Формирование математической речи учащихся
учебно-методический материал по алгебре по теме

Министерство образования и науки РФ

ГОУ ВПО «Оренбургский государственный педагогический университет»

Институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

ВЫПУСКНАЯ  КВАЛИФИКАЦИАННАЯ  РАБОТА

на 1 категорию

ТЕМА:

Формирование математической речи учащихся

при обучении их делению обыкновенных дробей

на уроке открытого монолога

                          Выполнила: Сафарова Х.Т.

                             Руководитель   Грекова  Светлана  Викторовна,                                    кандидат педагогических наук,

                                                                                                доцент кафедры ДиЧМ

Оренбург. 2011год

Введение.

Одной из основных задач преподавания курса математики в основной школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники учатся осознанно использовать законы математических действий ( сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов политехнического цикла.

Вычислительные умения можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами.

В последнее время у школьников возникают затруднения даже при умножении и делении десятичных и обыкновенных дробей; отмечается так же слабое  практическое владение школьниками такими алгоритмами  математических действий как выделение целой части из неправильной дроби, представление числа, содержащего целую и дробную части в виде неправильной дроби.

Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий, являются составной частью трудовой деятельности разных специалистов.

Кроме того, для современного человека одним из важнейших качеств является умение строить речевые высказывания в устной и письменной форме, умение вступать в дискуссию, строить эффективное взаимодействие со сверстниками и взрослыми. Все эти умения успешно можно формировать на уроках изучения различных числовых систем, в том числе и на уроке «Деление обыкновенных дробей». Сама форма урока-монолога предполагает обучение учащихся осознанно строить монолог. Работа над чтением записей, содержащих обыкновенные дроби и действия над ними так же способствуют формированию грамотной математической речи.

 Глава 1.

Теоретические основы формирования математической речи                     учащихся при обучении их делению обыкновенных дробей на уроке открытого монолога.

ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ

1. Множество натуральных чисел

Определение: Множество называется числовым, если его элементами являются числа.

Известны следующие числовые системы:

N - множество натуральных чисел;

Z - множество целых чисел;

Q - множество рациональных чисел;

R - множество действительных чисел;

С - множество комплексных чисел.

Между этими множествами установлены следующие отношения:

N ( Z ( Q ( R ( C.

В основе расширения числовых множеств лежат следующие принципы: если множество А расширяется до множества В, то:

1) А ( B;

2) операции и отношения между элементами, выполнимые во множестве А, сохраняются и для элементов множества В;

3) во множестве В выполняются операции, не выполнимые или частично выполнимые во множестве А;

4) множество В является минимальным расширением множества А, обладающим свойствами 1) – 3).

Множество натуральных чисел N строго определяется с помощью аксиом Пеано.

1. Существует натуральное число 1, не следующее ни за каким натуральным числом (натуральный ряд начинается с 1).

2. Каждое натуральное число следует  за одним и только одним натуральным числом (в натуральном ряду нет повторений).

3. За каждым натуральным числом следует одно и только одно натуральное число (натуральный ряд бесконечен).

4. Аксиома индукции. Пусть М ( N. Если:

1) 1 ( М;

2) ( а ( М множеству М принадлежит и следующий за а элемент а=1, то множество М совпадает с множеством натуральных чисел.

Итак, множество N = { 1, 2, 3, 4,...}.

На аксиоме 4 основан метод математической индукции. Доказательство различных утверждений этим методом проводится от частного к общему, а затем делается вывод о справедливости данного утверждения.

П р и м е р. Доказать методом математической индукции следующее равенство:

Д о к а з а т е л ь с т в о.

 т.е. 1 = 1.

3. На основании предположения 2 докажем справедливость данного равенства для n = k+1:

Теперь можно сделать вывод о том, что данное равенство справедливо ( n ( N.

2. Множество целых чисел

Во множестве натуральных чисел выполняются операции сложения и умножения, но не всегда выполняется операция вычитания. Расширяя множество N так, чтобы эта операция была выполнима, мы получаем множество целых чисел Z. Поэтому Z=N ( {0, -1, -2,...} или Z={...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}, т.е. множество целых чисел Z содержит множество натуральных чисел, число нуль и числа, противоположные натуральным.

Основную роль во всей теории целых чисел играют следующие факты.

Т е о р е м а о д е л е н и и с о с т а т к о м. Для любого целого а и b > 0 существуют и притом единственные целые q и r, такие, что а = bq + r, 0 ( r < | b |.

О п р е д е л е н и е. Натуральное число р называется простым, если р > 1 и р не имеет положительных делителей, отличных от 1 и р.

называется каноническим.

О п р е д е л е н и е. 1) Общим делителем целых чисел а1, а2, ..., аn называется целое число d, такое, что a=1 : d, а=2 : d, ..., а=n : d. 2) Наибольшим общим делителем целых чисел а=1, а=2, ..., а=n называется такой положительный общий делитель чисел а1, а2, ..., аn, который делится на любой другой общий делитель этих чисел.

Обозначается: d = (а1, а2, ..., аn).

Наибольший общий делитель целых чисел а и b может быть найден с помощью алгоритма Евклида, в основе которого лежит теорема о делении с остатком. Последний, отличный от нуля, остаток и будет наибольшим общим делителем чисел а и b.

П р и м е р. Найти НОД чисел 1173 и 323. Последовательным делением находим:

1173 = 323(3 + 204;

323=204(1+119;

204=119(1+85;

119=85(1+34;

85=34(2+17;

34=17(2;

так что (1173, 323) = 17.

О п р е д е л е н и е. Наименьшим общим кратным целых чисел а1, а2, ..., аn, отличных от нуля, называется наименьшее положительное число, кратное всем этим числам.

Обозначают: m=[ а1, а2, ..., аn].

П р и м е р. Найти HOK чисел 1173 и 323.

3. Множество рациональных чисел. Система действительных чисел

, m, n ( Z, n(0}. Множество рациональных чисел можно еще определить как множество бесконечных периодических десятичных дробей.

Если же число нельзя представить в виде отношения двух целых чисел, то его называют иррациональным числом.

= 0,333 ... = 0,(3).

= 1,414...; ( = 3,14159....

Множество, состоящее из всех рациональных и всех иррациональных чисел, называется множеством действительных чисел R. Геометрически действительные числа изображаются точками числовой прямой. Отметим, что между множеством действительных чисел и множеством точек числовой прямой установлено взаимно однозначное соответствие.

