Конспект урока математикм в 7 классе по теме "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Конспект урока математики в 7 классе по теме

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Цели урока.

Образовательные:

• обеспечить овладение учащимися графическим приемом решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Развивающие: формировать интеллектуальные способности, в том числе:

• умение сравнивать, строить аналоги, выделять  главное;
• умение обобщать и систематизировать пройденный материал;
• развивать логическое мышление, память, воображение, математическую речь;
• развивать активную познавательную деятельность.

Воспитательные:

• воспитывать самостоятельность, активность, заинтересованность  учащихся  на всех этапах урока;
• формировать такие качества характера, как усидчивость, настойчивость, целеустремлённость.  

1. Организационный момент.

2. Повторение пройденного материала.

1) Придумайте задание к следующей задаче:

        В ходе обсуждения на доске появляется запись:

2) Придумайте задание к следующей задаче:

III. Актуализация знаний учащихся

Исаак Ньютон сказал:         «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам

                                 или к отвлеченным отношениям величин,

нужно лишь перевести задачу с родного языка

на язык алгебраический»

Предлагаю вам задачу из «Всеобщей арифметики» Ньютона:

Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?

Заполним две таблицы:

1 случай

Результат: уравнение   .

1 случай

Результат: уравнение    .

Получаем систему уравнений:

Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение, такую модель называют системой линейных уравнений с двумя переменными.

Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными существует несколько способов, один из них графический. Рассмотрим его.

Учащиеся работают группами, учитель консультирует. Затем в виде контроля используется презентация задачи.

IV. Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:

1) Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2) Задача Бхаскары: Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое». Друг ответил: «Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько рупий было у каждого?

3) Задача из книги «Математика в девяти книгах»: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

4) Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

5) Задача Ал-Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

V. Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание.