Обобщающий урок по алгебре и началам анализа по главе "Логарифмическая функция"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

МОУ Шатковская СОШ № 1

Обобщающий урок по теме:

«Логарифмическая функция»

10 класс

Учитель: Степина

                              Татьяна Петровна

2013 год.

Цели урока:

Образовательные:

• закрепление и контроль теоретических знаний и практических умений решения упражнений по теме «Логарифмические уравнения».

Развивающие:

• развитие способностей учащихся реализовать полученные знания при выполнении заданий различного уровня сложности;
• развитие математической речи, интуиции, инициативы, самостоятельности.

Воспитательные:

• формирование у учащихся чувства ответственности, коллективизма, товарищества, самооценки, самоанализа. 

Оборудование: Компьютеры, мультимедийный проектор, диск «Виртуальный наставник. Алгебра и начала анализа 10 – 11 класс»

 Учебник  «Алгебра и начала  математического  анализа  10 класс»  Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин, М. Просвещение 2009 г.

План урока

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы, цели урока, плана урока.
3. Проверка знаний теоретического блока групповым методом.
4. Проверка практического блока с помощью программы «Виртуальный наставник»
5. Просмотр презентаций по теме «Логарифмические функции»
6. Итоги урока.
7. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку, выяснение отсутствующих на уроке.

II. Сообщение темы и целей урока.

«Логарифмическая функция» изучалась на протяжении » 12 уроков. В рамках этой главы мы изучили темы: «Понятие логарифмов», «Свойства логарифмов», «Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания к другому», « Логарифмическая функция, ее свойства и график», «Логарифмические уравнения», «Логарифмические неравенства», наступил момент обобщения и систематизации ваших знаний по этому очень важному разделу математики, который как я вам говорила, важнее всех других разделов для сдачи ЕГЭ , т.к. встречается в 2 заданиях первой части и 2 заданиях 2 части.

III. Проверка знаний теоретического блока групповым методом.

Класс разбит на 5 групп по 3 – 4 человека в группе. В каждой группе определен лидер. Представление групп гостям.

Группы встают , когда учитель называет их номер, затем садятся, лидер группы немного задерживается.

Группа № 1, командир группы Юдина Таня

Группа № 2, командир группы Помысухина Алина

Группа № 3, командир группы Рыбакова Настя

Группа № 4 ,командир группы Сидорова Ольга.

Через проектор на экран высвечиваются вопросы для проверки теоретического блока.

1) «Определение логарифма», «Основное логарифмическое тождество»

2) «Свойства логарифмов»

3) «Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода»

4) «Логарифмическая функция, ее свойства и график»

5) «Логарифмические уравнения». Алгоритм решения.

6) «Логарифмические неравенства» Алгоритм решения.

Лидеры групп опрашивают членов своей группы по предложенным вопросам и выставляют им оценки за знания теоретического блока и подают оценочный лист учителю. Учитель для проверки объективности выставления оценок опрашивает по одному человеку от группы.

Дополнительные вопросы:

I. Вычислить:

1) log327                         2)    log2                                              3)  log4

4)  log5                       5)  log3(-)                          6) log1

7)  log1                       8)                    9)

10)  

II. Вычислить:

1) log62 + log63

2) log16 32 – log162

3)  4 log42

4)  log8

III.  

1) Перейти к десятичным логарифмам:   log57 ; log315

2) Перейти к натуральным логарифмам:  log25

3) Выразить через логарифм по основанию 7  log53

4) Поменять число, стоящее под знаком логарифма и основание логарифма.

log315;   log74

III. Предварительно изобразить график функции у = logах

Ответить на вопросы:

1. Область определения.

2. Множество значений.

3. Монотонность.

4. Четность  и нечетность.

5. Ограниченность.

6. Непрерывность.

7. Наличие асимптот.

IV. Проверка навыков решения упражнений по главе «Логарифмическая функция» с  помощью программы «Виртуальный наставник. Алгебра и начала анализа 10 – 11 класс»

На каждую группу выделяется по 3 компьютера, ребята выполняют упражнения по предложенной теме, лидер наблюдает за ходом работы членов своей группы и выставляет  оценки за работу каждого ученика.

