урок алгебры в 8 классе
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Алгебра  8 класс   учебник:  Ш.А. Алимов

Тема: квадратное неравенство и   его   решение.

Цель:   формирование умения  решать  квадратные неравенства.

Задачи:

1. Сформировать   понятие о квадратных   неравенствах

2. Сформировать  умение  решать   квадратные неравенства путём  составления  систем  неравенств.

3. Развивать  математическую  речь,  внимание, логическое и наглядно – действенное мышление, умение анализировать, выдвигать гипотезу, сравнивать, обобщать, делать выводы.

4. Воспитывать культуру общения, умение слушать друг друга, уважать мнение каждого, работать в коллективе.

Ход урока.

1. Мотивационный этап.

1. Давайте  вспомним    ответ  на  один  из  вопросов,  на  которые  мы  отвечали,  когда  проводили  игру  «Умники  и умницы»  в  период предметной  декады.

*Кто из этих знаменитых людей сделал интересное и меткое «арифметическое» сравнение, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь.

А)  Л.Н. Толстой    Б) М.В. Ломоносов    В) А.С. Пушкин

*А как вы понимаете  это  высказывание?

2. Однажды мимо мудреца, отдыхающего у дороги, прошли три мужчины, каждый из которых нес тяжелый камень. Мудрец спросил их: «Что вы делаете?» Первый ответил: «Я несу тяжелый камень».Второй ответил: «Я добросовестно выполняю свою работу». Третий сказал: «Я строю храм».  Я  бы  хотела,  чтоб  в конце  урока  мы вернулись  к  этим  трём ответам  и каждый  из  вас выбрал  бы  вариант,  передающий ваше ощущения после проделанной работы на уроке.

3. Знакомство  с  листом  самооценки:  давайте подумаем вместе,  каким образом  вы  сможете оценивать себя на  каждом этапе  урока?   0 – не знал ответа, 1 -  допускал ошибки, 2 – решил верно.

II.  Актуализация опорных знаний.  Постановка  учебной задачи.

1. *Индивидуальная работа  у доски: вставить нужные знаки, чтоб равенство  было верным

а) *   * = +       б) * * =  -

2. Верно  ли  выполнено разложение на  множители (фронтальная  работа):

А)  х2 – 25 = (х – 5)(х + 5);  б) х2 – 3х =  х2(х + 3);    в) х2-6х-16 = (х – 8)(х – 2)?  Нет  (х – 8) (х +2)

3. Решите   неравенстваа) - 2 х≥ - 7   б) 4х <12   в) – х2 +  8x – 12 > 0
4. Какое затруднение  вы  встретили?  Какова  же  цель  нашего  урока?
5. Постановка учебной задачи – научиться решать квадратные неравенства.

*Заполнение  листов самооценки.

*А  как  вы  думаете,  давно  ли  появились  неравенства,  и  что  послужило  поводом  для  их   открытия?

*Исторический  материал:

-Понятия  «больше»  и  «меньше»  наряду  с  понятием  равенства  возникли  в  связи со  счётом  предметов  и  необходимостью  сравнивать  величины.  Понятием неравенства  пользовались  уже  древние греки, но все  рассуждения  проводились  словесно, опираясь  в большинстве  случаев на  геометрическую терминологию. Современные знаки  неравенств  появились  в XVII  - XVIII   веках.  Строгие  знаки  >и <  ввёл  английский  математик  Т.Гарриот (1560 – 1621);  нестрогие ≥  и  ≤ французский математик  П. Буге (1698 – 1758).

*Ну а в современной  жизни  нужны  ли неравенства?

*Задача  с  цветником:

*Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее: 1) 48 м2; 2) 50 м2

   Р = 20 мЕсли  за х м принять   длину стороны цветника, примыкающей к дому, то решение задачи сведется к решению неравенств: (20 – 2х)х > 48;
*К  решению  этой  задачи  мы  вернёмся  позже.

*Неравенства и системы  неравенств  широко  используются  как в теоретических  исследованиях, таки  при решении  важных практических задач.

III.  Планирование   решения учебной задачи.

*Итак,  мы  поставили  цель, а теперь  давайте  определим:

*Какие  же  задачи  нам  предстоит  решить  для  достижения поставленной  цели?

*Дать определение квадратного неравенства  (записать в тетрадь)  № 649 (устно)

*Вспомнить,  что  является решением  квадратного неравенства

Как  проверить  является ли  число 1  решением неравенства  2х2 + х - 4<0?

*Что значит решить неравенство? (Найти ответ в учебнике  §40, с. 175)

*Выработать алгоритм решения неравенства

IV.Организация  познавательной самостоятельной деятельности  (работа в группах).

*Сейчас вы будете составлять алгоритм  решения квадратных  неравенств  в  группах.  Давайте  решим, как  будем  оценивать деятельность каждого из вас в группе.  0 – ничего не  нашёл, 1 – не было должной активности, 2 – постоянно  работал.

*Группы   разбирают  по  учебнику задачу №2.

*Проверка составленного алгоритма.

1. Заменить  неравенство  уравнением  ах2 + bx +с = 0.

2.Найти корни уравнения  х1  и х2.

3.Разложить на множители квадратный трёхчлен  ах2 + bx +с = а (х – х1)( х – х 2).

4.Составить две системы   неравенств   исходя  из  знака первоначального неравенства:

1) аx2 + bx + c>0  х – х1>0               х – х1<0              

                                   х – х2>0               х – х2<0

2) аx2 + bx + c<0   х – х1>0              х – х1<0              

                                    х – х2<0             х – х2>0

5.Решить составленные системы.

6.Записать ответ.

*Заполнение листов самооценки.

V. Первичное  воспроизведение  (работа в парах).  Желающим даются листы с образцом  решения.

№ 653 (2)  и  654 (1)  пары № 1;  № 653 (3)  и  654 (4)  пары № 2.

№ 653 (2)   х2 – 9 >0;  (х – 3)(х + 3) >0;

х – 3>0              х – 3<0              х>3          x< 3

х + 3 >0            х + 3 <0x> - 3      x< - 3                                                - 3              3

Ответ:  (3; ∞) U (- ∞; - 3)

VI.  Взаимооценка  и самооценка   после сверки с эталоном.

*Заполнение листов  самооценки.

VII. Рефлексия.

*Сейчас  проанализируйте  насколько  вы усвоили  материал:

-Смогу выполнить  все  шаги

-Смогу выполнить   лишь  часть  шагов

И,  исходя  из  своего  самоанализа,  выберите  домашнее задание:

1. № 652 (2,4), где  уже  разложили  на  множители  и  вам  надо  сразу  же  составить  системы  уравнений и решить их.
2. №653 (1,4); 654 (2),  где  вам  придётся  выполнять  все  шаги.
3. Если  кто – то  на  отлично  усвоил  тему, может  попробовать  решить  задачу про  цветник  и на  следующем  уроке    познакомить  нас  с решением.

VIII.  Итог, выставление оценок.

*Достигли  ли  мы  поставленной  в начале  урока  цели?

*Поставьте   в оценочный  лист  итоговую  оценку  по  критериям  с  учётом  того,  что  максимально  за  урок  можно  было  заработать  6  баллов:

5 – 6 б  «5»;   4 б «4»;   3 б – «3».

*Ну  а теперь  вернёмся  к  ответам  мудрецу, о  которых  мы говорили  в начале  урока  и  определим,  какой  из  ответов  соответствует  вашему  состоянию  после  всей выполненной  на  уроке  работы.

Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее   48 м2.

Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее   48 м2.

Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее  48 м2.