Компетентностно - -ориентированные задания
методическая разработка по алгебре по теме

 Королюк С.А.

учитель математики

ИСОШ№2

Компетентностно - ориентированные задания как средство формирования ключевых компетенций  учащихся на уроках математики и внеурочной деятельности.

Появление нового результата образования поставило учителя перед необходимостью использования деятельностных технологий, методов и приемов работы с учащимся на уроке и во внеурочное время.  Обучение математике немыслимо без решения задач. И от того, какие задачи решаются, зависят образовательные результаты. Компетентностно-ориентированные задания позволяют сформировать умение применять накопленные знания в практической деятельности и повседневной жизни.  Анализ контрольно-измерительных материалов, используемых для итоговой аттестации в 9 и 11 классах, показывает, что в экзаменационных работах становится все больше заданий, требующих  построения самой модели реальной ситуации. Именно составление модели требует высокого уровня математической подготовки и является результатом обучения, который целесообразно назвать общекультурным (общеобразовательным). Поэтому выпускник школы должен обладать определенными компетенциями. Как на уроке математики содействовать формированию  ключевых образовательных компетенции?  Решение этой задачи я вижу в систематическом применении компетентностно - ориентированных заданий на уроках математики. При решении компетентностно-ориентированных заданий учащиеся осуществляют такие виды деятельности: учение (как основа для дальнейшего образования), взаимообучение, совместное изучение, совместное обсуждение, исследования (в том числе совместные), обмен опытом, проектирование, программирование индивидуальных образовательных программ.

Компетентностными называются те задачи, которые удовлетворяют следующим требованиям:

1. Общекультурная и социальная значимость получаемого результата, это обеспечивает познавательную мотивацию учащегося;
2. Цель решения компетентностной задачи заключается не столько в получении ответа, сколько в присвоении нового знания (метода, способа решения, приема), с возможным переносом на другие предметы;
3. По структуре эти задачи нестандартные, т.е. в структуре задачи неопределены некоторые из ее компонентов;
4. Возможно наличие нескольких путей решения.

Компетентностные задачи составлены так, что имеют проблемный характер и требуют применения знаний из разных разделов одной предметной области (математика) или из разных предметных областей, или же знаний из жизни. Разделяют три уровня компетентностно – ориентированных заданий:

1. Уровень воспроизведения.  
2. Уровень установления связей.
3. Уровень рассуждения.

 Использование  компетентностно - ориентированных заданий для  развития  ключевых компетенций на уроках математики.

Задачи - проблемы возбуждают активную мыслительную деятельность, поддерживаемую интересом, а сделанное самими учащимися открытие приносит им эмоциональное удовлетворение и гораздо прочнее закрепляется в их памяти, чем знания, преподнесенные в готовом виде. Эта активная самостоятельная мыслительная деятельность приводит к формированию новых связей, свойств личности, положительных качеств ума.

Компетентностно - ориентированные задания  использую  на уроках различных типов: изучения нового материала, закрепления знаний, комплексного применения знаний, обобщения и систематизации знаний, урок контроля, оценки и коррекции. Формировать ключевые компетентности учеников можно и  на разных этапах урока  (приложение 1). Приведу несколько  примеров  применения компетентностно-ориентированных задач, как средство формирования ключевых компетенций учащихся.  Конечно, ориентиром в их  подборе и составлении для меня послужили  и задания контрольно- измерительных материалов ГИА и ЕГЭ.

 Развитие  ценностно-смысловой  компетенции. Ученик должен четко для себя представлять, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни. У учащихся воспитывается чувство удовлетворения от установленной им возможности приложения математики к другим наукам. Они видят, например, что такие, на первый взгляд, «бесполезные» вопросы, как сумма членов  арифметической или геометрической прогрессии, имеют глубокий экономический смысл. А какие творят чудеса проценты! Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Осознать свою роль и предназначение, выбрать образовательную линию формирую у детей с помощью таких заданий:

- В семенах сои содержится 20% масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои? Что вы слышали о полезности сои организму человека? Найдите ответ  в дополнительной литературе.

- Самое соленое из всех морей земного шара Мертвое море содержит до 300г соли на 1кг воды. Выясни, сколько граммов соли содержится в 200г морской воды. Узнай о пользе морской воды для здоровья человека.

- У помидор «Розовый гигант» первые плоды созревают на 110 после посева. Когда надо  посеять  помидоры, чтобы  первые зрелые плоды были 10 июля?

- В астрономии используется единица измерения расстояния, называемая «световой год» и численно равная 9,46*10 (в 12 степени) км. Выразите в километрах расстояние от Солнца до центра нашей Галактики Млечный Путь, если известно, что оно равно 28 тыс. световых лет.

