конспект урока по теме "Логарифмические уравнения"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

    Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Обоснование

Организационный

момент  (1 мин)

Цель: настроить учащихся на активный умственный труд, мобилизовать внимание

Актуализация

исходного уровня

 знаний (5 мин)

повторение математических

терминов, развитие памяти,

развитие умения теоретически обосновывать решение задач,

подготовка к восприятию новой темы

развитие внимания,

привитие навыков самоконтроля,

повторение ранее изученного

Проверка степени усвоения знаний учащихся

Изучение нового материала (12 мин)

Расширение математического кругозора, поддержание интереса к предмету;

освоение новых знаний и умений;

формирование умения работать самостоятельно,

умение, опираясь на ранее изученное,

 самим выводить правила

Закрепление изученного (10 минут)

Выработка умения

оперировать ранее полученными знаниями,

отработка математических терминов,

формирование навыка

обоснованного ответа,

развитие навыков

самопроверки

Развитие памяти, внимания

Закрепление ранее изученного,

Отработка математических понятий, законов,

Развитие математической речи

Домашнее задание

(1 мин)

Закрепление знаний, навыков

Самостоятельная работа (10 мин)

Приветствует учащихся.

Отмечает отсутствующих.

Вызывает 3 учеников к доске. Цель: решить из домашнего задания

 1ученик № 78(1) и №82(1) стр. 244

2 ученик № 78(3) и №82(3) стр. 244

3 ученик № 78(5) и №82(5) стр. 244

(ученики работают на скрытой от остальных учеников части доски)

Пока ученики у доски решают задания учитель проводит

фронтальный опрос

- дайте определение логарифма

- укажите область определения логарифмической функции

- вычислите (через проектор)

log28, log1/33, log51, log0,50,5, log3 1/27

- продолжите

log a (bc)=…

log a b – log a c =...

log a b r =…

- вычислите

log 4 2 + log 4 8

log 5 250 - log 5 2

- решить уравнение

log 3 Х= 2

log 1/5 Х= -2

log 3( Х+1)= 1

log 1/2 (Х-1)= 0

- найти область определения функции

у = log 4 (3+х)

 у = log 5 (8х -1)

Самопроверка домашнего задания

Откройте домашние тетради

Ученики на доске предоставляют решение заданий № 78(1,3,5) и 82(1,3,5)

Ответы учеников оцениваются

Записываем число, классная работа.

Тема урока:

Логарифмические уравнения

Цель урока: познакомиться с различными способами решения более сложных логарифмических уравнений, расширить свой математический кругозор

1. Решить уравнение

log 2 (х+1) + log 2 (х+3)=3

- как можно упростить

уравнение?

-можно ли ещё упростить уравнение?

- упрощаем далее

- можно записать ответ?

1 способ – выполнить проверку

Проверка

При х=1

 log 2 (х+1) + log 2 (х+3)=

=log 2 (1+1) + log 2 (1+3)=

= log 2 (2*4) log 2 8=3, 3=3

х=1 является корнем логарифмического уравнения

При х=-5 число log 2 (-5+1)

отрицательно, т.е. левая часть уравнения теряет смысл, поэтому х=-5 не является корнем логарифмического уравнения.

Ответ: х=1

-можно было сначала найти область определения нашего уравнения. Укажите её.

- условия должны выполняться одновременно?

- т.е. мы получаем…

Таким образом, получим

х=1,

х=-5,

х>-1,  х=1.

Ответ: х=1

Через проектор

Посмотрите возможное оформление решения

данного логарифмического уравнения

log 2 (х+1) + log 2 (х+3)=3

Данное уравнение равносильно системе:

х+1>0,

х+3>0,    

(х+1) (х+3)=23

…

х=1,

х=-5,

х >-1,  х=1.

Ответ: х=1

2. Решим ещё одно логарифмическое

уравнение

 log 2 (1-х) =3- log 2 (3-х)

-чем предыдущее уравнение отличается от этого?

