Разработка урока по алгебре "Логарифмические уравнения"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Удача сама не придет: ее работа за руку приведет.

Учитель: Дильмагамбетова Салтанат Нуркебаевна,

учитель математики  высшей категории Мартукской СШ №1

 Мартукского района, Актюбинской области

Алгебра. 11  класс

Тема урока:  Решение логарифмических уравнений

Цель урока: сформировать понятие решения логарифмических уравнений.

Тип урока: изучение нового материала.

Задачи урока:

а) научить учащихся применять  свойства логарифмов при решении логарифмических уравнений;

 б)   воспитать  трудолюбие, желание познать новое

в) развивать логическое мышление, способность мыслить, любовь к предмету.

Оборудование: интерактивная доска, карточки

План урока:

1. Организационный момент  1 мин

2. Фронтальный опрос (презентация) 5 мин

3. Устный счет (презентация) 5 мин

4. Самостоятельная тестовая  работа  5 мин

5. Проверка 1 мин

6. Изучение нового материала 10

7. Решение логарифмических уравнений (работа по учебнику) 10-11  мин

8. Рефлексия 3 мин

9. Домашнее задание 2 мин

10. Итоги урока 2 мин

Ход урока:

Фронтальный опрос

• Определение логарифма
• Логарифм числа 1
• Логарифм произведения
• Логарифм частного
• Логарифм степени
• Основное логарифмическое тождество
• Определение логарифмической функции
• Возрастающая логарифмическая функция
• Убывающая логарифмическая функция
• Область определения логарифмической функции
• Множество значений логарифмической функции
• Десятичный логарифм
• Натуральный логарифм

Устный счет (разноуровневый)

                                                Самостоятельная работа

1 вариант

1. log 6 36  

А.1/2; В.2; С. -1/2; Д.-2; Е.4

2.  log 3 27 – log 1/7 7  

А.1/2; В.2; С. -1/2; Д.-2; Е.4

3.

А.7; В.32; С. 10; Д.-7; Е.5

4. lg4+2lg5    

А.1/2; В.2; С. -1/2; Д.-2; Е.4

5.

А.1/2; В.2; С. -1/2; Д.-2; Е.4

2.вариант

1.log 2 8      

 А.1/2; В.2; С. 3; Д.-2; Е.4

2.

 А.1/2; В.2; С. -1/2; Д.-2; Е.4

3.

 А.1/2; В.-2; С. -1/2; Д.2; Е.4

4. log 6 9  +2log 6 2         

А.1/2; В.4; С. -1/2; Д.-2; Е. 2

5.

А.-1/2; В.-2; С. 1/2; Д.2; Е.4

                                              Проверка:

1 вариант

1.В

2.Е

3.С

4.В

5.А

2 вариант

1.С

2.В

3.Д

4.Е

5.С

Изучение нового материала

1. Определение логарифмического уравнения.

При решении логарифмических уравнений все свойства уравнений сохраняются (перенос из одной части уравнения в другую, умножение или деление на одно и то же число). Необходимо найти ОДЗ; не допустить потерю корней, а также исключить посторонние корни, если они имеются.

2. Способы решения логарифмических уравнений:

 А) Применения определения логарифма

       4; 2.(0 не является корнем)

Б) Метод потенцирования (Потенцирование – это операция, обратная логарифмированию.  Например,

Правило логарифмирования, правило потенцирования.

  ответ 2.

   ответ: -1

В) приведение логарифмического уравнения к квадратному (введение новой переменной)

         ответ (0,001; 10)

г) Уравнения, решаемые  приведением логарифмов к одному и тому же основанию

 ответ: 16

Д) уравнения, решаемые логарифмированием его обеих частей.

 Ответ: 10; 0,001

Работа по учебнику:

 №271 на интерактивной доске; 274;  279.

272 на доске; 278;

№271

1. log3 (2x-1)=2 по определению логарифма

2х-1=32

2х=10

x=5.

Найдем ОДЗ: 2х-1>0; 2х>1; х>1/2.  

Ответ: 5.

2. ln (3x-5)=0 по определению логарифма

3х-5=e0

3x-5=1

3х=6; Х=2.

Найдем ОДЗ: 3х-5>0; 3х>5; х>5/3/  

Ответ: 2.

№272

1. lg(3-x)=lg(x+2) решим методом потенцирования

3-х=х+2

2х=1

Х=1/2

Найдем ОДЗ:

3-х>0; х+2>0; -2< х<3 .

Ответ: 1/2

2. lgx+lg(x-1)=lg2

lg x(x-1)=lg2

x2-x-2=0 решим квадратное уравнение по теореме Виета:

х 1+х 2=1

х 1*х 2=-2; х 1=2; х 2=-1 (посторонний  корень)

ОДЗ: х>0; х>1.

Ответ: 2.

Рефлексия.

Для того, чтобы решить логарифмические уравнения, что необходимо знать? 

Домашнее задание:

 п.17

 № 271; 272; 273; 274; 278; 279 (3; 4).

Карточки к уроку.

Решить уравнения:

log 5x-19 (3x-11)=1.

log 4 (18+3x-x 2) –log 4 (4-2x)=0

log 21/3  x + log 1/3 x - 6=0

log 3 (10x-21-x 2) –log 3 (19x-1)=0