4. Система комплексных чисел

Однако действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое квадратное уравнение с действительными коэффициентами. Например, уравнение вида х2 + 1= 0 действительных корней не имеет. А это означает, что система действительных чисел нуждается в расширении.

О п р е д е л е н и е. Множество чисел вида а + bi, а, b ( R, i2 = -1, называется системой комплексных чисел С.

- мнимая единица, b - коэффициент при мнимой единице. Запись числа в виде z = а + bi называется алгебраической. Комплексное число z = а + bi равно нулю тогда и только тогда, когда а = 0 и b = 0. Два комплексных числа z1 = а1 + b1i и z2 = а2 + b2i называются равными, если а1 = a2, и b1 = b2, в этом случае пишут: z1 = z2.

называются взаимно сопряженными. Например, числа z = 2 + i и z = 2 - i; z = -5 - i и z = -5 + i, z = i и z = -i будут взаимно сопряженными.

= a2+b2.

П р и м е р ы. Выполнить действия:

1. (2 + 3i) + (8 - 5i) = 10 - 2i.

2. (-1 - i) - (2 + 3i) = -3 - 4i.

3. (10 - i)(2 + i) = 21+8i.

Геометрически комплексные числа можно изображать точками плоскости, абсциссами которых служат действительные части, а ординатами - коэффициенты при мнимой единице. Таким образом, если z= a+bi, то на плоскости ХОУ это будет точка М(а, b). Так как любой вектор плоскости с началом в точке O(0,0) определяется координатами конца, то комплексные числа также изображают радиус – векторами (рис. 1).

Рис. 1

Кроме алгебраической формы комплексное число может быть записано с помощью тригонометрической формы. Введем следующие определения.

Возьмем на плоскости точку М(а, b), пусть ей соответствует комплексное число z = а + bi. Обозначим через ( угол, который образует радиус – вектор ОМ с положительным направлением оси ОХ.

= г, ОА =а; AM =b; тогда z = а + bi = rcos( + irsin( = r(cos( + isin().

Запись числа z = r(cos( + isin() называется тригонометрической формой комплексного числа.

С геометрической точки зрения, модуль комплексного числа представляет собой длину радиус-вектора, который это число изображает, а аргумент - это угол, который образует данный радиус-вектор с положительным направлением оси ОХ.

П р и м е р. Найти модуль, аргумент и записать число z = 1- i в тригонометрической форме.

Операции же возведения в целую степень и извлечения корня удобнее проводить в тригонометрической форме. Так, для возведения в целую степень n комплексного числа z = r(cos( + isin() известна формула Муавра:

zn = rn(cos n( + isin n().

П р и м е р. Найти (2 + 2i)5.

Тогда…

Для извлечения корня степени n ( N из комплексного числа z = =r(cos ( + isin ( ) используется следующая формула:

 k = 0, 1, 2, ..., n-1.

 Найдем тригонометрическую форму подкоренного выражения:

 k = 0, 1, 2, 3.

а) a = 100; r = 6; б) а = 158; r = 37; в) a = 497; r = 16.

3. Найти наибольшее целое число, дающее при делении на b = 13 частное q = 17.

4. Найти НОД каждой из следующих систем чисел:

а) (120; 144); б) (424; 477); в) (299; 391; 667).

5. Найти НОК каждой из следующих систем чисел:

а) [120; 96]; б) [75; 114]; в) [118; 177;413].

6. Каким числом, рациональным или иррациональным, является значение выражения 8 - 5х при х = 0,6; 1,2; -3,4?

; 0,818118111811118... укажите рациональные и иррациональные.

Глава 2.                  

 Основные идеи темы „Обыкновенные дроби".

1) введение дробных чисел ( новый этап расширения числовой области);

2) новое понятие  числа  требует  введения  нового  определения  понятия

равенства чисел, суммы и произведения;

3) введение дробных чисел снимает ограничения с действия  деления  целых

чисел (кроме деления на нуль);                                                                                                4) дробные  числа  подчиняются  всем  законам  арифметических  действий,

установленным выше для чисел натуральных.

   Изучение дробных чисел в школьном курсе разбивается  на  два  этапа:  на

первом  рассматриваются  понятие  дроби,  сложение  и  вычитание,  а   также

умножение и деление на натуральное число; на втором   умножение  и  деление

на дробь. На первом этапе определения действий над дробями  мало  отличаются

от  определений  соответствующих  действий  над   целыми   числами;   первое

расширение понятия об арифметическом действии дается  на  примере  умножения на дробь.

   Многие вопросы, входящие в первый этап,  хотя  и  не  в  полном  объеме,

изучаются в начальной  школе.  В  V  классе  средней  школы  прорабатывается

систематический курс дробей, включающий вопросы обоих этапов изучения.

   Основные вопросы систематического курса дробей в средней школе:

   1) образование дробей;

   2) преобразования дробей;

   3) действия над дробями.

                     Введение понятия дроби. Преобразования дробей.

    Хотя  в  курсе  начальной  школы  учащиеся  получили  представление  о

простейших дробях, необходимо эту тему начинать с углубления  и  закрепления

понятия о дроби.  При  этом  следует  исходить  из  рассмотрения  конкретных

примеров величин. Необходимо учитывать, что  исторически  дроби  возникли  в

связи с потребностью измерять. В  практике  измерения  простейшими  задачами

являются   определение   отрезка,   площади    прямоугольника    и    объема

прямоугольного параллелепипеда. Для этих  задач  сначала  нужны  натуральные

числа,  дробные  числа  (а  потом  и  иррациональные  числа).  Поэтому   для

иллюстрации  различных  вопросов  школьного   курса   дробей   лучше   всего

пользоваться долями линейной  единицы,  квадратичной  единицы  и  кубической

единицы.

    Делая соответствующий рисунок в тетрадях, учащиеся могут  сами  находить

доли  линейного  дециметра,   квадратного   дециметра,   чертить   развертки

кубического дециметра и его долей и дома склеивать  соответствующие  модели.

