Рабочая программа дисциплины ЕН.01 Математика для обучающихся 1 курса СПО
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

ОДОБРЕНА

Цикловой методической

комиссией дисциплин естественно-научного цикла

Протокол № _____

от «___»__________2012г.

Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования

090905 Организация и технология защиты информации

Председатель цикловой методической комиссии

______________ / Е.А.Пархоменко/

            Подпись                                      Ф.И.О.

Заместитель директора по УПР

______________ / Е.В.Павлова /

            Подпись                                         Ф.И.О.

№

п/п

Дополнительные знания, умения

№,

наименование

темы

Количество

часов

Обоснование включения в рабочую программу

1.

Знать:

- основы теории множеств;

- основные свойства бинарных отношений;

- специальные виды отношений.

Уметь:

- выполнять элементарные преобразования теоретико-множественных выражений;

- применять данные знания для решения прикладных задач.

Тема 5.1.

 Множества и отношения.

2

(2- теория)

Расширение и формирование теоретических знаний и практических навыков по основам теории множеств.

2.

Знать:

- способ решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределённых коэффициентов.

Уметь:

- решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределённых коэффициентов.

Тема 3.5.

Дифференциальные уравнения

4

(4- теория)

Расширение знаний в области применения дифференциальных уравнений второго порядка.

3.

Знать:

- основы теории множеств;

- основные свойства бинарных отношений;

- специальные виды отношений.

Уметь:

- выполнять элементарные преобразования теоретико-множественных выражений;

- применять данные знания для решения прикладных задач.

Тема 3.6.

Ряды

2

(2- теория)

Расширение и формирование теоретических знаний и практических навыков по основам теории рядов.

4.

Знать:

- формирование представления о комплексных числах и операциях над ними;

- геометрическую интерпретацию перехода к различным формам записи

Уметь:

- выполнять действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме.

Тема 6.1.

Понятие о мнимых и комплексных числах

2

(2- теория)

Углубление знаний в изучении комплексных чисел в заключительном этапе расширения понятия о числе.

5.

Знать:

- основные методы численного дифференцирования;

- основные методы численного интегрирования.

Уметь:

- применять данные знания для решения прикладных  задач.

Тема 7.1.

Численное интегрирование и дифференцирование

2

 (2- теория)

Расширение и формирование теоретических знаний и практических навыков по основам численных методов.

6.

Знать:

- основные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

Уметь:

- применять данные знания для  численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Тема 7.2.

Численное решение обыкновенных дифференциальных  уравнений

2

(2- теория)

Расширение и формирование теоретических знаний и практических навыков по основам численных методов.

7.

Знать:

- основы теории математической статистики.

Уметь:

-  применять данные знания для решения прикладных  статистических задач.

Тема 8.3.

Основные понятия математической статистики

2

(2- теория)

Углубление знаний в области математической статистики.

Итого:

16

Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

204

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

136

в том числе:

-практические занятия      

40

-контрольная работа

2

3.Самостоятельная работа обучающегося (всего)  

68

в том числе:

-работа с учебным материалом

10

-составление структурно-логической схемы по теме

10

-подготовка тематических сообщений

10

-работа со словарями и справочниками

4

-работа с конспектом  лекций – (обработка текста) составление плана ответа на контрольные вопросы

4

-решение задач по алгоритму, решение вариативных задач

2

-самостоятельное изучение темы

10

-составление таблиц  для систематизации учебного материала

10

-подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников

6

-составление кроссвордов

2

Итоговая аттестация в форме  зачёта

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические и контрольные

работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

Раздел 1. Линейная алгебра

30

2

Тема 1.1. 

Матрицы и определители

Содержание учебного материала

12

Понятие матрицы. Виды матриц. Выполнение операций над матрицами.

8

Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Вычисление определителей.

Миноры, алгебраические дополнения. Ранг матрицы. Обратная матрица.

Ранг матрицы.

Практические занятия

4

1.

Выполнение операций над матрицами. Вычисление определителей.

2.

Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы.

Самостоятельная работа обучающихся:

4

1. Составление структурно-логической схемы по теме «Матрицы и определители»

2. Самостоятельное изучение темы «Нахождение матрицы обратной к данной методом элементарных преобразований».

Тема 1.2. 

Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала

10

Основные понятия и определения. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

6

2

Совместные и несовместные системы уравнений. Система n линейных уравнений с n переменными.

