Суд над Франсуа Виетом
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

  «Использование «уроков – судов» для формирования познавательного интереса учащихся Академии Русского Балета им.А.Я.Вагановой при изучении математики.

                                                                  Введение.

Среди правителей наилучший тот,

Чьё существование люди едва замечают;

Не столь хорош тот, кого они слушают и превозносят;

Хуже всех правитель, которого презирают.

«Люди не уважают того,

Кто не уважает людей».

Мудрый правитель, добившись своей цели,

Не славит свои труды,

И люди скажут: «Мы сделали это сами».

Lao Tzu, 1962

«Наши государственные школы – это острова в океане безразличия. Классы – всего лишь вереница комнат…в школу приходит всё больше детей, лишённых учебной мотивации, а у учителей нет возможностей удовлетворить растущие потребности учащихся. Те же дети, которые приходят в школу действительно с желанием учиться, быстро утрачивают его, погружаясь в мир бесчисленных правил, тестов, соревнований и прочей школьной рутины…

Некоторые учителя избегают групповых форм учебной работы, потому что «детям придётся разговаривать, и тогда будет очень шумно»…И если присмотреться на школьную жизнь глазами ученика, ежедневно отсиживающего положенное время в классе…».^[1] Именно поэтому я выбрала этот эпиграф, чтобы показать какой должна быть истинная роль учителя на уроке. Но, помимо этого, возникают и другие вопросы, например, как сделать так, что бы детям было интересно учиться, что бы дети стремились узнавать новое?

Каким бы взрослым не считал себя ребёнок, он всё  равно остаётся ребёнком. Основой познания для малыша является игра. С помощью игры человек учится правильно воспринимать, правильно вести себя в современном мире. Именно поэтому так важно применять игровые (дискуссионные) технологии в процессе обучения.

 Данная форма проведения уроков в основном предназначена для гуманитарных школ, так как именно  детям - гуманитариям труднее всего привить любовь к математике и желание заниматься этим предметом. Ещё труднее сформировать познавательный интерес к изучаемой теме.

Познавательный интерес – всмотримся глубже в значение этих объединённых слов. Термин «познавательный» восходит к глаголу «познавать», что весьма схоже по специфике с другими глаголами «изучать», «внедряться», «углубляться». Таким образом термин – определение «познавательный» предполагает самостоятельное изучение детьми какой – либо информации. Понятие «интерес» следует связать с детской психологией. Интерес возникает у детей к тому, что им нравится, что их захватывает. Вряд ли интерес появится на базе слова «надо». Таким образом, слиянием этих слов хочется показать способ совмещения несовместимого, другими словами  показать как, используя «изучение», «внедрение» сформировать «интерес». Подсказкой в решении этой задачи и служат дискуссионные и игровые технологии.  

Но, говоря о дискуссионных технологиях, нельзя не вспомнить что такое дискуссия и правила её ведения.

«Дискуссия - это обмен мнениями, обсуждение, спор, столкновение точек зрения, позиций, подходов.»^[2]

В методическом пособии «Как сделать уроки физики интереснее» предложены следующие правила ведения дискуссии:

1. Необходимо обеспечить самостоятельность учащихся.

2. Недопустимо давление учителя на ту или иную точку зрения.

3. Каждое высказывание должно быть обосновано фактами.

4. Каждый участник дискуссии имеет право высказаться.

5. Нельзя переходить на личности.

6. Выступления должны быть организованными, т.е. можно выступать только с разрешения ведущего.

7. Соблюдение культуры дискуссии.

8. Недопустимость предметных ошибок. Обратить на них внимание обязанность учителя.

9. Создание атмосферы доброжелательности  к каждому.

Можно предложить следующие формы проведения уроков, используя дискуссионные технологии:

1. Круглый стол (обсуждение  и обмен мнениями между участниками стола по поставленной теме).
2. Форум (решение поставленной проблемы вначале в нескольких малых группах, а затем  в коллективе).
3. Симпозиум (обсуждение докладов учащихся по выбранной теме).
4. Судебное заседание.
5. Различные сочетания дискуссионных технологий с игровыми элементами.

В своей работе я расскажу об уроке математики, проведённом в форме судебного заседания. Но, прежде чем говорить о проведённом уроке, необходимо сказать, что такое суд и, в частности, об уроках – судах.