    В  результате  такой  работы  у  учащихся  создается  отчетливое представление о дроби как совокупности равных долей  единицы,   сами учащиеся  составляют  соответствующее  определение.                                                                                                   Многие  учебники сразу же рассматривают второй  способ  получения  дроби

 при делении целого числа на равные  части.  На  ряде  конкретных примеров показывают, что при делении меньшего числа  на  большее  получается в частном одна или  несколько  долей  единицы.

     Чтобы разделить веревку длиной в 3 м на 4 равные части, можно мысленно

 представить каждый  метр  веревки  разделенным  на  4  равные  части,  тогда

веревка будет содержать 12 четвертей метра, разделив 12 четвертей  метра  на

4  равные  части,  получим   в   каждой   части  метра.  

   Рассматривается второй способ рассуждений: чтобы делить 3 яблока (или  3

листа бумаги) 4 детям, можно каждое яблоко разделить на  4  равные  части  и

каждому дать по одной четверти. Каждый ребенок получит 1/4 яблока.

   Основная мысль приведенных рассуждений та, что доли единицы можно  взять

за новые счетные единицы и с полученными числами  производить  действия  так

же, как, с целыми именованными числами. Но почему  же  начинать  с  деления?

Деление определяется как  действие,  обратное  умножению.  Удовлетворяет  ли

рассмотренное деление этому определению? 3 : 4 = ¾,  будет  ли   3/4х4

равно 3? Все это требует обоснования. Без этого учащиеся не будут  связывать

этот случай деления с определением деления.

   После  того  как  введено  понятие  дроби,  необходимо  ввести   понятия

равенства и неравенства дробей. В теоретических курсах эти понятия  вводятся

путем определений.  В  школьном  курсе  необходимо  показать  предварительно

целесообразность  вводимых   определений   путем   рассмотрения   конкретных

примеров.

   Составляя дроби из долей одной и той же  единицы,  учащиеся  убеждаются,

что дроби могут быть меньше единицы,  равны  единице,  больше  единицы.  Эти

наблюдения и следует положить в основу определений  и  классификации  дробей

на  неправильные  и  правильные.  Формальный  же  признак,  указывающий   на

соотношение между числителем и  знаменателем  у  правильных  и  неправильных

дробей, следует установить, как следствие определения. Обращение  смешанного

числа  в  равную  ему  неправильную  дробь  и  исключение  целого  числа  из

неправильной дроби следует начать с рассмотрения  конкретных  примеров.  При

составлении отрезков из долей линейной единицы,  возникает  вопрос:  сколько

целых  линейных  единиц  содержится  в  данном  отрезке?   При   составлении

прямоугольников  из  долей  квадратной  единицы  возникает  вопрос:  сколько

квадратных единиц можно составить из данного  прямоугольника?  Решение  этих

вопросов приводит к исключению целого числа из неправильной дроби.

   Не  следует  спешить   с   выводом   формального   правила   для   этих,

преобразований,  следует  заставлять  учащихся   проводить   соответствующие

рассуждения, основанные на составе единицы из долей этой единицы.  Например,

при  обращении  смешанного  числа  2 2/3 в  неправильную   дробь   ведутся

следующие рассуждения: в  единице  3  третьих  доли,  в  двух  единицах  3·2

третьих долей, всего (3·2+2).

    В методической литературе поднимался вопрос о включении в школьный  курс

обращения смешанного числа в неправильную дробь и  обратного преобразования

после изучения деления дроби на целое число и деления дробей  с  одинаковыми

знаменателями, так как  при  первом  преобразовании  производится  умножение

дроби на целое число и сложение  дробей,  при  втором  —  деление  дробей  с

одинаковыми знаменателями. Но принятое обычно расположение  материала  имеет преимущество: возможно рассматривать действия  над  всеми  видами  дробей  и смешанными числами  одновременно,  причем  эти  преобразования  не  нарушают системы изучения действий, связаны с конкретными  представлениями  дробей  и сводятся к действиям над целыми числами.

   При рассмотрении различных долей единицы и дробей естественно  поставить

вопрос о  сравнении  их  по  величине,  также  кладется  сравнение  величин,

измеряемых данными дробями. Для  иллюстрации  сравнительной  величины  долей единицы полезно на  выбранной  линейной  единице  от  одного  из  ее  концов отложить отрезки, соответствующие долям единицы .

  Для  вывода  формальных  признаков  сравнения  дробей  можно   рекомендовать

проводить работу  по  следующему  плану:  1)  сравнение  долей  единицы,  2)

сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, с одинаковыми числителями,  не устанавливая, во сколько раз одна дробь больше  другой,  основное  свойство

дроби. Вывод основного свойства следует  построить  на  том  положении,  что

дроби, измеряющие одну  и  ту  же  величину  при  одной  и  той  же  единице

измерения, равны. Таким образом, основное свойство получится  как  следствие

определения  равенства  дробей,  что   соответствует   научному   построению

изучения  дробей.  Следует  при  этом  воспользоваться  следующим  наглядным

пособием в виде таблицы.

   Для  вывода  основного  свойства  дроби  в  ряде  учебников  и   методик

предлагается предварительно изучить изменение величины дроби  с  увеличением

(или  уменьшением)  числителя  или  знаменателя  в  несколько  раз,   причем

устанавливается, во сколько  раз  увеличивается  или  уменьшается  при  этом

дробь. Выводится правило увеличения и уменьшения дроби в несколько  раз,  т.

е. умножения и деления дроби на целое  число.  После  этого  рассматривается

одновременно увеличение (или уменьшение) членов дробей в одно и то же  число

раз и устанавливается основное свойство дроби.

   Рассмотрение увеличения или уменьшения дроби  в  несколько  раз  следует

увязывать с прохождением умножения и деления дроби на целое число,  так  как

эти задачи тождественны. Если же этот вопрос рассматривать до  действий,  то

необходимо показать, что, увеличивая дробь в несколько раз, мы  ее  умножаем

на целое число,  уменьшая   делим  на  целое  число,  но  тогда  нарушится

систематичность изложения.  Очень  часто  эта  связь  не  подчеркивается,  и

учащиеся не осознают тождественность задач —  увеличить  дробь  в  несколько

раз и умножить дробь  на  целое  число,  и  не  решаются  применять  правила

увеличения и уменьшения дроби при умножении и делении дроби на целое  число.

   После этого следует  перейти  к  преобразованиям  дробей:  к  сокращению

дробей,  затем  к  приведению  дробей  к  общему  знаменателю,  связав   это

преобразование  с  задачей  сравнения  дробей  с   разными   числителями   и

знаменателями.