Решение систем n линейных уравнений с n переменными  методом Гаусса.

Практические занятия

4

3.

Решение систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера.

4.

Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.

Самостоятельная работа обучающихся:

4

3. Решение задач по алгоритму.

4. Составление структурно – логической схемы по теме «Системы линейных уравнений».

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

16

Тема 2.1.

Аналитическая геометрия  на плоскости

Содержание учебного материала

2

Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Разложение вектора в базисе. Вычисление скалярного, векторного произведения векторов.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

2

5.Самостоятельное изучение темы: «Смешанное произведение векторов».

Тема 2.2.  

Аналитическая геометрия в пространстве

Содержание учебного материала

6

Метод координат в пространстве. Уравнение поверхности и кривой в пространстве. Различные виды уравнения плоскости и прямой в пространстве.

4

2

2.

Угол между двумя плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей в пространстве. Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоид, параболоид.

Практические занятия

2

5.

Угол между двумя прямыми; условие параллельности и перпендикулярности прямых; условие компланарности двух прямых.

Самостоятельная работа обучающихся:

6

6.Составить блок-схему «Различные виды уравнений прямой в пространстве».

7. Подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников по теме «Цилиндры: эллиптический, гиперболический, параболический».

Раздел 3. Математический анализ

90

Тема 3.1.

Предел функции. Непрерывность функции

Содержание учебного материала

10

2

Понятие предела числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности.

6

Понятие предела функции в точке. Односторонние пределы. Понятие предела функции в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теоремы о пределах.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва  и их классификация

Практические занятия

4

6.

Вычисление пределов функций с   помощью раскрытия неопределённостей.

7.

Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательного пределов.

Самостоятельная работа обучающихся:

4

8.Самостоятельное изучение темы: «Геометрический смысл предела числовой последовательности».

9. Составление структурно – логической схемы по теме «Предел функции».

Тема 3.2.

Дифференциальное исчисление

Содержание учебного материала

8

2

Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала.

6

 Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

Правила и формулы дифференцирования. Производные элементарных функций. Вторая производная и производные высших порядков

Практические занятия

2

8.

Нахождение производных по алгоритму. Вычисление производных сложных функций.

Самостоятельная работа обучающихся:

4

10.Подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников по теме «Применение дифференциала в приближенных вычислениях».

11. Работа со словарями и справочниками – составление таблиц систематизации учебного материала.

Тема 3.3.

Приложение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала

6

2

1.

Возрастание и убывание функций. Исследование функций на экстремум. Нахождение асимптот кривой.

4

2.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Правило Лопиталя.

Практические занятия

2

9.

Исследование выпуклости графика функции, наличия точек перегиба, асимптот.

Самостоятельная работа обучающихся:

4

12.Подготовить сообщение по теме «Применение производной в физике, технике».

13.Составление структурно – логической схемы по теме «Приложение производной к исследованию функций».

Тема 3.4.

Интегральное исчисление

Содержание учебного материала

14

2

1

Понятие первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования.

8

2

Понятие криволинейной трапеции. Площадь криволинейной трапеции.

3

Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

4

Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения.

Практические занятия

4

10

Вычисление  неопределённого интеграла  способом подстановки, по частям.

11.

Вычисление определенных интегралов методом подстановки  и по частям.

Самостоятельная работа обучающихся:

4

14.Подготовить сообщение  по теме «Применение определенного интеграла при решении физических задач».

15. Составление блок-схемы по теме «Интегральное исчисление».

Контрольная работа

2

Тема 3.5.

Дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

16

2

1

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка и первой степени.

12

2

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения.

3

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

4

Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

5

Дифференциальные уравнения в частных производных.

6

Дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных.

Практические занятия

4

12.

Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

13.

Решение линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Самостоятельная работа обучающихся

6

16. Составить таблицу для систематизации учебного материала: «Дифференциальные уравнения».

17.Подготовить сообщение на тему: «Дифференциальные уравнения как основа описания законов природы»

Тема 3.6.

Ряды

Содержание учебного материала

8

1

Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов.

6

2

3

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.

2

Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в ряд Маклорена.

Практические занятия

2

14.

Определение сходимости рядов по признаку Даламбера.

Самостоятельная работа обучающихся

6

18.Работа с учебным материалом: составление плана ответа на контрольные вопросы.