-К празднику купили 19 пирожных - корзиночек и эклеров. В 2 одинаковых коробках по 5 корзиночек. Остальные пирожные - эклеры - в 3 коробках. Сколько эклеров в 1 коробке?

- Сколько граммов спирта надо добавить к 600г 16%-ного  раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор йода?

В этом виде компетенции можно говорить и о профориентации, именно в школьные годы мы способствуем выбору детьми той сферы, которая им наиболее интересна.

 Общекультурная компетенция. Особенно эффективно данный вид компетентности развивается при решении нестандартных, занимательных, исторических задач, задач в стихах, а так же при проблемном способе изложения новой темы: учитель создает такую ситуацию, чтобы проблема опиралась на личный опыт ребенка. Для формирования грамотной, логически верной речи использую составление математического словаря, написание математического диктанта, выполнение заданий, направленных на грамотное написание, произношение и употребление имен числительных, математических терминов. Провожу ролевые игры «Вы почтальон», «Вы администратор гостиницы», «Вы налоговый инспектор», где дети заполняют разные бланки с использованием имен числительных. Решаем задачи на изменение величин в процентах. Понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы каждому человеку, значение этой темы велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

- Каким бы чистым ни казался воздух, в нем всегда имеется пыль. Когда мы дышим через нос, пыли задерживается на 60 % больше, чем тогда, когда мы дышим через рот. Во сколько раз при дыхании через нос пыли задерживается больше, чем при дыхании ртом. Что вы знаете о политике нашего государства относительно проблемы чистого воздуха?

- Из жителей города одни говорят только на украинском, другие – только на русском, третьи – на обоих языках. По-украински говорят 85% всех жителей, а по-русски – 75%. Сколько процентов всех жителей этого города говорят на обоих языках?

- Население города ежегодно увеличивается на 1/50 наличного числа жителей. Через сколько лет население утроится? Какие социальные программы надо будет решать?

-Температура воздуха изменялась в течение дня от 7° до 26° Цельсия (дается график изменения температуры). Изобразите график функции, на котором будет изображена температура воздуха в градусах по фаренгейту, соответствующая температуре на графике.

Так же одним из способов развития данной компетенции является проведение проверочных работ, содержащих подобные задания,  в форме теста. Целесообразность данной работы с точки зрения компетентностного подхода заключается в том, что в ходе работы ученики приобретают общеучебные умения и навыки. Причем именно умение решать тесты для детей будет очень полезным в будущем, т.к. им предстоит сдавать единый государственный экзамен в форме теста. Кроме того, решение тестов на уроках позволяет выявить слабые места в оформлении заданий. При подведении итогов урока акцентирую внимание учеников не только на математических составляющих урока, но и на общекультурных.

Исследовательская компетенция.  Для формирования исследовательской компетенции учащимся предлагаю задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.

Для формирования данного вида компетенции подходят следующие задания:

-Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях. Ученику придется проверить разные варианты, сравнить их, выбрать из них наиболее оптимальный, такого вида задачи появились в материалах государственной аттестации.

- У Кристины есть билет в театр на вечерний спектакль. Если Кристина соберется за 15 минут и пойдет пешком со скоростью 6 км/ч, то опоздает на 10 минут. Если же Кристина соберется за 15 минут, а потом за ней заедет Антон, и они поедут со средней скоростью 20 км/ч, то в театр Кристина с Антоном прибудут за 3 минуты до начала спектакля. Определите, сколько времени остается до начала спектакля.

Решая подобные задания, мы формируем компетентность разрешения проблем,  целеполагание и планирование деятельности.

Информационная компетенция Обращение к примерам из жизни дает учителю возможность формировать у учащихся информационную компетенцию. От урока к уроку необходимо повышать уровень «первоисточников», таким образом, подготавливая ученика к адаптации в информационном пространстве современного мира. На этом этапе целесообразно использовать задачи прикладного характера. Тогда у учащихся будет не только формироваться информационная компетенция, но и накапливаться жизненный опыт. Здесь следует учитывать  дифференцированный подход к учащимся, так как жизненный опыт учащихся разный.   – Узнайте у  ваших родителей итоги работы их предприятия за последние 3 - 5 лет. Постройте по этим данным  диаграммы. Сделайте вывод.

 Хорош прием решения расчетных задач на движении и стоимость. За одну – две недели до урока-практикума создаём банк данных, необходимых для урока. Дети собирают сведения, используя доступные им источники, учатся извлекать информацию, содержащуюся в диаграммах, графиках, таблицах и т. д. Данные адаптируются учителем при подготовке к уроку. При изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия. Ученикам могут быть предложены задания подобного типа: «С помощью Интернета или других ресурсов найдите и распечатайте таблицу длин, весов древности, с переводом этих значений на современную таблицу мер и длин» и т.п.