Глава 3.  

Язык, речь, математическая речь.

Языком называют определённый код, систему знаков и правил их употребления. Эта система включает единицы разных уровней: фонетического (звуки, интонация), морфологического (части слова: корень, суффикс и др.), лексического (слова и их значения) и синтаксического (предложения). Описывается данная система в грамматиках и словарях.

Под речью понимают деятельность людей по использованию языкового кода, употреблению знаковой системы, речь – это язык в действии. В речи единицы языка вступают в различные отношения, образуя бесчисленные множества комбинаций. Речь всегда развёртывается во времени, она отражает особенности говорящего, зависит от контекста и ситуации общения.

Продуктом речевой деятельности становятся конкретные тексты, создаваемые говорящими в устной или письменной форме. Если язык существует независимо от того, кто на нём говорит (на латинском языке или санскрите, например, уже давно никто не говорит), то речь всегда привязана к говорящему. Только речь отдельного человека может быть правильной или неправильной, испорченной или улучшенной. Язык является объективной данностью, он вне наших стараний его сгубить или изувечить; наоборот, стиль поведения в языке мы выбираем сами. Для успешного общения недостаточно существования развитого языка. Важную роль играет качество его использования или качество речи каждого говорящего, уровень коммуникативной языковой компетенции собеседников.

Под коммуникативной языковой компетенцией понимается совокупность лингвистических (знания языковой системы), социолингвистических (владение социальными нормами: речевым этикетом, нормами общения между представителями разных возрастов, полов и социальных групп) и прагматических (навыки использования языковых средств в определённых функциональных целях, распознавания разных типов текстов, умение выбирать языковые средства в зависимости от особенностей ситуации общения и т.п.) знаний и умений, позволяющих осуществлять ту или иную деятельность с помощью речевых средств.

                  Забота о чистоте, правильности, выразительности речи учащихся всегда была общим делом учителей всех предметов.

Традиционно народный учитель в России - носитель высокой культуры, образцовой родной речи, учитель в России – всегда больше, чем учитель. Учителя – начиная с первой учительницы, встретившей ребят на пороге школы, - на протяжении всех школьных лет оказывают определяющее влияние на речевую культуру детей.

У учителей математики особая роль, особая ответственность, потому что учитель математики чаще многих других учителей встречается с детьми на уроках и после уроков, беседует с родителями. Таким образом, он становится образцом для подражания- ученики непроизвольно копируют речь, манеры, приемы работы своего учителя. Учитель математики воспринимается как наиболее умный и осведомленный из всех окружающих, несмотря на то, что учителя математики стараются на уроках давать детям образцы чтения математических предложений, прививают нормы культурного речевого общения, в речи учителей иногда возникают отклонения от литературных норм.

В оказании помощи учителю и учащимся, в освоении грамотной математической речи предприняты первые шаги в учебниках 5-х и 6-х классов автором Н.Я. Виленкиным, где введен раздел «говори правильно». Но этих материалов явно недостаточно: проблемы с верным чтением выражений, употреблением терминов, постановкой ударений и т.д. возникают постоянно.

Кто из учителей, начиная урок, хотя бы изредка не произносил: «Здравствуйте. Сели, открыли тетради, записали новую тему». Такие штампы сложились во многих школах и используются с первого класса. И это - серьезная речевая ошибка. Давайте будем говорить верно: «Сядьте. Запишите тему урока. Начертите параллелограмм и т.д.».

Многочисленные отклонения от литературной нормы в школьной практике встречаются при чтении выражений с переменными и названий функций. Можно услышать, например: « …а равен двум», «икс равно восьми», «синус икс равно половине», «логарифм два икс минус пять по основанию три равно единице» и т.д. Каковы же правила чтения буквенных выражений. В русском языке названия латинских букв x, y, z- мужского рода, остальных латинских букв - среднего рода. Поэтому надо читать: «а равно трем», «це равно минус пяти», но « икс равен тремстам», «игрек равен ста» и т.д. При чтении выражений название букв по падежам не изменяется: 3y – «три игрек», а не «три игрека»; 5х – «пять икс», а не «пять иксов». Если модуль коэффициента отличен от 1; 0,1; 0,01 и т.д., то выражение читают во множественном числе:

3х = 120: «три икс равны сто двадцати»;

0,8у = -2,4: «ноль целых восемь десятых игрек равны минус двум целым четырем десятым».

Названия всех греческих букв в математике принято читать в среднем роде, и они, как и названия латинских букв, не изменяются по падежам: «альфа равно тридцати градусам», «два гамма равны ста восьмидесяти градусам».

Следует помнить, что в названиях греческих букв, кроме омега и омикрон – ударение на первом слоге (альфа, дельта, эпсилон и т.д.), исключением являются название буквы ω – «омега» («о большое», т.е. долгое).

Жаркие споры возникают у учителей в постановке ударений во многих математических терминах, фамилиях ученых.

Интересно отметить, что большинство учителей верно называют имена греческих ученых – Евкли́д, Архиме́д, Пифаго́р, Геро́н и т.д. с ударением на последнем слоге, и только Фале́су «не повезло»: вместо верного Фале́с (Фале́с Милетский) говорят часто Фа́лес.

Ударение ставится, как правило, в соответствии с принятым в языке-источнике. Например, симметрия- ось симметрии, симметричные точки, асимметрия; гомотетия, центр гомотетии, гомотетичные фигуры, коэффициент гомотетии; асимтота, асимптотический, асимтота гиперболы. Ударение в этих терминах заимствованы из греческого языка. В старших классах некоторые учителя вносят неправильное произношение: «первообразная функция, хотя верно- первообразная».

С первых дней пребывания в школе дети постоянно слышат сюсюканье учителей: «откройте книжечки», «соберите тетрадочки», «возьмите цветные карандашики», «начертите квадратики и кружочки» и т.д. Это не только неправильно с точки зрения литературных норм языка, часто закрепляется в речи самих детей на многие годы. Использование таких форм существительных в математической речи совершенно не допустимо. Однако на уроках можно слышать как учитель говорит:«отрезочек», «уголочек», «ребрышко», «линеечка», «треугольничек», «интегральчик», «уравненьице». Нужно помнить: в русском языке у терминов нет уменьшительно-ласкательной формы.