  «Суд – это творческий урок, на котором все действия ученика определяются той ролью, которую он выполняет»^[3].

Большие возможности этот урок даёт для обращения к истории математики: выступление подсудимого может представлять биографию учёного или историю доказательства теоремы, если суд проходит над теоремой.

По правилам выступление на суде является не правом, а обязанностью её участников (отчётом о выполнении домашнего задания). Если цель домашней работы была правильно объяснена учащимся, и они с желанием включились в игру, то эта игра в большей степени, чем любой опрос, будет стимулировать творческую активность учащихся. Для того чтобы сделать урок продуктивным, учитель при распределении поручений среди учащихся должен обязательно учесть не только их способности, но и психологические  особенности каждого, и их интересы к тому или иному виду деятельности.

Необходимо, вместе с тем, отметить, что при реализации данной игровой ситуации следует особенно учитывать уровень сложности не только предметного содержания игры, но и процессуальной стороны обучения в зависимости от возраста учащихся. Так, в 8 классе ведущей целью организации суда на уроке должно быть овладение интеллектуальным инструментарием (умением размышлять, анализировать, сравнивать, обобщать).

В 9 классе главная цель суда – использование этого инструментария для доказательства своей точки зрения и проявления своей мировоззренческой позиции.

В 10, 11 классах  урок – суд переходит в урок – дискуссию, так как игру, в этом возрасте  ученики могут принять как «покушение на их взрослость».

Дидактической же целью уроков – судов является обобщение и систематизация знаний учащихся, но эти уроки в любом классе превращаются в развлечение, если учитель не учтёт психологические особенности возраста учащихся.

Своей работой я хочу не только показать, как сделать уроки математики интереснее, но и рассказать «…как вспыхивают глаза ученика при каждом новом открытии, новом знании, наполняющем и освещающем его жизнь…»^[4]

Модель игры «Суд над Франсуа Виетом».

 В 4/8 «б» классе Академии Русского Балета им. А.Я.Вагановой, из–за теоремы Ф.Виета несколько учащихся получили двойки за самостоятельную работу. В связи с этим, перед контрольной работой,  было организовано расследование, вопросами которого и выяснением истиной картины затруднения учащихся, занялись следователь 4/8 «б» класса с помощником. После тщательного анализа ошибок и заявлений дело передано в суд.

При помощи современной техники нам удалось перенести Виета в наше время.

В зале работают: главный судья, секретарь, судебные заседатели, обвинитель и потерпевшие, а также адвокат подсудимого и свидетели.

 Подготовка к игре.

Учитель сам распределяет роли среди учащихся класса, учитывая их  психологические особенности. У каждого ученика должна быть своя роль. После чего, за неделю до этого урока, учитель рассказывает учащимся о каждой роли.

Главный судья: ведёт заседание, следит за порядком в зале.

Следователь: рассказывает, как шло расследование, какие улики были найдены.

Помощник следователя: помогает в рассказе следователю ( даётся при недостаточности ролей ).

Адвокат защиты: защищает подсудимого, вызывает нужного свидетеля, проводит с ним беседу, может предъявлять документы (тетради с правильно решёнными заданиями), доказывающие невиновность подсудимого.

Обвиняемый: рассказывает свою биографию, может попытаться снять с себя обвинение, а так же взять последнее слово.

Секретарь: фиксирует основные моменты суда.

Свидетели: доказывают точку зрения той стороны,  которую они отстаивают.

Обвинение: занимает позицию, противоположную защите, пытаются доказать несостоятельность теоремы Виета.

Присяжные заседатели: задают вопросы по рассматриваемому делу. Помогают судье принять правильное решение.

Потерпевшие: это ученики, получившие двойки за самостоятельную работу. Их роль состоит в том, чтобы понять свои ошибки и написать заявления следователю.

Далее, когда роли распределены, ученики начинают самостоятельную подготовку к каждой роли (придумывают соответствующие слова, которые будет говорить их персонаж, свидетели готовят примеры, в зависимости от той стороны, которую они будут поддерживать).

 Роль Виета требует исторической подготовки ученика, исполняющего эту роль. Учитель может помочь этому ученику, посоветовав посмотреть конкретные источники литературы, в которой он сможет найти историческую справку о жизни Виета.

