Урок в 7 классе по теме :"Системы линейных уравнений с двумя переменными"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме
Урок-исследование.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 183.72 КБ |
Предварительный просмотр:
МКОУ Большеясырская ООШ
"Системы линейных уравнений с двумя переменными"
(урок - исследование)
алгебра, 7 класс
Учитель: Ананьева О.В.
"Деятельность - единственный путь к знанию"
Дж.Бернард Шоу
ЦЕЛИ УРОКА:
- Формирование способности к самостоятельному исследованию.
- Развитие способности к самостоятельному планированию, организации работы;
- Воспитание познавательного интереса к математике.
- Развитие информационных компетенций учащихся.
ПЛАН УРОКА:
I.Организационный момент;
II.Устная работа; Тест на повторение
III. Постановка проблемы;
IV . Первичный фонд информации;
V Анализ информации;
VI. Формулировка гипотезы;
VII. Проверка гипотезы;
VIII. Представление результатов исследования
IX. Историческая справка
X. Итог урока. Рефлексия учащегося
XI.Домашнее задание;
ХОД УРОКА:
1.Организационный материал
Уважаемые учащиеся!
Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с графическим решением системы линейных уравнений с двумя переменными, а также научиться самостоятельно исследовать системы линейных уравнений с двумя переменными на наличие решений.
А сначала, давайте повторим основные факты и определения предыдущих уроков, которые помогут вам в освоении нового материала.
Задания на повторения:
2.Вопросы для повторения
- Определение линейного уравнения с двумя переменными.
*Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида где
и
– переменные,
и
– некоторые числа.
- Решение линейного уравнения с двумя переменными.
*Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая это уравнение в верное равенство.
- График линейного уравнения с двумя переменными.
*Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.
Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов не равен нулю, является прямая.
3.постановка проблемы (Слайд 3)
- Проблема, которая стоит сегодня перед вами - попытаться отыскать, способ выявления количества решений системы двух линейных уравнений, без построения графиков.
Для решения этой задачи вам необходимо:
- самостоятельно решить графическим способом предложенные системы уравнений (при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);
- сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;
- сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система: а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.
4. Первичный фонд информации; (Слайд 4)
(Приложение №1)
Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму:
5 Анализ информации;
ПРИЗНАКИ РАЗРЕШИМОСТИ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
Пусть задана система двух линейных уравнений с двумя переменными:
(ВСТАВЬТЕ ВМЕСТО ТОЧЕК СООТВЕТСТВУЩИЕ ЗНАКИ)
Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики уравнений пересекаются, т.е.
если .
Система уравнений будет иметь бесконечно много решений, если графики уравнений совпадают, т.е.
если .
Система уравнений не будет иметь решений, если графики уравнений параллельны, т.е.
если .
6.Формулировка гипотезы;( Слайд 5)
- Гипотеза: «Убедится, что для выявления количества решений, системы двух линейных уравнений, необязательно пользоваться графическим методом»
сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система:
а) имеет одно решение;
б) не имеет решений;
в) имеет бесконечно много решений.
7.Проверка гипотезы; (Слайд 6)
1.Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и сделайте вывод относительно числа ее решений. Проверьте себя.
А | Б | В | Г |
2. Существует ли такое значение a, при котором система
а) имеет бесконечно много решений; б) не имеет решений.
8. Представление результатов исследования; (Слайд 8)
Результаты исследования представляются учащимися в виде таблицы: (Приложение 2.)
Дана система двух линейных уравнений , если | ||
То система имеет единственное решение | То система не имеет решений | То система имеет множество решений |
9.Историческая справка; Слайд 9
Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.
10.Итог урока. Рефлексия учащегося; Слайд 10
Учащимся предлагается рисунок( у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:
- Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
- Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
- Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.
11.Домашнее задание; (приложение 3.)
(Приложение 1.)
Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму
- при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);
- сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;
- сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система
а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.
(Приложение 2.)
Получив результаты своего исследования, заполните таблицу:
Дана система двух линейных уравнений , если | ||
То система имеет единственное решение | То система не имеет решений | То система имеет множество решений |
(Приложение 3.)
Домашнее задание
1.Решите тестовые задания и заполните таблицу:
Номер задания | 1) | 2) | 3) | 4) | 5) |
Вариант ответа |
1.Какая пара чисел является решением системы уравнений:
А) (-3;-2); Б) (-3;1); В) (1;-3); Г) (3;5).
- Какая из перечисленных систем не имеет решений:
3)
4)
А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.
- Какая из перечисленных систем имеет единственное решение:
3)
4)
А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.
- При каком значении
система уравнений
имеет бесконечно много решений?
А) -4; Б) -2,5; В) 1; Г) 4.
- В какой из координатных четвертей пересекаются графики уравнений
и
?
А) I; Б) II; В) III; Г) IV.
2. Дано уравнение. Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:
а) имеющую бесконечно много решений;
б) не имеющую решений.
Ответ: а) б)
В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!
Критерии, по которым будет оцениваться презентация:
критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);
критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);
соблюдение авторских прав (2-3 балла).
Список литературы
- http://www.nachalka.com/ - можно найти много материалов
- http://karmanform.ucoz.ru/ - отличное пособие по созданию презентаций, полезные и доступные советы
- http://som.fio.ru/ - сетевое объединение методистов
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2021/10/03/picture-86146-1633226442.jpg)
Презентация к уроку по теме "Системы линейных уравнений с двумя переменными"
Презентация к уроку предназначена для учащихся 9 класса коррекционной школы I, II вида, обучающихся по программе ЗПР....
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/17/picture-197496-1376761007.jpg)
Открытый урок на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения». Алгебра 7 класс
Приобретать знания - храбрость,...
![](/sites/default/files/pictures/2016/11/29/picture-203315-1480446904.jpg)
разработка урока алгебры в 7 классе по теме "Системы линейных уравнений с двумя переменными"
Представленный урок алгебры в 7 классе по учебнику Ю.Н.Макарычева идр. разработан с позиции системного подхода на основе современных психолого-педагогических и методических концепций, где ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/04/picture-290259-1378307691.jpg)
Презентация по алгебре 7 класс по теме: "Системы линейных уравнений с двумя переменными"
Тип урока: урок обобщения.Цели: 1. Повторить алгоритм решения систем уравнений графическим методом, методом подстановки и сложения, рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций.2. ...
разработка уроков по теме "Системы линейных уравнений с двумя переменными", алгебра, 7 класс
Разработка уроков по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»Урок 1ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИЦели: ввести понятие системы уравнений с двумя переменными; формировать умен...
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/05/picture-452754-1480954719.jpg)
Урок алгебры в 7 классе по теме "Системы линейных уравнений с двумя переменными"
Урок алгебры в 7 классе по теме "Системы линейных уравнений с двумя переменными". Технологическая карта урока и презентация к уроку....
![](/sites/default/files/pictures/2022/03/30/picture-1397720-1648635357.jpg)
Урок алгебры в 7 классе по теме: Системы линейных уравнений с двумя переменными
Учитель: Серен-оол С.А.Тип урока: урок изучения нового материалаУМК: Макарычев Ю.Н.Класс: 7...