Мы часто слышим с экрана телевизора или радио неправильное склонение числительных. Неверным чтением выражений с числами грешат иногда и учителя математики. И реальную практику в грамотном чтении числительных школьники могут получить только на уроках физики, химии, географии, истории, но, в первую очередь, конечно, на уроках математики.

Очень часто (особенно на уроках геометрии) можно услышать от учителя и от учеников, например, высказывания: «наша прямая делит плоскость на две полуплоскости», «углы нашего равностороннего треугольника равны 60º»,«наш луч делит угол на два равных угла».

А в старших классах, не замечая комизм фраз, продолжают: «наши фигуры симметричны и имеют форму квадратов», «наши ребра взаимно перпендикулярны», «наше тело имеет форму цилиндра» и т.д. Это примеры словесного мусора, которого не мало в нашей профессиональной речи.

Произнося названия числительных, не редко пропускают слова «один», «одна». Например, вместо «один миллион, одна тысяча, один миллиард» - читают «миллион, тысяча, миллиард». Например, вместо «одна тысяча девятьсот девяносто шестой» - говорят « тысяча девятьсот девяносто шестой». По нормам русского языка обязательно должно быть четко обозначено начало числа.

В не очень грамотной речи с использованием превосходной степени звучат слова «самый наимудрейший», «в самое ближайшее время», «самые ужасные впечатления». Эта тенденция проявляется и на уроках математики. Можно услышать выражения вроде: «самое первое натуральное число», «самое максимальное значение функции», «это решение более легче», «самая грубейшая ошибка», «найдите самое наименьшее или самое наибольшее значение функции».

Заботясь о чистоте и правильности, выразительности языка своих учеников, постараемся не поддаваться дурным тенденциям, существующим в бытовой и не очень грамотной печатной речи.

Глава 4.

Монолог, диалог. Открытый монолог на уроках математики.

Монолог и диалог - две основные разновидности речи, различающиеся по количеству участников акта общения.

Диалог - это разговор двух или нескольких лиц. Основной единицей диалога является диалогическое единство - тематическое объединение нескольких реплик, представляющее собой обмен мнениями, каждое последующее из которых зависит от предыдущего. На характер реплик оказывает влияние так называемый кодекс взаимоотношений коммуникантов. Выделяют три основные типа взаимодействия участников диалога: зависимость, сотрудничество и равенство.

Любой диалог имеет свою структуру: зачин - основная часть - концовка. Размеры диалога теоретически безграничны, поскольку его нижняя граница может быть открытой. На практике же любой диалог имеет свою концовку.

Диалог рассматривается как первичная форма речевой коммуникации, поэтому он получил своё наибольшее распространение в сфере разговорной речи, однако диалог представлен и в научной, и в публицистической, и в официально-деловой речи.

Будучи первичной формой коммуникации, диалог представляет собой неподготовленный, спонтанный тип речи. Даже в научной, публицистической и официально-деловой речи при возможной подготовке реплик развёртывание диалога будет спонтанным, поскольку обычно реплики - реакции собеседника неизвестны или непредсказуемы.

Для существования диалога, с одной стороны, необходима общая информационная база его участников, а с другой - исходный минимальный разрыв в знаниях участников диалога. Неинформативность может отрицательно сказаться на продуктивности диалогической речи.

В соответствии с целями и задачами диалога, ситуацией общения, ролью собеседников можно выделить следующие основные типы диалогов: бытовой, деловая беседа, интервью.

Монолог можно определить как развёрнутое высказывание одного лица. Различают два основных типа монолога. Во-первых, монологическая речь представляет собой процесс целенаправленного сообщения, сознательного обращения к слушателю и характерна для устной формы книжной речи: устная научная речь, судебная речь, устная публичная речь. Наиболее полное развитие монолог получил в художественной речи.

Во-вторых, монолог - это речь наедине с самим собой. Монолог не направлен непосредственному слушателю и соответственно не расчитан на ответную реакцию собеседника.

Монолог может быть как неподготовленным, так и заранее продуманным.

По цели высказывания монологическую речь делят на три основные типа: информационная, убеждающая и побуждающая.

Информационная речь служит для передачи знаний. В этом случае говорящий должен учитывать интеллектуальные способности восприятия информации и познавательные возможности слушателей. Разновидности информационной речи - лекции, отчёты, сообщения, доклады.

Убеждающая речь обращена к эмоциям слушателей, в этом случае говорящий должен учитывать его восприимчевост. Разновидности убеждающей речи: поздравительная, торжественная, напутственная.

Побуждающая речь направленна на то, чтобы побудить слушателей к различного рода действиям. Здесь выделяют политическую речь, речь-призыв к действиям, речь-протест.

Монологическую речь различают по степени подготовленности и официальности. Ораторская речь всегда представлят собой заранее подготовленный монолог, произносимый в официальной обстановке. Однако в определённой степени монолог - это искусственная форма речи, всегда стремящаяся к диалогу.В связи с этим любой монолог может иметь средства его диалогизации.

