Формирование математических способностей учащихся через развитие логического мышления.
презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему

Слайд 1

Формирование математических способностей учащихся через развитие логического мышления. учитель математики Абдрахмановой С.А.

Слайд 2

«Если хочешь увидеть результат, будь готов много работать» Мария Берсенева «Все дети одарены от природы»

Слайд 3

Целью обучения математики в школе является не только овладение конкретными математическими знаниями, но и интеллектуальное развитие учащихся , формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для продуктивной жизни в обществе. В настоящий момент образование характеризуется как процесс обучения и воспитания в интересах личности, общества и государства, направленный на развитие индивида, его индивидуальных, умственных и физических способностей, одаренности и таланта.

Слайд 4

Основные формы работы учителей с одаренными детьми факультативы кружки творческие мастерские; работа по индивидуальным планам занятия исследовательской деятельностью; участие в конкурсах научно-практические конференции; подготовка к олимпиадам

Слайд 5

Программа факультативного курса по математике (решение логических задач) Автор: учитель математики Абдрахманова С.А. 2014-2015 уч.г .

Слайд 6

Цель: Организация работы с учащимися, имеющими повышенный уровень мотивации, включение учащихся в исследовательскую деятельность. Задачи: - формирование у учащихся устойчивого интереса к математике; - выявление и развитие математических способностей; - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности; - интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности; - формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса; - подготовка к сознательному усвоению систематического курса алгебра и геометрия; - формирование навыков перевода различных задач на язык математики.

Слайд 7

Содержание: Задачи на разрезание и складывание фигур. - 3 часа (игра Танграм .) Задачи, решаемые с помощью графов . - 3 часа Задачи с использованием схем и таблиц. - 3 часа Задачи с отношениями -3 часа Задачи на переправу. - 3 часа Задачи на проценты - 3 часа Занимательные задачи. - 3 часа Задачи на переливания. -3 часа Математические игры -3 часа Текстовые задачи -3 часа Задачи с геометрическим содержание -3 часа Итоговое занятие - 1 час

Слайд 8

"Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся его непригодности для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью» М. Гарднера

Слайд 9

логическое мышление, фантазию; пространственное воображение; сообразительность; способность к комбинированию; наглядно-образное мышление, внимание; восприятие, комбинаторные способности; мелкую маторику ; творческие способности у чит: последовательности и терпению; усидчивости; умению играть по правилам и выполнять инструкции; упорству в достижении цели; пониманию цвета, величины и формы. Танграм развивает:

Слайд 10

1. Головоломки .Их виды. 2. История возникновения игры « Танграм ». 3. Мифы о создании игры « Танграм ». 4. « Танграм » в литературных произведениях и в жизни замечательных людей; 5. Танграм . Новые идеи и возможности . Темы для исследовательской деятельности:

Слайд 11

П равила: В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов. При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга. Элементы фигур должны примыкать один к другому. Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника .

Слайд 13

Вывод: Танграм может применяться на уроках математики для получение начальных сведений о геометрии. Знакомство с простейшими геометрическими фигурами: квадрат, треугольник, ромб, знакомство с углами. Сравнение фигур по форме, размеру, площади. Составление из нескольких фигур новой геометрической фигуры: из двух треугольников – ромб, большой треугольник, квадрат, из трёх – треугольник, трапецию, параллелограмм и т.д . Играя, мы запоминаем названия геометрических фигур, их свойства, отличительные признаки, обследуем формы зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещаем их с целью получения новой фигуры. У нас развивается умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей .

Слайд 14

Графы Задачи, решаемые с помощью графов.

Слайд 15

Проведение поиска способа и осуществления решения задачи нуждается в следующих способностях : абстрагирования; моделирования, гибкого применения теории графов, применения всех известных математических способов решения.

Слайд 16

Основные этапы при решении задач: 1 этап: заключается в том, что бы суметь проанализировать и закодировать условия задачи. 2 этап: схематическая запись. состоит в геометрическом представлении графов, и на этом этапе элемент творчества очень важен потому, что далеко не просто найти соответствия между элементами условия и соответствующими элементами графа. Все остальные этапы тоже не обходятся без применения творчества и изобретательности.

