Конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений"
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) на тему
Материал урока создает условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений, способствовует развитию математического языка, коммуникативных умений учащихся
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 90.92 КБ |
Предварительный просмотр:
Решение логарифмических уравнений
Цель урока.
1. Формирование умения решать логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.
Задачи урока.
Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений
Развивающая. Способствовать развитию математического языка, коммуникативных умений учащихся
Воспитательная. Воспитание активности, умения общаться, общей культуре. Помочь учащимся осознать ценность коллективной деятельности.
Ход урока
I этап – Мотивационно – ориентировочный. Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).
II этап -Актуализация знаний. Устная работа.
III этап – основной. Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравнения».
IV этап - Подведение итога урока. Домашнее задание.
Ход урока
I этап. Организационный момент.
-Здравствуйте, ребята!
-На предыдущем уроке мы с вами приступили к решению логарифмических уравнений, рассмотрели методы их решений. Сегодня мы продолжим работу над решением различных логарифмических уравнений.
-Откройте тетради, запишите число и тему урока:
«Решение логарифмических уравнений».
II этап. Анализ затруднений при выполнении домашнего задания.
Устная работа.
А) -Какие уравнения называются логарифмическими? (в которых
переменная находится под знаком логарифма)
-Выберите среди предложенных уравнений логарифмические .
1. 3x2 + 6x – 8 = 0
2. (x + 3)3 +2(x +3) = 0
3. log5(3x – 2) = 3
4. 2log2 x + log 215 = log2 (x + 6)
5. y = log3 (3x – 8)
6. 7х+5 = 49
7. 2log2 3 x – 5log3 x + 2 = 0
Б)- Всегда ли логарифмическое уравнение решаемо, т.е. имеет смысл?
(Вспомним ОДЗ логарифмической функции)
Назовите номера логарифмических уравнений, которые не имеют смысла.
1. log3 x = - 2
2. log1 x = log15
3. log-2x = - 5
4. log3 2x + log3x + 6 = 0
5. log16x + log8x = log3x
6. log3(-5) + log3x = log3(2x +5)
В) – С какими основными методами решения логарифмических уравнений мы познакомились?
- Основанный на определении
- Функционально – графический
- Метод потенцирования
- Метод введения новой переменной
- Метод логарифмирования
Г)- Определите метод решения каждого уравнения :
1. lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
2. log2x – 2logx2 = -1
3. log42x – log4x – 2 = 0
4. xlgx + 2 = 100x
5. logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
6. x log3 x = 81
7. lgx=11 - x
III этап - Основной. Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравнения».
Учитель предлагает учащимся решить уравнения по тренажеру . Каждое из предложенных уравнений решают ученики на доске, выходя к доске по желанию или по просьбе учителя. Остальные работают в тетрадях. Учитель ходит по классу, помогает учащимся в случае необходимости, проверяет решенные уравнения.
Решить уравнения:
1. Log1/3x log1/3 (3x-2)= log1/3 (3x-2)
Решение.
Д(у): х >
Log1/3x log1/3 (3x-2)= log1/3 (3x-2)
Log1/3x log1/3 (3x-2) - log1/3 (3x-2)=0
Log1/3 (3x-2) ( log1/3 х-1)=0
Log1/3 (3x-2) =0
log1/3 х-1=0
3х-2=1 х = 1
log1/3x=1 х =
Ответ: 1.
- 2log25((1 +x)(3-x)) – 0,5log(1+х) = log0,2(0,5)
Решение:
Д(у) : - 1 < x < 3
Log5(1 + x) + log5(3-x) – log5(1 + x) = log52
3 – x = 2
X = 1.
Ответ: 1
- log16 + log2x64 = 3
Д(у): х > 0
x ≠ 1
x ≠ 0,5
. Пусть log2x = t.
; 3t2 - 5t – 2 = 0;
t = 2 log2x = 2 x = 4
t = ; log2x = ; x =
Ответ: 4; .
