Математика 5 класс
методическая разработка (алгебра, 5 класс) по теме

Математика 5 класс

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Числа состоят из цифр (пример: 10, 11, 12, …, 678, 679, …)

Натуральные числа это те, которые мы используем при счете предметов: 1, 2, 3,…

Нуль не является натуральным числом.

Многозначные числа разбивают на классы.

12 354 178 129 785 452 – двенадцать квадриллионов триста пятьдесят четыре триллиона сто семьдесят восемь миллиардов сто двадцать девять миллионов семьсот восемьдесят пять тысяч четыреста пятьдесят два

Миллиард называют биллионом, далее следует класс триллионы, квадриллионы, квинтиллионы, секстиллионы, септиллионы…

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно вычитаемое прибавить разность.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно уменьшаемое вычесть разность.

Квадраты натуральных чисел (52=)

Кубы натуральных чисел (53=)

Свойства сложения и вычитания

1.      При перестановке слагаемых сумма не меняется.
                                        3 + 4   =   4 + 3   =   7 .   
         Это свойство сложения называют переместительным. 

2.      Сумма трех и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел

         a + ( b + c )   =   ( a + b ) + c .   
      Это свойство сложения называется сочетательным

3.    При прибавлении нуля к числу сумма равна самому числу.
     Так же при прибавлении числа к нулю, сумма равна прибавляемому числу.   
      a + 0   =   a ;             0 + a   =   a .

      a – ( b + c )   =   a – b – c - свойство вычитания суммы из числа

      ( a + b ) – c   =   a + ( b – c ) ,   если   с < b   
     ( a + b ) – c   =   ( a – c ) + b ,   если   с < a
        При вычитании   числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое. 
        При вычитании   числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое. 
      Обязательно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему. 
        Это   —   свойство вычитания числа из суммы.   

      a – a   =   0         или         a – 0   =   a .
        Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.   
        Если из числа вычесть это число, получится нуль.   

Свойства умножения

1. При перестановке множителей значение произведения не меняется. 
   Это переместительное свойство умножения.
                                            m • n   =   n • m .   
2. Сочетательное свойство умножения,     a • (b • с)   =   (а • b) • c . 
          В произведении трех и более множителей при их перестановке или изменения порядка выполнения умножения результат не меняется.

3. Произведение любого натурального числа и единицы, равно самому этому числу. 
                                                  n • 1   =   n . 
4.  Произведение любого натурального числа и нуля, равно нуль. 
                                                  n • 0   =   0 .   
         Произведения с буквенными множителями записывают так:
                вместо   8 • x   пишут   8x ,       вместо   a • b   пишут   ab .
          Также опускают знак умножения и перед скобками,
                        вместо   2 • (a + b)   пишут   2(а + b) ,
                        вместо   (x + 2) • (y + 3)   пишут   (x + 2)(y + 3) ,
                        вместо   a • (b • c)   пишут   abc

Свойства деления

УРАВНЕНИЯ

Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. 
Уравнение может быть верным при одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях.
        Значение буквы, при котором уравнение — верно, называют корнем уравнения.

Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что оно не имеет решения.

Не всегда одно натуральное число делится нацело на другое  натуральное число. 
 
85   —   делимое.
7   —   делитель.
12   —   неполное частное.
1   —   остаток. 

Остаток обязательно должен быть меньше делителя. Если в остатке нуль, то делимое делится на делитель нацело   (без остатка). 

Обыкновенные дроби

Правильная дробь - числитель меньше знаменателя.

Неправильная дробь – числитель больше знаменателя.

перевод смешанного числа в неправильную дробь.

 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, записать в числитель, а знаменатель оставить без изменения, записать в знаменатель.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую;

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, на 100, на 1000 …, надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множители после единицы.    

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, на 100, на 1000 …, надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит в множители после единицы.    

Чтобы умножить десятичную дробь на десятичную дробь, надо:

1) умножить дроби, не обращая внимания на запятую;

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, на 0,01, на 0,001 …, надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит в множители перед единицей.    

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо:

1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;

2) после этого выполнить деление на натуральное число.

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, на 0,01, на 0,001 …, надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множители перед единицей.    

Периметр многоугольника – сумма длин всех его сторон.

Периметр прямоугольника                  площадь прямоугольника  

Периметр квадрата                                         площадь квадрата

Объем куба

объем прямоугольного параллелепипеда    

АНАЛИЗ

краевой диагностической работы по математике,

проведенной 5 мая 2013 года

для учащихся 5 «А» класса МБОУ СОШ 2.