В современном обществе меняются приоритеты образования: выпускник школы должен быть не просто напичкан "зунами", а уметь организовывать собственную учебную деятельность, т.е. иметь готовность и способность учиться. Понятно, что такие цели образования предполагают использование иного метода организации совместной деятельности: на смену монологу приходит диалог. 
   Диалог (от греческого разговор, беседа) - форма речи, состоящая из регулярного обмена высказываниями-репликами, на языковой состав которых взаимно влияет непосредственное восприятие речевой деятельности говорящих. Основной единицей диалога является диалогическое единство - смысловое (тематическое) объединение нескольких реплик, представляющее собой обмен мнениями, высказываниями, каждое последующее из которых зависит от предыдущего.
    Учебный диалог – своеобразная форма общения. Это взаимодействие между людьми в условиях учебной ситуации, осуществляющееся в форме речи, в ходе которого происходит информационный обмен между партнерами и регулируются отношения между ними.
Организация диалога в образовательном процессе является весьма актуальной задачей для современной системы образования, так как новые технологические и содержательные подходы ориентируют преподавателя и обучающегося в первую очередь, именно на умение вести диалог.
Для выпускника школ необходимо быть коммуникабельным, контактным в различных социальных группах, уметь работать сообща в разных областях, предотвращая конфликтные ситуации или умело выходя из них.
    Эти навыки должны обеспечить молодому человеку мобильность, возможность быстрой реакции в изменяющемся мире при состоянии душевного комфорта, которое обеспечивает эмоциональное равновесие.
Для того чтобы современный выпускник и обладал данными навыками необходимо, чтобы его этому научили. Это требует соответствующей организации образовательного процесса современных школ. Во-первых, необходимо помнить, что диалог есть форма общения. Поэтому если у педагога есть проблемы в общении с детьми, если он осознанно или неосознанно воздвигает барьеры в общении, диалога, увы, не получится.     Что же блокирует общение, а значит, и учебный диалог? По нашим наблюдениям, к факторам, тормозящим учебный диалог, относятся следующие:
       1. Категоричность учителя, демонстрация себя, нетерпимость к другому мнению, к ошибке; навязывание собственного мнения; несвободная обстановка на уроке, обилие дисциплинарных замечаний. Все это является проявлением авторитарной, монологической деятельности педагога. К сожалению, в нашей школе еще много учителей, про которых можно сказать, что "из их уроков мы извлекаем только умение сидеть прямо. Проявлением авторитаризма, на наш взгляд, является также недоверие взрослого к ребенку: "Он маленький, многого не знает, не умеет, поэтому я сам ему все объясню, помогу, подскажу, сделаю за него".
      2. Отсутствие эмоциональных поглаживаний по отношению к ребенку. Поглаживание – это единица внимания взрослого к ребенку. Чем больше поглаживаний, тем увереннее чувствует себя ребенок; ему комфортно, удобно на уроке с учителем, который внимателен ко всем и каждому. К таким эмоциональным поглаживаниям психологи относят: улыбку, обращение по имени, физический и зрительный контакт.
      3. Неэффективные словесные конструкции, тормозящие обучение. Преобладают вопросы закрытые, на которые дети дают односложные ответы; вопросы репродуктивные, направленные только на воспроизведение знаний, и вопросы риторические, на которые вообще отвечать не нужно. 
      4. Неумение учителя быть хорошим слушателем, то есть слушателем эмпатическим. К сожалению, слушание педагогом того, что говорит ребенок, часто является критическим: перебивает, не дослушивает до конца, негативно оценивает услышанное, не учитывает то, что было сказано ребенком. Ученику важно видеть, что учитель слушает и слышит его; для этого необходимо пользоваться приемами пассивного и активного эмпатического слушания. Пассивное слушание предполагает жестовые и междометные поддакивания (зрительный контакт, кивки головой, слова: "Угу", "Так", "Хорошо", "Продолжай" и т.д.).
    Итак, первое условие организации учебного диалога – это снятие факторов, охлаждающих и тормозящих общение педагога с детьми. Учитель-диалогист хочет и умеет общаться с ребенком, он восприимчив к чужому мнению, т. е. стремится не оценить, а услышать, понять и принять мнение ребенка.
    Один из способов повышения вовлеченности детей в совместную деятельность – это организация фронтальной дискуссии. Дети объединяются в группы (желательно небольшие: 4–5 человек), выслушивают друг друга, спорят, приходят к какому-то единому мнению. Затем каждая группа высказывает собственное мнение или присоединяется к мнению других. 
Другой способ – организовать письменную дискуссию (Г.А. Цукерман). Например, после постановки учителем открытого вопроса каждый ребенок пишет собственную версию. Затем выслушивают желающих. После каждой реплики учитель подключает тех детей, которые думают иначе или сформулировали ту же мысль по-другому. Во время устного обсуждения каждый ребенок имеет право вносить в формулировку своей версии дополнения, уточнения, поправки. В конце обсуждения отводится время на то, чтобы каждый ребенок записал окончательный вариант собственной версии.
    Итак, для организации коллективного учебного диалога на уроках математики  необходимо:
     1) снятие всех барьеров в общении между педагогом и ребенком и использование приемов, "подогревающих" обучение;
     2) владение учителем технологией побуждающего и подводящего диалога;
     3) проведение наряду с уроками-заданиями, уроков-наблюдений ,уроков проблемных ситуаций и внеклассных мероприятий;
     4) использование различных диалоговых приемов: дискуссий, групповой работы, "ловушек", провокаций и т.п.;
     5) смена авторитарной жесткой монологовой позиции педагога на доверительную открытую диалоговую позицию, т. е. переход из закрытой педагогической позиции в открытую.
    Специфика учебного диалога определяется целями его участников, условиями и обстоятельствами их взаимодействия. Учебный диалог в деятельности школьника представлен в основном двумя его видами: учитель – ученик и ученик – ученик. Длительный диалог между одним учеником и учителем в классе при традиционной организации обучения происходит нечасто: в классе редко случается возможность многократного обмена репликами с одним учащимся. Даже если это наблюдается, то такой диалог ориентирован в основном на класс в целом, на усредненного учащегося с целью получения коллективного результата. Внимание, интерес к одному ученику (даже несмотря на то, что этот интерес оказывает глубокое и воодушевляющее воздействие на учащегося), к сожалению, лишь эпизод в работе учителя на уроке, поскольку перед ним обычно стоят более широкие задачи. Наиболее распространенными в школе являются разнообразные формы диалога учитель – учащиеся, наиболее типичной из которых является руководимое учителем совместное обсуждение решения учебной задачи всем классом, а также другие формы фронтальной работы (беседы) во время урока и внеурочной деятельности. И для учителя, и для ученика диалог является средством деятельности: для учителя – средством обучающей деятельности, для ученика – учебной. 
    Учебный диалог характеризуется определенной, жесткой структурой партнерства. Обыденному диалогу свойственно исходное равенство партнеров. В процессе развития темы возможны три ситуации: лидерство захватывает и удерживает один партнер; лидерство переходит от одного к другому; диалог происходит на паритетных началах. В учебном диалоге лидер, по существу, один – это учитель. По форме, а также в дробных фрагментах обучения лидерство может оказываться у учащегося (или сознательно передаваться ему учителем).
    Учебный диалог – важнейшая сторона деятельности и учителя, и ученика. В связи с этим отношение к нему является более ответственным, чем, например, к обыденному житейскому диалогу. 
Несмотря на подчеркнуто ролевой характер поведения в ситуации обучения, и учитель, и ученик выступают в учебном диалоге как личности: во-первых, они участвуют в общении физически, со своими индивидуальными характеристиками внешности, речи, моторики; во-вторых, их диалог оказывается насыщенным личностными смыслами, проникающими в строгий регламент учебного общения. Взаимное познание учителя и учащегося обычно не ограничивается рамками предметного общения на уроке. Личность учителя, ее уникальность и неповторимость – важнейшее средство обучающих и воспитывающих воздействий в ситуации обучения.
    Диалог в ситуации обучения является не только средством обучения и воспитания, он еще и полигон для упражнения речевой способности учащихся и условие усвоения ими законов человеческого общения, Усваивая знания, вырабатывая навыки и умения в определенной научной области, ученик одновременно усваивает правила речевого поведения и, в частности, правила диалога. К этим правилам относится способность ясно излагать свои мысли (строить полные и четкие высказывания, приводить в соответствие вербальные и невербальные средства), понимать партнера (слушать его, улавливать не только непосредственное значение его фраз, но и их смысл), добиваться адекватного понимания партнером смысла своего высказывания. Все эти умения в традиционных условиях обучения формируются у учащихся стихийно, в зависимости от тех обстоятельств, в которые они попадают, и тех учителей и других взрослых, с которыми они общаются. Сталкиваясь с разными стилями коммуникативного поведения, учащиеся расширяют свой социальный опыт общения и неосознанно усваивают модели диалогического взаимодействия. 
    В психолого-педагогической литературе употребляется понятие стиля педагогического руководства (общения) учителя. Стиль педагогического руководства рассматривается как совокупность устойчивых способов взаимодействия учителя с учащимися в процессе совместной деятельности и общения. При этом в качестве основных способов взаимодействия обычно выступают: способ речевого обращения к учащимся (доброжелательный, безразличный, официальный тон и т. д), форма обращения (приказ, требования, совет, просьба), приемы поощрения и наказания, установление определенной дистанции. 
Оптимальным педагогическим общением является такое общение учителя (и шире – педагогического коллектива) со школьниками в процессе обучения, которое создает наилучшие условия для развития мотивации учащихся и творческого характера учебной деятельности, для правильного формирования личности школьника, обеспечивает благоприятный эмоциональный климат обучения (в частности, препятствует возникновению “психологического барьера”), обеспечивает управление социально-психологическими процессами в детском коллективе и позволяет максимально использовать в учебном процессе личностные особенности учителя .
Как организовать учебный диалог в начальной школе?
    Диалог – это универсальный способ познания мира. Его организация дает возможность общаться через знания, а знания получать через общение. Именно в диалоге происходит развитие творческих коммуникативных, рефлексивных способностей..  
Диалог представляется мне как общение, в процессе которого развивается личность ребенка. Различные диалоговые ситуации создают условия для активной речевой деятельности, способствуя, таким образом, развитию речи.
Развитие речи посредством диалога мы можем развивать не только на уроках, но и на внеклассных мероприятиях. Наиболее эффективными формами работы с детьми являются беседы, совместные мероприятия «Огоньки». Психологи доказали, что для развития самостоятельного мышления, познавательной инициативы ребенка нужно организовать его деятельность в группе совместно работающих детей. В этой деятельности дети учатся формулировать свою точку зрения, выяснять точки зрения своих партнеров, обнаруживать разницу точек зрения и разрешать разногласия с помощью логических аргументов. 
    Одно из главных условий организации диалога – это создание атмосферы доверия и доброжелательности, свободы и взаимопонимания, сотворчества равных и разных.

