥ 0  и  в ≥ 0 , т.к как числитель неотрицателен, а знаменатель 2 > 0  (положителен).  

4.Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Известно, что а > b. Сравните: а) 21а и 21b; б) -3,2а и -3,2b; в) а + 8 и b + 8.
2. Докажите неравенство: а) (х + 7)2 > х(х + 14); б) b2 + 5 10(b - 2).
3. Известно, что 3,1 << 3,2. Оцените: а) 3; б) -.
4. Зная, что 7,2 < а < 8,4 и 2 < b < 2,5, оцените: а) ab; б) -2a + b; в) .
5. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5<а<1,6 и 3,2<b<3,3.

Вариант 2

1. Известно, что а < b. Сравните: а) 18а и 18b; б) -6,7а и -6,7b; в) а + 5 и b + 5.
2. Докажите неравенство: а) (х – 2)2 > х(х – 4); б) а2 + 1 2(3а – 4).
3. Известно, что 2,6 << 2,7. Оцените: а) 2; б) -.
4. Зная, что 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < с < 1,5, оцените: а) aс; б) –с + 4a; в) .
5. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6<а<2,7 и 1,2<b<1,3.

5. Подведение итогов урока

1. Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств.

 2. Сформулируйте теорему о почленном сложении неравенств.

 3. Сформулируйте теорему о почленном умножении неравенств.

На этом уроке мы с вами решали задачи, примеры по теме «Неравенства». Повторили свойства числовых неравенств, сложение и умножение числовых неравенств, научились применять их при оценке выражений.

 6.  Домашнее задание

    Повторить п.27 – 29 , решить примеры в карточке.

 1. Докажите неравенство:    (в - 3)2  > в(в - 6)

        в2 + 10 ≥ 2(4в - 3)

 2. Зная, что с > в, сравните:

         а)3,4с  и  3,4в;        в)  - с  и –в;    е) – 7,5с  и  - 7,5в

 3. Известно, что 3,8 <  < 3,9 оцените:

             а) 4;       в) – 2 ;       с) - ;        г)  + 8