Особой подготовки требует и роль следователя, так как ему нужно к заседанию собрать улики, на основании которых будет возбуждено дело (это могут быть письменные заявления учащихся класса с требованием запретить пользоваться теоремой Виета, а так же тетради с неудовлетворительно написанными самостоятельными работами учеников).

Необходимо так же перед этим уроком выяснить основные пункты, по которым будет проходить процесс. Они могут – быть сформулированы в виде следующих тезисов:

• Теорема Виета позволяет легко находить корни квадратного уравнения.
• Теорема Виета позволяет находить знаки корней квадратного уравнения, не решая его.
• Теорема Виета позволяет упрощать выражения, в уме находя корни уравнения и раскладывать квадратное уравнение на множители.
• Теорема Виета помогает решать системы уравнений вида

               Х + У=а,

                  ХУ=в.

• Теорема Виета позволяет упрощать сложные выражения, где дано квадратное уравнение и в котором встречаются выражения: ху, х+у.

По этим тезисам будет очень легко подготовиться свидетелям, придумывая или подбирая по учебнику задания, доказывающие или опровергающие каждый из пунктов. По совместному желанию учителя и детей, количество пунктов может быть увеличено.

Также, непосредственно перед самим уроком, можно расставить парты соответствующим образом.

                             Сценарий урока “Суд над Франсуа Виетом”.

Цели урока:

1. Разобрать ошибки, допущенные при написании самостоятельной работы.
2. Подготовиться к контрольной работе.
3. Показать значимость изучаемого материала.

                                                               Ход урока.

Судья. Прошу ввести подсудимого.

Следователь: Слушается дело по обвинению Франсуа Виета, по прозвищу “гальский Аполлоний” в том, что теорему, которую он доказал не нужно учить в школе и вообще она не нужна. У следствия есть заявления потерпевших (нескольких учащихся 4/8 “б”класса), которые, из – за этой теоремы написали самостоятельную работу на “2”.

Судья. Подсудимый! Ваше имя, фамилия, дата рождения, род занятий.

Виет: Я родился в 1540 году, в Фонтене – ле – Конт, в семье прокурора. Получил юридическое образование, работал в должности тайного советника при короле Генриха IV. С детства увлекался математикой, благодаря этому и вывел эту теорему.

Обвинитель: господин Виет! Вам предъявляется обвинение в ненужности, выведенной вами теоремы. Ваша вина будет доказываться по следующим тезисам:

•  Теорема Виета позволяет легко находить корни квадратного уравнения.
• Теорема Виета позволяет находить знаки корней квадратного уравнения, не решая его.
• Теорема Виета позволяет упрощать выражения, в уме находя корни уравнения и раскладывать квадратное уравнение на множители.
• Теорема Виета помогает решать системы уравнений вида

               Х + У=а,

                  ХУ=в.

• Теорема Виета позволяет упрощать сложные выражения, где дано квадратное уравнение и в котором встречаются выражения: ху, х+у.

Хотите ли Вы, Франсуа Виет, сказать нам что - нибудь по этому делу.

Виет: я считаю, себя полностью не виновным и уверен, что моя теорема помогает учащимся решать уравнения и различные другие задания гораздо проще, нежели  с помощью поиска дискриминанта.

Судья: приступаем к обсуждению первого тезиса, по которому обвиняется Виет. Теорема Виета позволяет легко находить корни квадратного уравнения. Есть ли что сказать защите по этому вопросу?

Адвокат: да, Ваша честь, прошу вызвать первого свидетеля защиты, ученицу 4/8 «б» класса Вавилину Лизу, которая представит пример, подтверждающий справедливость этого тезиса.

Вавилина Лиза: примером уравнения, корни которого легко найти по теореме Виета может быть уравнение: х2+4х-5=0, корни которого будут х1= - 5  , х2= 1.

Судья: Есть ли что на это противопоставить обвинению?

Обвинитель: обвинение вызывает свидетеля обвинения – ученицу  4/8 «б» класса, Ильину Екатерину.

Ильина Екатерина: если рассмотреть другое уравнение, например 8х2+4х+5=0, то, сколько не пытайся найти решения квадратного уравнения по теореме Виета, это уравнение вообще не имеет действительных корней.