 Урок по теме: «Деление дробей»

(методическая разработка урока математики в 6 классе по учебнику Н.Я.Виленкина и др.).

Урок изучения нового материала.

Обучающие цели урока обеспечивают усвоение темы урока на уровне знания:

Ученик должен знать:

определение взаимно обратных чисел;

правило деления обыкновенных дробей;

алгоритм деления смешанных чисел.

Понимания – ученик должен понимать, что деление нужно заменить на умножение, заменив делитель на число, обратное делимому.

Применения – ученик должен уметь:

применять правило деления обыкновенных дробей;

делить дробь на натуральное число;

делить смешанные числа;

применять правило деления при решении примеров и задач различной степени трудности.

Развивающие цели позволяют:

развивать познавательный интерес учащихся;

формировать вычислительную культуру учащихся;

развивать логическое мышление, то есть формировать умение наблюдать, выявлять закономерности, сравнивать и сопоставлять, проводить дедуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.

Воспитательные цели. Ученик:

осознанно перерабатывает полученные знания для выработки целостной системы знаний по данной теме;

формирует умения, организующие деятельность: ставить цели и задачи, определять способы их реализации, планировать свои действия, реализовать действия и проверить результат;

развивает самостоятельность и добросовестность;

введением игровой ситуации снимает напряжение на уроке.

Ход урока.

Учитель: сегодня на уроке мы изучим новую тему: Деление дробей. Мы должны научиться делить дроби, применять деление дробей при решении примеров и задач. Давайте все вместе сочиним сказку. Как начинаются большинство сказок?

Появляется слайд презентации с текстом «сказки»:

     Жили–были обыкновенные дроби.

     Были они правильные и неправильные, а также смешанные, сократимые и          несократимые, а ещё взаимно обратные.

     Жили они дружно и научились выполнять различные действия. Какие?

Появляется слайд. (Вопросы к слайду ):

Какие числа записаны на первой строчке? (Обыкновенные дроби)

Какие дроби записаны на второй строчке? (Правильные и неправильные)

Как можно охарактеризовать дроби, записанные на третьей строчке? (Сократимые и несократимые, смешанные)

Как называются числа, записанные на четвёртой строчке? (Взаимно обратные)

    Появляется следующий слайд

Вопрос к слайду.

Какие действия с обыкновенными дробями вы умеете выполнять? (Сложение, вычитание, умножение)

Учащиеся открывают тетради и решают в них три примера на сложение, вычитание и умножение.

Первым ученикам, решившим данные примеры, выдаётся по одному жетончику за каждый верно выполненный пример.

Учитель.

А теперь каждый из вас выполнит проверку по готовому решению.

Появляется слайд с решением

–У кого не было ошибок? (проводится работа над ошибками, если есть в этом необходимость)

А теперь можно и продолжить нашу сказку. Появляется новый

Вопросы к слайду:

Как найти ширину прямоугольного участка, если известны длина и площадь?