     Диагностическую контрольную работу писали 25 учащихся, что составляет 100% учащихся класса.  В таблице приведены итоги краевой диагностической работы.

                     Количество баллов, набранных учащимися.

      Средний балл по классу – 6,7(из 9) - средний.

     Диагностическая работа состояла из 8 заданий: 4 задания с выбором ответа;  3 задания с кратким ответом  –  задания базового уровня сложности;               1 задание повышенного уровня сложности, ход решения которого нужно записать. Цель проведения работы – диагностика уровня знаний учащихся 5 класса по математике в конце учебного года.

                 Процент выполнения учащимися заданий  по темам.

Отработки заданий базового уровня сложности, которые вызывают затруднения у учащихся по темам:

Учитель математики           ______________  /  Е.В. Татенко /

ПЛАН-ГРАФИК                                                                           ликвидации пробелов в знаниях учащихся 5 «А», 5 «Б» и 5 «Г» классов

 МБОУ СОШ 2         по итогам проведения краевой диагностической работы по математике         от 15 мая 2013 года.

1. На уроках математики:

АНАЛИЗ

краевой диагностической работы по математике,

проведенной 5 мая 2013 года

для учащихся 5 «Б» класса МБОУ СОШ 2.

     Диагностическую контрольную работу писали 26 учащихся, что составляет 100% учащихся класса.  В таблице приведены итоги краевой диагностической работы.

                     Количество баллов, набранных учащимися.

      Средний балл по классу – 5,6(из 9) - низкий.

     Диагностическая работа состояла из 8 заданий: 4 задания с выбором ответа;  3 задания с кратким ответом  –  задания базового уровня сложности;               1 задание повышенного уровня сложности, ход решения которого нужно записать. Цель проведения работы – диагностика уровня знаний учащихся 5 класса по математике в конце учебного года.

                 Процент выполнения учащимися заданий  по темам.

Отработки заданий базового уровня сложности, которые вызывают затруднения у учащихся:

Учитель математики           ______________  /  Е.В. Татенко /

АНАЛИЗ

краевой диагностической работы по математике,

проведенной 5 мая 2013 года

для учащихся 5 «Г» класса МБОУ СОШ 2.

     Диагностическую контрольную работу писали 18 учащихся, что составляет 86% учащихся класса.  В таблице приведены итоги краевой диагностической работы.

Количество баллов, набранных учащимися.

      Средний балл по классу – 6,7(из 9) - средний.

     Диагностическая работа состояла из 8 заданий: 4 задания с выбором ответа;  3 задания с кратким ответом  –  задания базового уровня сложности;               1 задание повышенного уровня сложности, ход решения которого нужно записать. Цель проведения работы – диагностика уровня знаний учащихся 5 класса по математике в конце учебного года.

                 Процент выполнения учащимися заданий  по темам.

Отработки заданий базового уровня сложности, которые вызывают затруднения у учащихся:

Учитель математики           ______________  /  Е.В. Татенко /

БЛЕСНИ ПЕРЕД ВСЕМИ

Попроси любого

Задумай число.

Умножь его на 3.

Прибавь 206.

Отними 97.

Прибавь 3.

Отними 13.

Умножь на 6.

Отними 396.

Отними 198.

Подели на 3.

Отними задуманное число.

Подели на задуманное число.

Чтобы не загадали – ответ – 5.

В этом большом квадрате спрятались 2 маленьких, состоящих из 9 клеток, сумма чисел в которых равно 21. Сумеешь ли ты их отыскать?

АВТОМОБИЛИ

Найди среди хаоса букв названия автомобилей, из оставшихся букв прочти шифровку.

АВТОМОБИЛИ

Хаос

ГОЛОВОЛОМКА

Преврати слово ВОЛК в слово КОЗА, меняя по 1 букве.

1 .ВОЛК.

2. Упрямство, настойчивость.

3. И часть и участь.

4. Кукиш, фига.

5. Ствол ружья.

6. Работа, бизнес.

7. Большая деревня.

8. Поет ни один человек.

9. Спортивная игра.

10. Край одежды.

11. положение тела.

12. КОЗА.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

А кто ты?

Очень простой тест, он поможет определить: дуб ты или не дуб. Если ты найдешь в хаосе больше половины названий растений (всего их - 15)  - ты не дуб, если найдешь меньше половины, то извини – ты …

ИЗ ДВУХ ОДНО

МАЛЕНЬКИЙ ДЛЯ УМНЫХ.