4. Log2(3x+1) log3x=2 log2(3x+1)
Решение:
Д(у) : х > 0
Log2(3x+1)log3x-2log2(3x+1)=0;
Log2(3x+1)(log3x -2)=0;
Log2(3x+1)=0 или log3x=2
3x+1=1; или x=32;
3x=0 или x=9
x=0- посторонний корень.
Ответ: 9.
5. Log(log2) = 0
Решение:
Д(у): - 6 < x < - 2; x > 1.
log2 = 1;
= 2;
х – 1 = 2х + 4;
х = -5.
Ответ: - 5.
- log3x+ log2 3x = 1
Решение :
Д(у): х > 0, х ≠ .
;
;
Пусть log3x = t, t≠ - 1.
Тогда .
;
;
t= 0 log3x = 0 x = 1
t = 1 log3x = 1 x = 3
t = -2; log3x = - 2; x = .
Ответ: ; 1; 3.
7.
Решение:
Д(у): х ;
Пусть lg(-x) = t, t.
Тогда: ;
2t = t2;
t = 0 lg( - x) = 0 x = - 1
t = 2; lg ( - x) = 2; x = - 100.
Ответ: - 100; - 1.
- х2logx27·log9x = x +4
Решение: Д(у): х > 0; х ≠ 1.
3х2·0,5logxx = х + 4
1,5 х2 - х – 4 = 0
х = 2 , т.к. .
Ответ: 2
9.
Решение:
Д(у): х > 0.
Пусть = t, t > 0.
Тогда
t = 1 или t = 16;
=1 или = 16;
log2 = log21 или log2 = log2 16;
log2 2x = 0 или log2 2x = 4;
x = 1 или х = 4
х =
Ответ: 0,25; 1; 4.
- log0,5x + log3x = 1
Решение:
Д(у) : х > 0.
;
) = 1;
; т.к. 1 + , тогда = ;
Х =
Ответ:
IV этап - Подведение итога урока.
Учитель благодарит учащихся за работу на уроке, тем, кто выполнил не менее пяти заданий правильно– выставляет отметку «пять» в журнал, тем, кто ошибся - «4» или «3», но отметка не выставляется, если ученика она не устраивает.
Домашнее задание.
- Составить и решить по 1 уравнению на каждый метод решения.
- По желанию учащихся можно дорешать задания из тренажера на дополнительную отметку.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме "Логарифмические уравнения", 10 класс
Логарифмические уравнения. Меркулова Ирина Николаевна, МОУ СОШ №2 р.п. Мокроус, учитель математики, Саратовская область. Предмет (направленность): математика. Возраст детей: 16 лет, 10 класс. Мест...
![](/sites/default/files/pictures/2017/06/28/picture-141017-1498639283.jpg)
План-конспект урока по алгебре «Логарифмические уравнения»
План-конспект урока по алгебреII курс НПОТема урока: «Логарифмические уравнения»...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/09/picture-160727-1355041055.jpg)
Урок на тему "Логарифмические уравнения"
Учитель: Колесникова Ольга Евгеньевна Класс: ЗМО (10-11)Тема урока: логарифмические уравненияЦели урока: Оперативные:- повторить понятие логарифма;- пов...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/06/picture-161766-1357457299.jpg)
Разработка блока уроков по теме «Логарифмические уравнения» с применением интегральной технологии (УМК А.Г. Мордкович. Алгебра 10-11).
Конспекты уроков по теме: "Логарифмические уравнения"....
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/15/picture-405416-1392480305.jpg)
Презентация к уроку "Методы Решения логарифмических уравнений"
Данная презентация предназначена для урока-обобщения по теме "Методы решения логарифмических уравнений", который ориентирован на учеников профильных классов....
Разработка урока по алгебре "Логарифмические уравнения"
Алгебра. 11 классТема урока: Решение логарифмических уравнений Цель урока: сформировать понятие решения логарифмических уравнений.Тип урока: изучение нового материала.Задачи урока: а...
конспект урока по теме "Логарифмические уравнения"
Учебник "Алгебра и начала анализа" 10-11 класс" под редакцией Алимова Ш.А. Урок объяснения нового материала. Первый урок по теме "Логарифмические уравнения", девятый урок в раз...