Слайд 17

Что такое граф? Граф- геометрическая фигура, состоящая из точек(вершины графа) и линий , их соединяющих(рёбра графа). Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. В математике определение графа дается так: графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями.

Слайд 18

Схема графа, состоящая из «изолированных» вершин, называется нулевым графом Графы, в которых не построены все возможные ребра, называются неполными графами Графы, в которых построены все возможные ребра, называются полными графами

Слайд 19

Примеры графов

Слайд 20

Дерево – это граф, в котором две любые вершины соединены ровно одним простым путём. код 1 2 3 2 4 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4

Слайд 21

Кенигсбергские мосты

Слайд 22

Кенигсбергские мосты Можно ли обойти все Кенигсбергские мосты, проходя только один раз через каждый из этих мостов?

Слайд 23

Представим задачу в виде графа,где вершины – острова и берега ( A,B,C,D ), а ребра – мосты Важно, является ли число мостов, ведущих к этим отдельным участкам, четным или нечетным. Так, в нашем случае к участку A ведут пять мостов, а к остальным – по три моста. С А Д В

Слайд 24

Какие вершины четные, а какие нечетные? Подпишем степени вершин в кружочках. Нечетные вершины: А, B, C, D . Вывод: нельзя А В С Д 3 3 3 5

Слайд 25

Алгоритм решения задач 1. Нарисовать граф, где вершины – острова и берега, а ребра – мосты. 2. Определить степень каждой вершины и подписать возле нее. 3. Посчитать количество нечетных вершин. 4. Обход возможен: a . ЕСЛИ все вершины – четные, и его можно начать с любого участка. b . ЕСЛИ 2 вершины – нечетные, но его нужно начать с одной из нечетных местностей. 5. Обход невозможен, если нечетных вершин больше 2. 6. Сделать ВЫВОД. 7. Указать Начало и Конец пути.

Слайд 26

Задача о 15 мостах В некоторой местности через протоки переброшено 15 мостов. Можно ли обойти все мосты ,проходя по каждому мосту только один раз?

Слайд 27

Построим граф, где вершины – острова и берега, а ребра – мосты. определить степень каждой вершины и узнать какие вершины четные, а какие нечетные. А E В F С D

Слайд 28

. Нечетные вершины: D, E. ВЫВОД: Так как количество нечетных вершин = 2, то обход возможен. Его Начало может быть в местности D, а Конец в местности E. А E В F С D 4 4 6 3 5 8

Слайд 29

Решение логических задач табличным способом и с помощью графиков.

Слайд 30

- Что такое таблицы? Это форма представления информации, где информация: систематизирована наглядна и емка ее части взаимосвязаны имеют логическую зависимость

Слайд 31

Задача № 1 В школе учатся 4 талантливых мальчика: Иванов, Петров, Сидоров и Андреев. Один из них – будущий музыкант, другой преуспел в бальных танцах, третий – солист хора мальчиков, четвертый подает надежды как художник. О них известно следующее: 1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец. 2. Петров и музыкант вместе позировали художнику. 3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым. 4. Иванов не знаком с Сидоровым, т.к. они учатся в разных классах и в разные смены. Кто чем увлекается?

Слайд 32

1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец → Иванов и Сидоров не певцы Танцор Художник Солист Музыкант Иванов - Петров Сидоров - Андреев

Слайд 33

2. Петров и музыкант вместе позировали художнику → Петров – не художник и не музыкант Танцор Художник Солист Музыкант Иванов - Петров - - Сидоров - Андреев

Слайд 34

3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым → Андреев и Иванов – не музыканты → Музыкант – Сидоров. Танцор Художник Солист Музыкант Иванов - - Петров - - Сидоров - + Андреев -

Слайд 35

4. Так как Сидоров – музыкант, он не может быть ни солистом, ни танцором, ни художником. Танцор Художник Солист Музыкант Иванов - - Петров - - Сидоров - - - + Андреев -