Судья: прошу секретаря зафиксировать показания свидетелей, и, если  нет других свидетелей с той или другой стороны, тогда приступаем к следующему тезису обвинения.

 Обвинитель: других свидетелей нет, можно переходить к следующему тезису.

Адвокат: других свидетелей нет.

Судья: приступаем к обсуждению второго тезиса, по которому обвиняется Виет. Теорема Виета позволяет находить знаки корней квадратного уравнения, не решая его. Слово предоставляется защите.

Адвокат: защита вызывает свидетеля Парийского Иоанна, учащегося 4/8 «б» класса.

Парийский Иоанн: пусть, например, требуется найти знаки корней уравнения   х2+х - 6=0, тогда сумма корней равна – 1, а произведение – 6. Из этого видно, что отрицательное число в произведении можно получить, перемножая числа с разными знаками, таким образом, один из корней будет положительный, а другой отрицательный.

Судья: Есть ли что на это противопоставить обвинению?

Обвинитель: у нас нет свидетеля, который сможет опровергнуть это утверждение.

Присяжный заседатель: у нас возник такой вопрос к Защите: что делать, если уравнение не имеет корней вообще, тогда о каких знаках корней может идти речь?

Франсуа Виет: Если мы в ответе пишем, что уравнение не имеет корней, то мы имеем в виду, что уравнение не имеет действительных  корней, тогда мы определяем знаки комплексных.

Судья: прошу секретаря зафиксировать показания свидетелей, и, если больше нет других свидетелей с той или другой стороны, тогда приступаем к следующему тезису обвинения.

Обвинитель: других свидетелей нет, можно переходить к следующему тезису.

Адвокат: других свидетелей нет.

Присяжный заседатель: у нас пока нет вопросов.

Судья: приступаем к обсуждению третьего тезиса, по которому обвиняется Виет. Теорема Виета позволяет упрощать выражения, в уме находя корни уравнения и раскладывать квадратное уравнение на множители.

Адвокат: защита вызывает свидетеля Назарова Никиту, ученика 4/8 «б» класса.

Назаров Никита: я приведу пример, в котором с помощью теоремы Виета легко упростится выражение.

(Х2+6Х – 7):(Х2 – 7Х+6)=(Х+7)(Х – 1):(Х - 1)(Х - 6) =(Х+7):(Х – 6).

Судья: Есть ли что на это противопоставить обвинению?

Обвинитель: мы просим вызвать свидетеля Царёву Дарью.

Царёва Дарья: мне хотелось бы сказать, что простота решения, а так же упрощение сложных выражений зависят от уравнения и от возможности нахождения корней уравнения.

 Судья: прошу секретаря зафиксировать показания свидетелей, и, если больше нет других свидетелей с той или другой стороны, тогда приступаем к следующему тезису обвинения.

Обвинитель: других свидетелей нет, можно переходить к следующему тезису.

Адвокат: других свидетелей нет.

Судья: приступаем к обсуждению четвёртого тезиса, по которому обвиняется Виет. Теорема Виета позволяет решать системы уравнений вида

               Х + У=а,

                  ХУ=в.

Есть ли у защиты свидетели по этому пункту?

Адвокат: защита вызывает свидетеля Азарнова Ивана.

Азарнов Иван: Приведу пример, в котором легко найти корни системы уравнений, используя теорему Виета.

             Х+У=5,

              ХУ=6.  

 Легко понять, что по теореме, обратной теореме Виета, мы можем записать уравнение Х2 – 5Х+6=0 и, решая это уравнение, получаем решения Х=3, У=2.(Решение этой системы можно найти и подбором).

 Судья: Есть ли что на это противопоставить обвинению?

Обвинитель: Обвинение вызывает свидетеля Кабатову Юлю.

Кабатова Юля: В предыдущем примере всё было бы хорошо, если бы, при записи квадратного уравнения, вы не пользовались формулой нахождения корней квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта. Таким образом, не во всех случаях можно воспользоваться теоремой Виета, то есть найти корни побором.

Судья: Итак, если у сторон нечего больше сказать суду, тогда мы переходим к последнему тезису нашего заседания. Теорема Виета позволяет упрощать сложные выражения, где дано квадратное уравнение и в котором встречаются выражения: ху, х+у. И первому слово предоставляется свидетелю со стороны защты, Рыжову Ярославу.