Вниманию ребят предлагаются следующие задачи:

Задача № 1

Вычислить: (log5125 + lg 0,01) * 2log 23 = (3 – 2 )*3 = 3

Задача № 2

Вычислите:

Задача № 3

Решить уравнение: log5(3х + 1) = 2                    ODЗ:

3х + 1 =25                                                            3x+1 >0

3х = 24                                                                  x >-1/3

Х = 8

Задача № 4 Решить уравнение и выбрать правильный ответ:

log52х + log5х – 2 =  0             ОДЗ: х > 0

log5х = t

t2 + t – 2 = 0

t1  + t2 = -1

t1  * t2 = - 2

t1   = - 2

       t2 = 1

1) log5 х = -2                                       2) log5х = 1

х1 = 0,04 € ОДЗ                                   х2 = 5         € ОДЗ

Ответ: х1 = 0,04 ;    х2 = 5

Задача № 5.  

 Решить неравенство и выбрать правильный ответ:

log7(2-х) ≤  log7(3х +6)

ОДЗ:                              -2 < x < 2

Т.к. у = log7t – функция возрастающая  (7 > 1), то

2 – х ≤ 3 х + 6

4 х ≥ - 4

х ≥ -1

С учетом области определения имеем:

-1 ≤ х < 2               [-1; 2]

Вариант ответа 4.

Задача № 6

Решить неравенство и выбрать правильный ответ:

ОДЗ:                            

                                  х > 2

Т.к.  - функция убывающая  то

х2  -4< 2 х +4

х2 – 2х – 8 < 0

х2 – 2х – 8 = 0

х1 + х2 = 2               х1  = 4  

х1 * х2 = -8              х2 = - 2  

(х - 4) (х + 2) < 0

С учетом ОДЗ получим систему.

2 < x < 4       [ 2; 4]

Вариант ответа 2

Задача № 7

Решить неравенство и выбрать правильный ответ.

ОДЗ:                                  0 < x < 1;    1 < x < 6

1) 0 < x < 1

y = logx t – функция убывающая

6 – х < x2

x2  + x – 6 > 0

x2  + x – 6 = 0

х1 + х2 = -1               х1  = -3  

х1 * х2 = - 6              х2 =  2  

(х - 3) (х - 2) > 0

x < - 3 ; x > 2

 С учетом условия 1 получим:

                     Решений нет.

2) х > 1

y = logx t – функция возрастающая

6 – х > x2

x2+ x – 6 < 0

-3 < x < 2

 С учетом условия 2 получим:

        1 < x < 2

С учетом области определения получим:

        1 < x < 2      [1;2]

Задача № 8

Решить неравенство и выбрать правильный ответ:

ОДЗ: 5 х – 6 > 0

x > 1,2

Т.к. y = log3 t – функция возрастающая (х > 1), то

5x – 6 < 54

5x < 60

X < 12

C учетом области определения получим систему

                   1,2 < x < 12                 [1,2;12]

Верный ответ 1

Задача № 9

Решить неравенство и выбрать правильный ответ:

                   ОДЗ:  х > 0

Т.к. у= lg t функция возрастающая, то

4 х < 40

x  < 10

С учетом области определения получим систему:

   0 < x < 10   (0;10)

Верный ответ: 4

Задача № 10

Решить систему уравнений и выбрать правильный ответ.

          ОДЗ:   

х + у = 9                            х + у = 9

х – у = 5                            х – у = 5

2 у = 4                               2х = 14

у = 2                                   х = 7

Ответ: (7;2)          Верный ответ: (2)

Лидеры группы выставляют оценки членам  своих групп за выполнение  практической части и выставляют итоговые оценки. Оценочные листы сдают учителю.

V. Просмотр презентаций по теме «Логарифмические уравнения»

1. Группа (лидер Юдина Татьяна) Презентации по теме  «Теория по теме «Логарифмические функции»»

Группа № 2 (лидер Помысухина Алена) Презентация по теме «Практикум по логарифмам»

Группа № 3 (лидер Рыбакова Настя) Презентация по теме «Исторические сведения о логарифмах»

Группа № 4 (лидер Сидорова Оля) Презентация по теме «Применение логарифмов»

VII. Учитель подводит итоги урока. (что получилось хорошо, что похуже кто из учеников наиболее отличился)

VIII. Домашнее задание.

Дифференцированное по гомогенным группам

 грА и Б № 137 -141 (четн)

гр С № 151 – 154 (четн)