 -Высота колокольни составляет 60 аршин. Переведите эту величину в метры, узнав соотношения этих мер длины.

Решение задач с элементами игры поможет в формировании рассматриваемых компетенций. Игра «Вы путешественник»: Внимательно рассмотрите схемы (рисунок – цена проката в сутки – износ), запишите формулу для нахождения стоимости проката.  Используя их,  составьте формулы стоимости проката каждой вещи, обозначив буквами нужные величины (стоимость проката – С, число дней – N) .

а)  C = N ∙ 100 + 50                      б)  C = N ∙ 300 + 100

Используя эти формулы, вычислите: а) сколько заплатили за прокат водного велосипеда, если его взяли на 12 дней? На 5 дней? На 7 дней?
б) Сколько заплатили за прокат надувной кровати, если её взяли на 10 дней? На 3 дня? На 8 дней?

-1 литр бензина в 2006 г. стоил 15 рублей. В 2007 г. он подорожал на 13%. Вычислите стоимость бензина в 2007 году? (ответ округлите до целых)

- Узнайте стоимость проезда Игрим –Приобье и заполнив таблицу стоимости билета в плацкартном вагоне вычислите сумму денег, затраченную группой из 12 учащихся на проезд туда и обратно?

Для формирования информационной компетенции использую задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Таким образом, реализация данной компетенции, требует предварительной подготовки учителя и учеников, и  вполне возможна  на уроках математики.

Социально-трудовые компетенции.  Для развития этих компетентностей, использую игровые технологии. Выполняя  роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя, а  в социально-трудовой сфере защищая права потребителя, покупателя, клиента, производителя ученики развивают свои умения анализировать ситуацию на рынке труда, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой, владеть этикой трудовых и гражданских взаимоотношений.  Включаю  учащихся в игру «Строители»:  - Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Узнай сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?  Как бы ты, будучи руководителем, поощрил такого рабочего?

 - Из свежих груш получается 18% сушеных.  Сколько взяли свежих груш, если получилось 54 кг сушеных? Сколько получится сушеных груш из 120 кг свежих? Выясни  выгодно  ли заняться этим в наших условиях.

Задача « Ты художник»:  На координатной плоскости соединить отрезками точки с заданными координатами, в результате получится фигура. Решение уравнения, запись значения корня вместо пропущенной координаты. Задача из серии «Предприниматель»: Ваше АО «Сладкий пирожок» работает на конкурентном рынке хлебобулочной продукции и занимается выпечкой ватрушек. Функция издержек выпечки ватрушек имеет вид:, где Q – количество ватрушек (в дес. шт.). Определите, свои издержки, если Q =2; 4;

 Коммуникативная компетенция.  Этот вид компетенции не является новым в школьной системе обучения, т.к. её реализация подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приёмов работы (таких, как дискуссия, групповая работа, парная работа и др.). На своих уроках я также использую эти формы организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Формируются умения:  диалога,  сотрудничества, толерантности, уважения и принятия другого, погашения конфликта.

Таким образом, чтобы убедиться, что учащийся освоил тот или иной аспект компетентности на требуемом уровне, следует дать обучаемому задание, выполнить которое можно только осуществив определенную деятельность. 

1.2. Особенности разработки  компентностно-ориентированных заданий.  Как правильно составить компетентностно-ориентированные задачи? Чем отличается компетентностно-ориентированное задание от традиционного?  Работая над проектом я нашла ответы на волнующие меня вопросы. Во-первых, это деятельностное задание. Во-вторых, оно моделирует практическую, жизненную ситуацию. В-третьих, оно строится на актуальном для ученика материале. В-четвёртых, его структура задаётся следующими элементами. Задачная формулировка содержит личностно-значимый познавательный вопрос -  действие. Например: изучите; используйте; определите; закончите; объясните; найдите; узнайте. Выделены аспекты  формируемых ключевые  компетенций. Обозначен стимул (если …, то …). Стимул мотивирует ученика на выполнение задания. Стимул должен быть кратким (не более трех предложений),  не отвлекать учащегося от содержания задания.  Указан источник информации по данному вопросу (текст, таблица, график, статистические данные, т.п.). Определён инструмент проверки. В современных учебниках немного компетентностно-ориентированных заданий, но на базе имеющихся заданий можно разработать свои задания, формирующие определённые компетенции. Часто одна и та же задача способствует созданию условий для формирования нескольких ключевых компетентностей.  Рассмотрим примеры составления компетентностно-ориентированных заданий,  используя задачи из учебника. Возьмем типовую задачу: «Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?» Эта задача не является компетентностно-ориентированной задачей. Но,  если,  добавить к условию задачи вопрос, она станет таковой. Постройте круговую диаграмму, изображающую распределение страниц по книгам (в процентах).