Рыжов Ярослав: пример такого задания, я сейчас приведу.

Не вычисляя корней квадратного уравнения 3х2 – 8х – 15=0, найти х12+х22 .

Рассмотрим выражение: (х1+х2)2 = х12+ 2х1 х2 + х22 , из этого равенства мы можем выразить х12+х22 = (х1+х2)2 - 2х1 х2 = (8/3)2 + 2 15/3.

Таким образом, понятно, что для любого уравнения мы сможем посчитать значение этого выражения, так как для этого нам необходимо знать только коэффициенты квадратного уравнения.

 Судья: Есть ли что на это противопоставить обвинению?

Обвинитель: у нас нет свидетеля по этому пункту.

Присяжные заседатели: мы выслушали всех свидетелей. Так как не все пункты обвинения были опровергнуты или доказаны, то мы приняли решение частично оправдать Франсуа Виета по трём из пяти пунктов обвинения.

Судья: далее последнее слово предоставляется Виету.

Франсуа Виета: я вывел свою теорему не для того, чтобы ею пользоваться везде, она полезна только там, где ей пользоваться удобнее или если других способов решения, помимо моей теоремы нет.

Судья: суд принял решение оправдать Виета по следующим пунктам:

• Теорема Виета позволяет находить знаки корней квадратного уравнения, не решая его.
• Теорема Виета позволяет упрощать сложные выражения, где дано квадратное уравнение и в котором встречаются выражения: ху, х+у.
• Теорема Виета помогает решать системы уравнений вида

               Х + У=а,

                  ХУ=в.

По следующим двум пунктам ограничить использование этой теоремы и использовать её только в удобных случаях:

• Теорема Виета позволяет легко находить корни квадратного уравнения.
• Теорема Виета позволяет упрощать выражения, в уме находя корни уравнения и раскладывать квадратное уравнение на множители.
• На этом сегодняшнее заседание считаю закрытым!!!

Заключение.

Помимо позитивного настроя учащихся могут возникнуть трудности, при проведении таких уроков:

1. Первая и самая главная проблема это установление дисциплины на уроке, так как учитель играет на этом уроке второстепенную роль, т. е. роль помощника. Эта проблема решается путём правильного выбора ученика на роль судьи, которого должность обязывает следить за порядком.
2.  Как уже говорилось вначале, необходимо, что бы у каждого бала роль.
3. Необходимо, чтобы действия учителя на этом уроке были минимальны, т.е. учащиеся максимально самостоятельно должны вести судебное разбирательство.
4. Могут возникнуть проблемы по подбору материалов при подготовке учащихся к уроку. Всю необходимую помощь учитель может осуществить при обращении к нему учащихся до начала этого урока.
5. После окончания суда, либо на этом уроке, если останется время, либо на следующем, если нет, необходимо провести обсуждение  его основных моментов с учащимися (это так же можно провести в форме домашнего сочинения-отзыва или анализа).
6. Все действия учащихся должны быть оценены.

Это не единственный способ развить познавательный интерес у учащихся, так как дискуссионные технологии позволяют нам придумывать новые виды работы с детьми и модернизировать уже имеющиеся. Этот урок лишь крупица на пути поиска методов, для того чтобы сделать уроки математики интересными и познавательными, привить учащимся любовь  к науке. «…Современного ученика надо избавить  от превратного представления о науке как о чём-то абсолютном, завершённом и застывшем.

С этой целью учитель создаёт условия для исследовательской направленности, ставя проблемы, формируя поощряющую среду и оказывая ученикам помощь в исследовательских действиях…».

Список литературы.

1. Алимов А.Ш. /Алгебра/Учебник для 8 класса/М.:Просвещение,2004.-255с.
2. Зив Б.Г./Дидактические материалы по алгебре для8 класса./С-Пб.: «ЧеРо-на-Неве»,2004.-128с.
3. Колягин Ю.М./Рабочая тетрадь является частью учебного комплекта по алгебре/М.:Просвещение,2004.-143.
4. Ланина И.Я. /Урок физики: как сделать его современным и интересным/С-Пб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена,2000.-260с.
5. Роджерс К./Свобода учиться. - М.:Смысл,2002.-527с.