Слайд 36

4. Так как Сидоров – музыкант, он не может быть ни солистом, ни танцором, ни художником. Танцор Художник Солист Музыкант Иванов - - Петров - - Сидоров - - - + Андреев -

Слайд 37

5. Петров и Сидоров вместе позировали художнику, но Иванов не знает Сидорова, значит художник – не Иванов → художник – Андреев Танцор Художник Солист Музыкант Иванов - - - Петров - - Сидоров - - - + Андреев - + - -

Слайд 38

6. Теперь определился солист – это Петров → танцор – Иванов. Танцор Художник Солист Музыкант Иванов + - - - Петров - - + - Сидоров - - - + Андреев - + - -

Слайд 39

Иванов Петров Сидоров Андреев Музыкант Танцор Солист Художник Решение задач с помощью графиков : О них известно следующее: 1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец. 2. Петров и музыкант вместе позировали художнику. 3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым. 4. Иванов не знаком с Сидоровым, т.к. они учатся в разных классах и в разные смены. Кто чем увлекается?

Слайд 40

Самостоятельная работа

Слайд 41

Задача 2 Маша, Оля, Лена и Валя – замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе , а виолончелистка не говорит по-итальянски. Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет.

Слайд 42

Увлечение Девочка Маша Оля Лена Валя Музыкальный инструмент Рояль + - - - Скрипка Виолончель Арфа Иностранный язык Французский Немецкий Английский Итальянский 1. Маша играет на рояле

Слайд 43

Увлечение Девочка Маша Оля Лена Валя Музыкальный инструмент Рояль + - - - Скрипка Виолончель - + - - Арфа Иностранный язык Французский Немецкий Английский Итальянский 2. Оля играет на виолончели

Слайд 44

Увлечение Девочка Маша Оля Лена Валя Музыкальный инструмент Рояль + - - - Скрипка Виолончель - + - - Арфа Иностранный язык Французский Немецкий Английский - Итальянский - 3. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским

Слайд 45

Увлечение Девочка Маша Оля Лена Валя Музыкальный инструмент Рояль + - - - Скрипка - - + - Виолончель - + - - Арфа - - - + Иностранный язык Французский Немецкий Английский - Итальянский - - 4. Лена не играет на арфе → на арфе играет Валя , а на скрипке – Лена. Виолончелистка не говорит по-итальянски

Слайд 46

Увлечение Девочка Маша Оля Лена Валя Музыкальный инструмент Рояль + - - - Скрипка - - + - Виолончель - + - - Арфа - - - + Иностранный язык Французский - - + - Немецкий Английский - Итальянский - - - + 5. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке → по-французски говорит Лена → по-итальянски – Валя.

Слайд 47

Увлечение Девочка Маша Оля Лена Валя Музыкальный инструмент Рояль + - - - Скрипка - - + - Виолончель - + - - Арфа - - - + Иностранный язык Французский - - + - Немецкий - + - - Английский + - - - Итальянский - - - + 6. Т. к. Оля не знает английский → она говорит по-немецки → по-английски говорит Маша.

Слайд 48

Увлечение Девочка Маша Оля Лена Валя Музыкальный инструмент Рояль + - - - Скрипка - - + - Виолончель - + - - Арфа - - - + Иностранный язык Французский - - + - Немецкий - + - - Английский + - - - Итальянский - - - + 6. Т. к. Оля не знает английский → она говорит по-немецки → по-английски говорит Маша.

Слайд 49

Маша Оля Лена Валя Рояль Скрипка Виолончель арфа Ф. И. А. Н.

Слайд 50

Заключение: Работать с одаренными, способными детьми – сплошное удовольствие, к сожалению не все дети могут проявляют такие способности. А возможно, даже и к счастью. В любом случае, работать с ними следует в особом порядке, чтобы не позволить им утратить эти способности и любовь к математике.

Слайд 51

Простейшие задачи на графы 3 4 5 6 7 5 6

Слайд 52

3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 4 4 5 4

Слайд 53

3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 3 2 5 4