1. Одежда для купания.
2. Реакция организма на пыльцу, растения, лекарства и т.д.
3. Машина, предназначенная для исследований на Луне.

4. Город в Крыму.
5. Одежда.
6. Русский поэт.
7. Рыбный суп.
8. Бог солнца.

Решив кроссворд, прочти шифровку.

1. Мягкий металл.
2. Птица.
3. Картина с изображением святых.
4. ... и иголка.
5. На чем пишут мелом.
6. Дерево.
7. транспорт.
8. Большая ягода.

ЗАДАЧА В ЛИЦАХ

«БЕЗДЕЛЬНИК И ЧЕРТ»

Автор: Среди нас, людей сознательного и радостного труда завелся бездельник. И учиться ему лень и от работы он увиливает, а деньги любит, жаден. Никак в толк взять не хочет, что только те деньги хороши, которые честным трудом заработаны.

(Ходит без дела бездельник и вздыхает.)

Бездельник: Эх, доля моя горемычная! Никто знаться со мной не желает. Говорят: «Бездельники нам не нужны. Сам ничего не делаешь и нам мешаешь. Иди к черту!» Да разве какой черт посоветует мне, как богатым сделаться!

Автор: Только подумал это бездельник, глядь, а черт перед ним стоит.

        (На сцене появляется незаметно для бездельника черт с длинным хвостом, лохматый и страшный)

Черт: Что-оо, если хочешь, я тебе помогу. Работа легкая и богатым будешь. Вот видишь мост через реку?

Бездельник: Вижу.

Автор: Отвечает немного оробевший бездельник.

Черт: Ну, так перейди по мосту на другой берег, и у тебя будет вдвое больше денег, чем есть. Еще раз мост перейдешь, опять вдвое больше, чем было. И так каждый раз: как только ты пройдешь мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было перед этим.

Бездельник: Ой ли!

Автор: Обрадовался бездельник.

Черт: Верное слово. Только чур уговор. За то, что я тебе устраиваю такое счастье, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки. За данный совет.

Бездельник: Ну, что же, раз деньги будут удваиваться, так отчего же не дать тебе каждый раз по 24 копейки. Начнем, пожалуй!

        (Бездельник пошел через мост)

Автор: Прошел мост бездельник один раз, сосчитал деньги… Вот диво! Действительно, денег стало вдвое больше, чем было.

        (Бездельник бросает черту 24 копейки и идет через мост второй раз. Считает деньги.)

Автор: Опять стало денег вдвое больше, чем было перед этим. Отсчитал он 24 копейки, отдал черту и прошел по мосту третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их ровно 24 копейки, которые по уговору полностью пришлось отдать черту.

        (Бездельник выполняет все по словам автора)

Черт: Хи-хи-хи! (Убегает со сцены.)

Автор: Черт захохотал и с глаз сгинул. Остался бездельник без копейки.

        (Бездельник стоит с широко открытыми глазами, схватившись руками за голову.)

        Видно, на чужой совет еще и свой ум нужен. Сколько же у бездельника сначала денег в кармане было?

Шуточные вопросы:

1. В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в семье?
2. Когда делимое и делитель равны между собой?
3. Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько в одной стопке было больше тетрадей, чем в другой?

4)                Из фигур изображенных внизу и обозначенных цифрами, найдите ту, которую необходимо поместить недостающую фигуру.

Вариант 1

1. Вычислить:

а) 4,35 . 18;               г) 53,3 : 26;

б) 6,25 . 108;             д) 6 : 24;

в) 126,385 . 10;         е) 126,385 : 100.

2. Решить уравнение 7у + 2,6 = 27,8.

3. Найти значение выражения

90 – 16,2 : 9 + 0,08.

4. На автомобиль погрузили 6 контейнеров по 0,28 т каждый и 8 одинаковых ящиков. Какова масса одного ящика, если масса всего груза 2,4 т?

5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую вправо через две цифры, а в другом – влево через четыре цифры?

Вариант 2

1. Вычислить:

а) 3,85 . 24;             г) 35,7 : 34;

б) 4,75 . 116;           д) 7 : 28;

в) 234,166 . 100;     е) 234,166 : 10.

2. Решить уравнение 6х + 3,8 = 20,6.

3. Найти значение выражения

40 – 23,2 : 8 + 0,07.

4. Из 7,7 м ткани сшили 7 платьев для кукол и 9 одинаковых полотенец. Сколько ткани пошло на одно полотенце, если на каждое платье потребовалось 0,65 м ткани?

5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через четыре цифры, а в другом – вправо через две цифры?