Теорема Виета
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Учитель

Ученик

Доска  

Историческая справка:  XVI век. Франция. Адвокат и советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью которого враги короля вели переписку с испанским двором. Но в мире математиков Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.

Портрет Франсуа Виета.

Задание: Запишите данные уравнения в тетрадь.

1) 5х - 6х + 1 = 0; 2) 6х - 5х – 1 = 0; 3) х - 5х + 6 = 0;

4) 7х - 6х + 2 = 0; 5) z + 8z + 15 = 0; 6) t - 3t – 4 = 0.

Подводящий от проблемы диалог 

• Назовите уравнения, которые имеют общее отличие от остальных.
• Какое?

Выпишите эти уравнения в таблицу.

• Уравнения 3), 5) и 6).

• У них старший коэффициент равен 1.

а = 1

х - 5х + 6 = 0

z + 8z + 15 = 0

t - 3t – 4 = 0

Такие квадратные уравнения называются приведенными. (Продолжаем заполнять таблицу.)

х + px + q = 0 – общий вид приведенного квадратного уравнения.

• Решите в тетради приведенные квадратные уравнения, найдите сумму и произведение их корней.

(На доске записывать только ответ, продолжая заполнять начатую таблицу.)

• Сравните полученные числа и коэффициенты! Что интересного вы заметили?

(Продолжаем заполнять таблицу.)

• Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену.

а = 1

Приведенные квадратные уравнения

х - 5х + 6 = 0

Ответ:

х + х = 5,

х · х = 6

z + 8z + 15 = 0

Ответ:

z + z = - 8,

z · z = 15

t - 3t – 4 = 0

Ответ:

t + t = 3,

t· t = - 4

х + px + q = 0

Именно эту зависимость для любого квадратного уравнения и увидел Франсуа Виет.

Звучат стихи, посвященные теореме Виета:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова,

В числителе «с»,  в знаменателе «а».

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда?

В числителе «b», в знаменателе «а»!

ax + bx + c = 0 | : a

x + x +  = 0

Теорема Виета

Какова же была тема нашего урока?

Приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета.

На доске появляется тема урока:

Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.