Решение квадратных уравнений различными способами
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Методическая разработка урока « Решение квадратных уравнений различными способами»

Цели и задачи урока:

1. обобщение и систематизация знаний по теме;
2. ликвидация пробелов в знаниях учащихся;
3. выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами;
4. выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения;
5. развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их;
6.  развитие познавательной активности и логического мышления учащихся;
7.  развитие интереса к предмету;

Этапы урока:

1. Начало урока.

1. Организационный момент. Учащиеся рассаживаются в заранее сформированные группы по 4 человека за стол.
2. Формулирование цели и задач урока

2. Актуализация знаний.

1. Математический диктант. Один из учащихся у доски, остальные в тетрадях. После окончания диктанта, учащиеся самостоятельно проверяют себя и выставляют количество полученных баллов.
2. Устная работа. Учащиеся устно отвечают на вопросы учителя. Объясняют, почему они так думают. Подтверждают свои высказывания определениями математических понятий, формулами, теоремами.

3. Отработка практических знаний и умений.

Учащиеся за столами выполняют задание по одной из четырех тем (за каждым столом своя тема):

1. Решение неполных квадратных уравнений
2. Решение квадратных уравнений через дискриминант (по основной формуле)
3. Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета
4. Разложение квадратного трехчлена на множители

По каждой теме подготовлено четыре варианта заданий (по количеству учащихся за одним столом), в каждом варианте три уровня сложности. Каждый учащийся выбирает для себя один уровень сложности. В ходе работы можно обращаться за помощью к товарищам, которые уже справились со своей работой, учителю или карточке-подсказке. На работу по теме дается не более 5-7 минут. Когда время заканчивается, учащиеся со своими тетрадями переходят за соседний стол и приступают к работе по следующей теме, карточки с заданиями остаются на столе для другой группы. В ходе работы учащиеся должны решить задания по всем четырем темам, т.е. поработать за четырьмя различными столами. В зависимости от количества учеников в классе, можно организовать четыре стола, но с большим количеством человек за столом и соответственно с большим количеством вариантов или сделать столы с одинаковыми темами, при этом надо учесть, чтобы при переходе ученики каждый раз садились за стол с новой для них темой. Правильность решения и оформление записей проверяет учитель, собирая в конце урока тетради.  

4. Итог урока

1. Мини тестирование. После проведения тестирования учитель собирает тетради  и сообщает правильные ответы.

Диагностика результатов:

Результаты диагностируются с помощью  проведенного математического диктанта, проверки и анализа  работы при отработке практических знаний и умений, проверки итогового мини тестирования.

Методические материалы к уроку:

Математический диктант

1. Какое название имеет уравнение второй степени? (квадратное)
2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?  (от дискриминанта)
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (2)
4. Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или показать, что их нет)
5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1? (приведенное)
6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? (ни одного)
7. Квадратное уравнение называется неполным, если.. (коэффициенты b=0 или (и) с=0)
8. Формула для вычисления дискриминанта. (D = b2 – 4ac)
9. Что есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? (корень)

Устная работа

1. Какое уравнение лишнее в каждой группе

1. 2х2 – 10х=0

3х2 – 12 = 0

5х2 + 2х – 4 = 0

х2 – 0,5 = 0

2. х2 + 5х -6 = 0

2х2 - 3х – 4 = 0

х2 – 2х +1 = 0

х2 -3х – 4 = 0

( А – 3, это полное уравнение, остальные неполные; В – 2, это уравнение общего вида, остальные приведенные)

2. Какие уравнения не имеют корней

х2 – 4 = 0

(х – 4 )2 = 0

х2 – 3 = 0

х2 + 9 = 0 ( не имеет корней)

3. Не решая уравнения, найдите сумму корней, произведение корней, корни уравнения.

х2 – 8х +7 = 0

4. Найдите корни уравнения

(х – 3)(х + 2) = 0

х(х + 0,5) = 0

3х2 = 0

Карточки-подсказки

Карточки задания по темам

Тест

1. Какое из уравнений является квадратным? 

А. 3х6 – 5х + 2 =0
В. 9х + 3х² – 10 = 0
С. 0х² – 15 х + 1 = 0
D. 5х² +  + 1 = 0

2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в, c: а=-2; b= 3,5; c=0,75.
3. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -5х²+3х-2=0. 
4. Приведите к стандартному виду ax²+bx+c=0:   -4х - 3х²+ 10 = 7 
5. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения:                                     1) 3х³=0;   2) х²+4х=192;   3) 7х²-3=0;   4)5у²=10у; 5)х²=6.
6. Сколько корней имеет уравнение:  - 5х²+3х=0 ?
7. Решите неполное квадратное уравнение:   – х²-5=0
8. Решите уравнение: (у-6)²=0

Ответы: 1)  В;    2)  -2х2 + 3,5 х +0,75 = 0;  3)  а = -5, b = 3, c = -2;  4) -3х2 – 4х + 3 =0;             5) 1,3,4,5;   6) 2;   7)  нет решений;   8) у = 6.