Ответ учащихся: Что бы найти ширину надо площадь разделить на длину.

Тему урока «Деление дробей» записать на доске и в тетрадях. На доске записана краткая запись задачи:

Площадь участка – 5/7 кв.км Длина участка – 3/4 км

Ширина участка –?

Решение задачи.

Пусть ширина участка будет х км. Площадь участка 5/7 кв. км или 3/4х кв. км

Уравнение: 3/4х = 5/7

На какое число нужно умножить 3/4х, чтобы получить х, то есть, на сколько надо умножить 3/4, чтобы получить 1? (На 4/3)

4/3*3/4х = 5/7 х = 5/7*4/3

Вопросы учащимся:

1) Как называются компоненты действия деления? ( 5/7 – делимое, 3/4 – делитель)

2) На какое действие заменили деление?

3) Что изменилось? Что не изменилось?

4) 3/4 и 4/3. Как называются эти числа?

Сформулировать правило деления дробей. Откройте учебник на странице 100, прочитайте правило деления дробей по учебнику. Учащиеся первого варианта рассказывают это правило учащимся второго варианта. Кто получил правильный ответ?

И решили все в царстве дробей, что теперь их жизнь будет лучше, но правило это надо было научиться применять.

Все в тетрадях выполняют Упр. № 580 (а, в, е, л, н.) Первые, кто решат правильно указанные примеры, получают по одному жетону за каждый верно выполненный пример.

Проверка. Появляется слайд c ответами.

Всем учащимся поменяться тетрадями для взаимопроверки. Нужно поставить знак «+» рядом с правильно решённым примером и знак «–», если пример решён неверно. Проверить, кто получил 5, 4, 3, 2 плюса.

Учитель.

У меня к вам есть несколько вопросов, но из царства обыкновенных дробей сорока на хвосте принесла, что вы устали. (Проводится физкульминутка)

1) Чем похожи примеры?

2) Чем они отличаются?

3) Почему были выбраны именно эти примеры?

4) как разделить одну дробь на другую?

5) Как разделить смешанные числа?

Появляется следующий слайд.

И решили дроби в честь такого знаменательного события устроить праздник. Пропуском на праздник будут служить ваши жетоны. Соберите жетоны, которые вы набрали в кружочек.

Вот у кого получился целый кружок, вас и приглашают на конкурс по решению задач.

Упр. № 585, № 588 решают учащиеся, справившиеся с предыдущим заданием безошибочно. В конце урока их работа проверяется. А вот тем, у кого были ошибки, ещё рано на праздник. Проведём работу над ошибками.

Для проверки решим ещё несколько примеров. Один ученик решает на боковой доске, остальные в тетрадях. Упр. № 580(г, ж, м.)

За каждый верно выполненный пример учащиеся получают жетон.

Подведение итогов.

Поднимите руку те, у кого кружочек вырос до целого. Вы тему урока усвоили. Если кружочек не целый, то дома вычислите: на сколько процентов вами усвоена изученная тема. Это будет часть вашего домашнего задания.

Домашнее задание: упр. № 617 для всех. Та часть учащихся, что справилась со всеми заданиями, получает задание на выбор: а) сочинить свою сказку о делении дробей, б) составить задачу на деление на местном материале.

Заключение.

Реализация основных направлений модернизации российского образования на уроке формирования математической речи учащихся в процессе обучения делению обыкновенных дробей .

     Важнейшее условие, позволяющее правильно строить учебный процесс - это выделение главного и исходя из этого четко дифференцировать материал: вычленять те задачи, которые должны отрабатываться и выполняться многократно, и те, которые служат другим  целям (развитие, пробуждение интереса и т.д.)

      Интеллектуальное развитие непосредственным образом связано с развитием речи. Поэтому важным и непременным принципом работы является внимание к речевому развитию: учащиеся в классе должны много говорить и записывать.  

       В результате изучения темы «Деление дробей»  учащихся должны правильно употреблять   термины, связанные с  обыкновенными дробями и способами их записи;  выработать  навыки вычисления с обыкновенными дробями и смешанными числами. Изучение темы позволит учащимся в дальнейшем рассмотреть задачи на нахождение части от целого и целого по его  части; решать задачи на совместную работу.

       Основные направления модернизации Российского образования предполагает укрепление единства федерального образовательного пространства, сохранение единой системы образования.

       На уроке по теме «Деление дробей» было реализовано :

   -овладение математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для продолжения изучения математики как образовательного пространства;      -формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе (творческого и исполнительского мышления);

   - повышение уровня владения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи;

   -формирование математического языка как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей.

     К концу урока был планирован следующий результат обучения :

   -учащиеся должны осознать  необходимость введения правила деления обыкновенных дробей;

   - учащиеся должны уметь выполнять действие деления обыкновенных дробей по правилу;

   -закрепить умение переводить неправильную дробь в правильную;

   -формировать у учащихся правильную математическую речь при выполнении действий над дробями.

     Темп урока, активность учащихся, ответы учащихся на вопросы в ходе урока,  количество выполненых упражнений, вопросы ,возникшие у учащихся, результаты   самостоятельной работы дают право предполагать, что цель и задачи,  поставленные перед уроком были в основном достигнуты.

Однако,в ходе урока отмечалось недостаточное овладение учащимися навыком перевода смешанного числа в неправильную дробь; некоторые учащиеся забывают, где находится числитель, а где знаменатель, следовательно,  в будущем необходимо улучшить работу над формированием данных навыков. Отдельные учащиеся испытывали затруднения при чтении записей, содержащих обыкновенные дроби и особенно в ходе решения задачи: «Опиши дробь». В дальнейшем следует больше уделять внимания формированию навыков письменной и устной речи. Очень важно проводить эту работу систематически. Необходимо так же напоминать учащимся насколько важны вычислительные умения при сдаче экзаменов в новой форме ГИА и ЕГЭ.

Владение вычислительными умениями и навыками имеет огромное значение для усвоения изучаемого материала; правильно организованная вычислительная работа учащихся позволяет воспитывать у них ценные трудовые качества: ответственное отношение к своей работе, умение обнаруживать и исправлять допущенные в работе ошибки, аккуратное исполнение задания, творческое отношение к труду и т.д.

Практика работы учителя математики показывает, что без прочных умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, так как ошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с расчетами.