Урок по теме "Решение задач".
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Конспект урока  математики.

Тема:

«Решение текстовых задач

различными способами».

(6 класс)

Автор:

учитель математики

МБОУ «Мисцевская ООШ №2»

Орехово-Зуевского района

Сухачева Татьяна Ивановна

Конспект урока по математике в 6 классе

«Решение текстовых задач различными способами».

Комментарий: по учебному плану на изучение математики в 6 классе отводится 5 часов в неделю, шестой час из школьного компонента взят мною для решения задач. Работаю по учебнику Виленкина Н.Я.

Цели урока:

1. Закрепление умений решать задачи различными способами (с помощью уравнений и по действиям);
2. Рассмотрение других способов решения текстовых задач (подбор, полный перебор, метод предположения);
3. Активизация мыслительной деятельности учащихся;
4. Развитие навыков самостоятельной работы;
5. Формирование умения работать в группах в процессе поисково-эвристической и исследовательской деятельности ;
6. Воспитание коллективизма и чувства взаимовыручки;
7. Привитие аккуратности, математической грамотности и необходимости самообразования.

Ход урока.

Презентация.

1. Организационный момент. Сообщение учащимся целей урока.

Комментарий: на экране высказывание  «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» (Д.Пойа)

2. Проверка домашнего задания.

Домашним заданием была задача, которую необходимо было решить двумя способами.

На лугу паслось несколько коров. У них ног на 24 больше, чем голов. Сколько коров паслось на лугу?

1 способ.

Пусть на лугу паслось х коров. Тогда у них было 4х ног. По условию задачи ног было на 24 больше, чем голов.

Составляю уравнение:

4х – х = 24

3х = 24

Х = 24 : 3

Х = 8

Значит, на лугу было 8 коров.

Ответ: 8 коров.

2 способ.

У каждой коровы 4 ноги и 1 голова, значит ног у одной коровы на 3 больше, чем голов. А у всех коров, что паслись на лугу ног на 24 больше, чем голов.

24:3=8 коров.

Ответ: 8 коров.

3. Актуализация и систематизация знаний учащихся.

В ходе устного разбора необходимо выяснить, какими способами ученики могут решить эту задачу

Учащимся предлагается решить задачу любым удобным для него способом.

Марина сделала в диктанте несколько ошибок. Гриша у нее все списал, да ещё допустил 5 ошибок.

   Сколько ошибок допустил каждый, если учитель обнаружил в двух диктантах 35 ошибок?

1 способ.

Пусть Марина сделала х ошибок. Тогда Гриша допустил (х+5) ошибок. По условию задачи вместе они сделали 35 ошибок.

Составляю уравнение:

х + ( х + 5 ) = 35

2х + 5 = 35

2х = 35 – 5

2х = 30

Х = 15

Значит, Марина допустила 15 ошибок.

1) Х + 5 = 15 + 5 =20(ошибок) допустил Гриша

Ответ: 15 ошибок, 20 ошибок.

2 способ.

1) 35 – 5 = 30 (ошибок) без учёта Гришиных сделали ребята.

2) 30 : 2 = 15 (ошибок) сделала Марина

3) 15 + 5 = 20 (ошибок) сделал Гриша

Ответ: Гриша сделал 20 ошибок, Марина 15

Обычно решение задач у ребят затруднений не вызывает. А вот способ решения таких задач по действиям нужно разобрать и записать более подробно.

4. Поисково-эвристическая деятельность учащихся.

Самостоятельная работа учащихся по решению задачи.

Учащимся предлагается старинная китайская задача.

В клетке находятся фазаны и кролики. Всего 6 голов и 20 ног.

Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?

С учащимися разбирается текст задачи, выясняется понимание и правильность постановки цели. Предлагается решить задачу несколькими способами, работая в парах.

1 способ.

Метод подбора: 2 фазана, 4 кролика.

Проверка:

 2 + 4 = 6 (голов)

 4 · 4 + 2 · 2 = 20 (ног)

Ответ: 4 кролика, 2 фазана.

Комментарий: обычно это бывает первым решением, которое предлагают ребята. На вопрос, как они получили ответ, они либо отвечают «подбором», либо совсем не могут объяснить, и говорят, что просто угадали. В ходе беседы нужно выяснить, какие преимущества и недостатки у этого метода решения (трудно подбирать, если числа большие). Таким образом, появляется стимул для поиска других, более удобных методов решения. Один из них – метод перебора возможных вариантов.

2 способ.

Полный перебор вариантов.

Ответ: 4 кролика, 2 фазана.

Комментарии: метод полного перебора удобен. Но при больших величинах достаточно трудоемок.

3 способ.

Метод предположения.

Учащиеся редко додумываются до этого метода, поэтому их надо направить, сделав это в ходе следующей беседы.

Представим, что сверху на клетку, в которой сидят фазаны и кролики, мы положим морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки.

Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? 12.

Но в условии задачи даны 20 ног, где же остальные?

Остальные не посчитаны – это передние лапы кроликов. Значит,

1) 2 · 6 = 12 (ног) стоят на земле

2) 20 – 12 = 8(ног) передние лапы кроликов

3) 8 : 2 = 4(кролика) в клетке

4) 6 – 4 = 2(фазана) в клетке

Такой метод носит название «метод предположения по недостатку».

Теперь перед учащимися ставится следующая проблема: решить задачу методом предположения по избытку с оформлением этого метода в тетрадях.

1) 4 · 6 = 24 (ноги) были бы в клетке,если бы у всех было по 4 ноги

2) 24 – 20 = 4(ноги) лишние, ноги фазанов

3) 4 : 2 = 2(фазана) в клетке

4) 6 – 2 = 4(кролика) в клетке

5. Исследовательская деятельность учащихся.

Для расширения кругозора наиболее сильным учащимся заранее было предложено решить и объяснить решение задач остальным учащимся.

1. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

Решение. Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по 2 кольца. Тогда всех колец было 20*5=100, а по условию задачи их 128. то есть мы сняли 128-100=28 (колец). Так как с каждой большой пирамиды мы сняли по 2 кольца, то больших пирамид было 28:2=14.

Ответ: больших пирамид было 14.

2. Некто купил 36 акций двух видов – по 100 и по 125 рублей. Общая стоимость акций составила 4000 рублей. Сколько было акций по 125 рублей?

Решение. Предположим, что стоимость акций по 125 рублей снизилась на 25 рублей, тогда все 36 акций будут стоить 100*36=3600 р., а по условию задачи их общая стоимость – 4000 рублей, т.е. она снизилась на 4000-3600=400 р. Так как по предположению снизилась стоимость акций по 125 рублей на 25 рублей, то таких акций было 400:25=16 шт.

Ответ: некто купил 16 акций по 125 рублей.

6. Подведение итогов.

Учащиеся по итогам урока обобщают все методы решения задач:

Метод подбора;

Метод полного перебора;

Метод предположения.

7. Домашнее задание.

1. Решить задачу всеми возможными способами.

На одно платье и три сарафана пошло 9 м ткани, а на три платья и один сарафан пошло 11 м ткани. Сколько метров ткани пошло на одно платье и один сарафан в отдельности?

2. Найти в дополнительной литературе или составить задачу, которую можно решить одним из изученных на уроке методом.

8. Заключение.

Учащимся выставляются оценки за работу на уроке.

Учитель благодарит ребят за их активность и интерес к решению задач и заканчивает урок высказыванием: 

«Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от неё задачи, но она никогда не придумает ни одной».

 А. Эйнштейн