Конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений"
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) на тему

Решение логарифмических уравнений

Цель урока.

1. Формирование умения решать  логарифмические уравнения  с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

Задачи урока.

Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений

Развивающая. Способствовать развитию математического языка,  коммуникативных умений учащихся

Воспитательная.  Воспитание активности, умения общаться, общей культуре. Помочь учащимся осознать ценность коллективной деятельности.

Ход урока

I этап – Мотивационно – ориентировочный. Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).

II этап -Актуализация знаний. Устная работа.

III этап – основной. Работа над углублением  материала темы «Логарифмические уравнения».

IV этап - Подведение итога урока. Домашнее задание.

Ход урока

 I этап. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята!

-На предыдущем уроке мы с вами приступили к решению логарифмических уравнений, рассмотрели методы их решений. Сегодня мы продолжим работу над  решением различных логарифмических уравнений.

-Откройте тетради, запишите число и тему урока:

«Решение логарифмических уравнений».

II этап. Анализ затруднений при выполнении домашнего задания.

Устная работа.

А) -Какие уравнения называются логарифмическими? (в которых

переменная находится под знаком логарифма)

-Выберите среди предложенных уравнений логарифмические .

1. 3x2 + 6x – 8 = 0

2. (x + 3)3 +2(x +3) = 0

3. log5(3x – 2) = 3

4. 2log2 x + log 215 = log2 (x + 6)

5. y = log3 (3x – 8)

6. 7х+5 = 49

7. 2log2 3 x – 5log3 x + 2 = 0

Б)- Всегда ли логарифмическое уравнение решаемо, т.е. имеет смысл?

(Вспомним ОДЗ логарифмической функции)

Назовите номера логарифмических уравнений, которые не имеют смысла.

1. log3 x = - 2

2. log1 x = log15

3. log-2x = - 5        

4. log3 2x + log3x + 6 = 0

5. log16x + log8x = log3x

6. log3(-5) + log3x = log3(2x +5)

В) – С какими основными методами решения логарифмических уравнений мы познакомились?

• Основанный на определении
• Функционально – графический
• Метод потенцирования
• Метод введения новой переменной
• Метод логарифмирования

Г)- Определите метод решения каждого уравнения :

1. lg(x + 3) = 2lg2 + lgx

2. log2x – 2logx2 = -1

3. log42x – log4x – 2 = 0

4. xlgx + 2 = 100x

5. logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)

6. x log3 x = 81

7. lgx=11 - x

III этап - Основной. Работа над углублением  материала темы «Логарифмические уравнения».

Учитель предлагает учащимся решить уравнения по тренажеру . Каждое из предложенных уравнений решают ученики на доске, выходя к доске по желанию или по просьбе учителя. Остальные  работают в тетрадях. Учитель ходит по классу, помогает учащимся в случае необходимости, проверяет решенные уравнения.

Решить уравнения:

1.  Log1/3x log1/3 (3x-2)= log1/3 (3x-2)

Решение.

Д(у):  х > 

Log1/3x log1/3 (3x-2)= log1/3 (3x-2)        

Log1/3x log1/3 (3x-2) - log1/3 (3x-2)=0

 Log1/3 (3x-2) ( log1/3 х-1)=0

   Log1/3 (3x-2) =0    

   log1/3 х-1=0

     3х-2=1            х = 1                        

     log1/3x=1         х = 

Ответ: 1.

2.  2log25((1 +x)(3-x)) – 0,5log(1+х) = log0,2(0,5)

Решение:

Д(у) :   - 1 < x < 3

Log5(1 + x) + log5(3-x) – log5(1 + x) = log52

3 – x = 2

X = 1.

Ответ: 1

1.  log16 + log2x64 = 3

Д(у):    х > 0

             x ≠ 1

             x ≠ 0,5

. Пусть log2x = t.

;    3t2  - 5t – 2 = 0;

   t = 2                      log2x = 2                 x = 4

  t = ;                  log2x =  ;           x =          

Ответ: 4;  .

4.   Log2(3x+1) log3x=2 log2(3x+1)

Решение:

Д(у) :  х > 0

Log2(3x+1)log3x-2log2(3x+1)=0;

Log2(3x+1)(log3x  -2)=0;

Log2(3x+1)=0   или         log3x=2

3x+1=1;            или            x=32;

3x=0                  или            x=9  

x=0- посторонний корень.

Ответ: 9.

5.  Log(log2) = 0

Решение:

Д(у):   - 6 < x < - 2; x > 1.

log2 = 1;

 = 2;

х – 1 = 2х + 4;

х = -5.

Ответ: - 5.

6. log3x+ log2 3x = 1

Решение :

Д(у):  х > 0, х ≠ .

;

;

Пусть log3x = t, t≠ - 1.

Тогда .

;

;        

t= 0                      log3x = 0                   x = 1

t = 1                     log3x = 1                   x = 3

t = -2;                   log3x = - 2;               x = .

Ответ: ; 1; 3.

7.   

Решение:

Д(у):  х ;

Пусть lg(-x) = t, t.

Тогда:  ;

 2t = t2;  

t = 0             lg( - x) = 0                  x = - 1

t = 2;            lg ( - x) = 2;                x =  - 100.

Ответ:  - 100; - 1.

8. х2logx27·log9x = x +4

Решение:  Д(у): х > 0; х ≠ 1.

3х2·0,5logxx = х + 4

1,5 х2  - х – 4 = 0

х = 2 , т.к. .

Ответ: 2

9. 

Решение:

Д(у): х > 0.

Пусть   = t, t > 0.

Тогда 

t = 1                           или       t = 16;

=1                      или        = 16;

log2 = log21       или         log2 = log2 16;

log2 2x = 0                 или         log2 2x = 4;

x = 1                          или          х = 4

                                                   х = 

Ответ: 0,25; 1; 4.

10.   log0,5x + log3x = 1

Решение:

Д(у) : х > 0.

;

) = 1;

;    т.к. 1 + , тогда  = ;

Х = 

Ответ:  

IV этап - Подведение итога урока.

Учитель благодарит учащихся за работу на уроке, тем, кто выполнил не менее пяти заданий  правильно– выставляет отметку «пять» в журнал, тем, кто ошибся  - «4» или «3», но отметка не выставляется, если ученика она не устраивает.

Домашнее задание.

1. Составить и решить  по 1 уравнению на каждый метод решения.
2. По желанию учащихся можно дорешать задания из тренажера на дополнительную отметку.