Обобщающий урок по алгебре и началам анализа по теме "Производная и ее применение. Повторение в рамках подготовки к ЕГЭ"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Вариант I

Вариант II

1. Найти производную функции:

а)

а)

б)

б)

в)

в)

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х0, если  

f(x) = sin x, x0 = π/4

f(x) = cos x, x0 = π/3

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

4. Найти точки экстремумов функции

Вариант I

Вариант II

1. Найти производную функции:

а)

а)

б)

б)

в)

в)

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х0, если  

f(x) = sin x, x0 = π/4

f ’(x) = cos x

k=f ‘(x0) = cos π/4 =

f(x) = cos x, x0 = π/3

f ’(x) = - sin x

k=f ‘(x0) = - sin π/3 = -

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

Промежуток возрастания: х ≥ 7/6

Промежуток убывания: х ≤ 7/6

Промежуток возрастания: х ≥ - 0,6

Промежуток убывания: х ≤  - 0,6

4. Найти точки экстремумов функции

х = 1/4  - стационарная точка

 f '(x)    -                  +

                    1/4                   x  

f(x)                                       

x = 1/4  -  точка min

х = 9/16  - стационарная точка

 f '(x)    -                  +

                    9/16                  x  

f(x)                                       

x = 9/16  -  точка min

Вариант III

1. Найти производную функции

а)

б)

2. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0, если

f(x) = 1/x3, x0 = 1

3. Найти точки экстремума функции и экстремумы функции

y = x3 – 4x2 

Решение Вариант III

1. Найти производную функции

а)

б)

2. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0, если

f(x) = 1/x3, x0 = 1

y= f(x0) +  f’(x0) (x-x0)

f(x0) = 1/1 = 1

f’(x) = - 3 x-4 = -

f’(x0) = - 3/1 = -3

y = 1- 3 (x-1) = - 3x + 4

3. Найти точки экстремума функции и экстремумы функции

y = x3 – 4x2 

y’ = 3x2  - 8x = x(3x - 8)

y’ = 0

x(3x - 8) = 0

x1 = 0 ; x2 = 8/3 -   стационарные точки

x= 0 -  точка max

y(0) = 0 – max функции

Х = 8/3 – точка min

y(8/3) = (8/3)3 – 4 (8/3)2 = -256/27 – min функции