-  Если упражнение «Продолжить числовую последовательность: 1; 3; 5; 7; 9;…»  дополнить заданием  «задать последовательность  следующими способами: формулой n-го члена; таблицей; графиком; словесным описанием», то оно становится компетентностно-ориентированным.

- Типовое упражнение из учебника алгебры 8 класса: Решить систему уравнений

Добавляем задание: «Выберите наиболее подходящий для этой системы способ решения из предложенных (метод подстановки, метод сложения, метод введения новой переменной, графический метод). Обоснуйте свой выбор». Так учебное задание превращается в компетентностно-ориентированное. Таким образом, задачи из учебника можно использовать в качестве основы для компетентностно-ориентированных заданий.

Составление личностно - значимых задач также помогает в достижении поставленной цели: «Отцу необходим ледник для хранения рыбы размером 2,4*6*2,5 м. Определи площадь льда, необходимого для заполнения ледника, если известно, что толщина льда в водоёме 40 см и 10% объёма теряется из - за неплотного прилегания кусков льда».

При работе с диаграммами хорошо брать данные с предприятий, где работают родители учеников.

- Бригада А.П. Букова  в 2007г. пробурила 2600м, в 2008г. – 60000м, а в 2009г. – 98000 м. Надо составить диаграмму для статьи в местную газету. Вид диаграммы выберите сами.

Особенности разработки компентностно-ориентированных заданий

В учебниках немного компетентностно-ориентированных заданий, но на базе имеющихся заданий можно разработать свои задания, формирующие ключевые компетентности. Рассмотрим пример использования задач из учебника, с помощью которых можно составить задания для формирования ключевых компетентностей учащихся.

1. Возьмем типовую задачу.

«Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?»

Эта задача не является компетентностно-ориентированной задачей. Если добавить к условию задачи вопрос (постройте круговую диаграмму, изображающую распределение страниц по книгам (в процентах), задание становится задачей первого уровня, т.к. учащимся необходимо выполнить несложное вычисление и представить результат в виде диаграммы.

2. Если упражнение «Продолжить числовую последовательность: 1; 3; 5; 7; 9;…»  дополнить заданием  «задать последовательность следующими способами:

– Формулой n-го члена;
– Таблицей;
– Графиком;
– Словесным описанием», то оно становится компетентностно-ориентированным.

3. Типовое упражнение из учебника алгебры 8 класса: Решить систему уравнений

Добавляем задание - Выберите наиболее подходящий для этой системы способ решения из предложенных (метод подстановки, метод сложения, метод введения новой переменной, графический метод). Обоснуйте свой выбор. Так учебное задание превращается в компетентностно-ориентированное

Таким образом, задачи из учебника можно использовать в качестве основы для компетентностно-ориентированных заданий. Использовать задачи можно, начиная с 5 класса.

Таким образом, компетентностно-ориентированные задачи имеют большое значение при формировании у учащихся ключевых компетентностей: коммуникативной, информационной, компетенции разрешения проблем. Но как правильно составить компетентностно-ориентированные задачи? Для составления данных задач необходимо учителю изучить аспекты ключевых компетентностей.

Особенности разработки и использования в учебном процессе компентностно-ориентированных заданий таковы:

Модель – схема

Компетентностно-ориентированного задания

1. Название задания
2. Аспекты формируемых ключевых компетенций
3. Стимул (если …, то …)
4. Личностно-значимый познавательный вопрос (задачная формулировка)
5. Источник информации по данному вопросу (текст, таблица, график, статистические данные, т.п.)
6. Задания (вопросы) по работе по данной информации
7. Бланк для выполнения задания (если оно подразумевает структурированный ответ)
8. Модельный ответ
9. Инструмент проверки (оценочный бланк, ключ)

Стимул мотивирует ученика на выполнение задания, включает описание ситуации или другие условия задачи, которые играют роль источника информации:

– мотивирует учащегося на выполнение задания;

– моделирует практическую, жизненную ситуацию;

– при необходимости может нести функцию  источника информации.

Стимул должен:

– быть кратким (не более трех предложений)

– не отвлекать учащегося от содержания задания.

Для формирования готовности к самообразованию учащимся необходимо предлагать самостоятельно изучить некоторый теоретический материал, написать реферат, составить задачу и т.д. Часто одна и та же задача способствует созданию условий для формирования нескольких ключевых компетентностей. Итак, единственным выходом для реализации компетентностного подхода через задачи для школьных учителей является составление самим компетентностно-ориентированных задач.