Рабочая программа электив по алгебре 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Рабочая программа

элективного курса по математике

  «Решение нестандартных задач»

для учащихся 10 классов

                                                                                Учитель: Любимова Т.Г.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №5 им. Ю.А. Гарнаева

с углубленным изучением отдельных предметов

г.Жуковский, 2011г.

Пояснительная записка

Данный курс ориентирован на расширение знаний учащихся в рамках предмета «Алгебра и начала математического анализа». Школьная программа, как правило, содержит лишь самые необходимые знания, соответствующие минимуму обязательного содержания образования. Однако практика показывает, что эти знания зачастую не отвечают требованиям, которые предъявляются к абитуриентам, поступающим в высшие учебные заведения. Ярким примером этого являются результаты ЕГЭ по математике – высокие баллы набирают единицы. Задания части С, практически не рассматриваются в рамках базового уровня  школьной программы, а ведь именно эти задания рассчитаны на определение способности учащегося продолжить образование в том или ином ВУЗе. Именно с помощью заданий части С проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умениями выстроить логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культурой. В связи с этим необходимо предоставить учащимся возможность более глубокого изучения предмета, на что и направлен данный курс.

Цели и задачи  данного курса:

• расширение объема знаний учащихся;
• повышение уровня математической и логической культуры;
• развитие навыков исследовательской деятельности;
• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• развитие навыков решения нестандартных задач;
• подготовка к ЕГЭ и к обучению в ВУЗе.

Сроки реализации курса, методы и принципы обучения.

Программа данного курса рассчитана на 34 часа и предназначена для учащихся 10 класса.

Работа элективного курса строится на принципах:

-научности;

- доступности;

- опережающей сложности;

- вариативности;

- самоконтроля.

  Значимое место в курсе уделено практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания. Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, семинары, практикумы по решению задач, дискуссии. Доминантной же формой работы ученика должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика.

Содержание программы обучения.

 Метод математической индукции. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнение по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.

Необходимо овладеть методом математической индукции и научиться применять его при решении задач. Важным элементом обучения является овладение методами доказательства числовых неравенств. Делимость чисел изучается в начале для натуральных чисел, а затем для целых чисел. Это приводит к новому понятию: сравнение чисел по модулю. Приводится решение множества задач с помощью сравнения по модулю. Наконец, рассматриваются разнообразные диофантовы уравнения.

Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Рациональные уравнения и неравенства, в том числе содержащие параметры.

Решению рациональных уравнений и неравенств помогает метод нахождение рациональных корней многочлена Pn(x) степени n≥3, изучение деления многочлена и теоремы Безу. Рассматриваются рациональные уравнения и неравенства, решаемые заменой неизвестного. Вводятся задачи с параметром.

Функция . Корень степени n из натурального числа.

Изучаются свойства и график функции , утверждается, что арифметический корень степени n может быть или натуральным числом или иррациональным числом.

Предел последовательности. Свойства пределов.

Рассматриваются свойства пределов. Разбираются приемы решения простейших задач на нахождение пределов последовательностей.

Десятичные логарифмы. Приближенные вычисления. Степенные функции.

Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяющие проводить приближенные вычисления с помощью таблиц логарифмов и антилогарифмов. Наконец, изучается степенная функция вида y=xβ для различных значений β (βR, βN и др.)

«Однородные» показательные уравнения и неравенства.

Вводятся понятия «однородных» показательных уравнений и неравенств и рассматриваются способы их решения.

Формулы для арксинуса и арккосинуса. Формулы для арктангенса и арккотангенса.

Вводятся формулы для арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Решение тригонометрических уравнений введением вспомогательного угла. Замена неизвестного t = sin x + cos x.

Рассматриваются специальные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств введением вспомогательного угла и заменой неизвестного t = sin x + cos x.

Системы уравнений, содержащие показательные и тригонометрические уравнения.

Рассматривается способ замены неизвестного при решении систем уравнений, содержащих показательные или тригонометрические уравнения.

Предполагаемые результаты обучения:

В результате  изучения данного курса учащиеся должны

знать:

• метод математической индукции;
• методы доказательства числовых неравенств;
• сравнения по модулю m;
• схему Горнера и алгоритм Евклида;
• теорему Безу;
• свойства и график функции  ;
• понятие предела последовательности и свойства пределов;
• понятие десятичного логарифма;
• понятия «однородных» показательных уравнений и неравенств;
• формулы для арксинуса и арккосинуса;
• формулы для арктангенса и арккотангенса;
• тригонометрические формулы, необходимые для введения вспомогательного угла и замены неизвестного.

уметь:

• решать задачи с использованием метода математической индукции;
• доказывать простые числовые неравенства;
• решать задачи с помощью сравнения по модулю;
• решать уравнения высших степеней, используя схему Горнера, алгоритм Евклида и теорему Безу;
• решать задачи на сравнение и оценку, используя свойства и график функции  ;
• находить простейшие пределы последовательностей;
• производить приближенные вычисления с помощью десятичных логарифмов;
• решать однородные показательные уравнения и неравенства;

• решать тригонометрические уравнения, используя введение вспомогательного угла и замену неизвестного;
• решать системы уравнений, содержащие показательные или тригонометрические уравнения, заменой неизвестного.

Календарно-тематическое планирование

Список литературы.

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. –М.: Просвещение.

2. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы. 10 класс/ М.К.Потапов, А.В.Шевкин.- М.: Просвещение, 2011г.

3. Алгебра и начала анализа.  Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы/ И.Р.Высоцкий, Л.И.Звавич и др.; под ред. С.А.Шестакова. –М.: Внешсигма – М, 2006г.

4. Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10-11 классы/ Власова А.П., Латанова Н.И.- М.: Дрофа.

5. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства./ Сергеев И.Н. – М.:МЦНМО

6. Математика. Учимся решать задачи с параметрами. Подготовка к ЕГЭ. Задание С5./ Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. – М.: Легион.

7. ЕГЭ. Математика. Задание С6. С решениями и ответами./ Шевкин А.В., Пукас Ю.О. – М.: Экзамен.