- можно ли преобразовать это уравнение, свести к виду предыдущего?

Получим:

log 2 (1-х) + log 2 (3-х) =3

Вызывает ученика далее решать на доске уравнение

3. Решим ещё логарифмическое

уравнение

log 7 (3х+4) = log 7 (5х+8)

Вызывает ученика далее решать на доске уравнение

1. Решаем самостоятельно

№ 88(1), 89(1), 91(1).

2. Обменяйтесь с соседом по парте тетрадями и проверьте решение друг у друга

-проверьте, совпадает ли моё и ваше решения

№ 88(2,3,4), 89(2), 91(2).

Решить уравнения

  1 вариант

log 3 (х-2)+log 3 (х+4)=3

ln (3х-1)- ln (х+5) = ln5

дополнительно

log 5 (х2-4) - log 5 (х-2)=0

  2 вариант

log 2 (х+1)+log 2 (х-3)=5

log 6 (х-1)-log6 (2х-11) =

=log62

дополнительно

lg  (х2-9) - lg  (х-3)=0

Настраиваются на работу

Отвечают учителю

Предполагаемые ответы:

- логарифмом положительного числа в по основанию а, где а>0,а≠1,называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить в.

- множество положительных чисел

3, -1,0,1,-3

= log a b + log a c

= log a (b/c)

= r log a b

log 4 (2*8)= log 4 16= 2

log 5 (250/2) = log 5125 = 3

x=32, x=9

x=(1/5)-2, x=25

x+1 = 31, x +1= 3, x=2

x-1 = (½)0, x -1= 1, x=2

3+х > 0, x > -3

8х -1>0, x > 1/8

Учащиеся открывают тетради и проверяют домашнее задание,

выясняют, что не поняли.

- применить свойства логарифмов,

получим

log 2((х+1) (х+3))=3

- по определению логарифма получим

(х+1) (х+3)=23

х2+3х+х+3=8

х2+4х-5 =0

х=1, х=-5

- нет, необходимо учесть

условия существования логарифмической функции

х+1>0 и х+3>0

- да

- систему неравенств

х+1>0,    х >-1,

х+3>0,     х >-3,     х >-1.

- в правой части уравнения

Из числа вычитается логарифм

-да, перенести - log 2 (3-х) в левую часть уравнения

-Данное уравнение равносильно системе:

1-х > 0,

3-х > 0,

(1-х) (3-х) = 23

x < 1,

х < 3,

х2 -4х + 3 = 8

х < 1,

х2 -4х – 5 = 0

x < 1,

х=5,

х=-1,            х = -1

Ответ: x = - 1

Приравняем выражения, стоящие под знаком логарифма

3х+4 = 5х+8,

2х = =-4,

х = -2

Выполним проверку

При х = -2

 Число log 7 (3х+4) =

=log 7 (3*(-2)+4)) отрицательно, поэтому

данное логарифмическое уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет

(через проектор проверяется правильность решения и правильность

оформления записи решения)

Учащиеся сдают тетради на проверку

Настроить учащихся

на активную работу.

Мобилизовать внимание.

Создать рабочую атмосферу.

Актуализация знаний,

мобилизация

внимания,

подготовка к восприятию новой темы, отработка теоретических сведений

Проверить степени усвоения знаний,

понять какую тему

усвоили плохо

развитие навыков

самопроверки

Расширение математического кругозора, поддержание интереса к предмету;

освоение новых знаний и умений;

формирование умения работать самостоятельно,

умение, опираясь на ранее изученное,

 самим выводить правила

Выработка умения

оперировать ранее полученными знаниями,

отработка математических терминов,

формирование навыка

обоснованного ответа,

развитие навыков

самопроверки

Закрепление ранее изученного,

Отработка математических понятий, законов,

Развитие математической речи

Закрепление знаний, навыков