19. Подготовить сообщение: «Знакопостоянные ряды. Знакопеременные ряды».

Раздел 4. Основы теории чисел.

8

Тема 4.1.

Основы алгебры вычетов

Содержание учебного материала

4

1

Числовые сравнения: сравнения и их основные свойства Понятие вычета. Свойства сравнимости. Полная система и приведенная система вычетов.

2

Практические занятия

2

15. 

Вычеты и классы вычетов по модулю m.

Самостоятельная работа обучающихся:

4

20.Подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников по теме « Числовое и цифровое кодирование».

Раздел 5. Основы дискретной математики

8

Тема 5.1. 

Множества и отношения.

Содержание учебного материала

4

1

Понятие множества. Способы задания множеств, операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна.

4

2

2

 Основные тождества алгебры множеств. Отношения. Свойства отношений

Самостоятельная работа обучающихся

4

21. Подготовить презентацию: «Множества и отношения».

Раздел 6. Комплексные числа

11

Тема 6.1. 

Понятие о мнимых и комплексных числах

Содержание учебного материала

8

2

1

Определение комплексного числа. Взаимно сопряжённые и противоположные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

4

2

Возведение в степень мнимых и комплексных чисел.

Практические занятия

4

16.

Сложение и вычитание комплексных чисел, заданных в алгебраической форме.

17.

Умножение и деление комплексных чисел, заданных в алгебраической форме.

Самостоятельная работа обучающихся

3

22.Составление справочной таблицы по теме «Комплексные числа».

Раздел 7. Основные численные методы

14

Тема 7.1.

Численное интегрирование и дифференцирование

Содержание учебного материала

6

2

1

Численное интегрирование. Формулы прямоугольников. Формула трапеций.

6

2

Формула Симпсона Оценка погрешности.

3

Численное дифференцирование. Формулы приближённого дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.

Самостоятельная работа обучающихся

2

23. Составление кроссвордов по теме «Численное интегрирование и дифференцирование».

Тема 7.2.

Численное решение обыкновенных дифференциальных  уравнений

Содержание учебного материала

4

2

1

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.  Построение интегральной кривой.

4

2

Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

Самостоятельная работа обучающихся

2

24.Повторная работа над конспектом лекции с применением учебных, методических пособий по теме «Численное решение обыкновенных дифференциальных  уравнений».

Раздел 8. Элементы теории вероятностей и математической статистики

25

Тема 8.1.

Основные понятия теории вероятностей

Содержание учебного материала

4

2

1

Предмет теории вероятностей. Испытание и событие. Виды событий. Виды случайных событий. Операции над событиями. Классическое определение вероятности события.

2

Практические занятия

2

18.

Частота и вероятность события. Вычисление вероятности.

Самостоятельная работа обучающихся

2

25.Подготовка сообщений по теме «История возникновения и развития теории вероятностей».

Тема 8.2.

 Вероятности событий

Содержание учебного материала

6

2

1

Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятностей.

4

2

Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.

Практические занятия

2

19.

Комбинаторика. Сумма и произведение событий. Формула полной вероятности.

Самостоятельная работа обучающихся

4

26.Самостоятельное изучение темы «Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины заданной законом распределения».

Тема 8.3.

Основные понятия математической статистики

Содержание учебного материала

6

2

1

Предмет и задачи математической статистики. Понятие генеральной совокупности и выборки.

4

2

Эмпирическая функция распределения. Использование пакетов прикладных программ для решения статистических задач.

Практические занятия

2

20.

Статистическая обработка результатов опыта. Полигон, гистограмма относительных частот.

Самостоятельная работа обучающихся

3

27.Подготовка сообщений по теме «Задачи математической статистики».

Зачёт

2

Всего:

204

  Комплект учебно-методической документации:

- типовая (примерная) программа;

- рабочая программа;

- календарно-тематический план;

- методическая литература (в помощь преподавателю).

Средства обучения:

- учебно-практическое и учебно-лабораторное  оборудование – объекты

  натуральные  (коллекции, модели и т.д.);

- комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600),

   угольник (450, 450), циркуль.

Наглядные пособия

Плакаты:

• Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов;
• Формулы тригонометрии;
• Корни, степени и логарифмы;
• Начала математического анализа. Таблица производных;
• Формулы дифференцирования;
• Первообразная;
• Координаты и векторы. Понятие вектора. Равенство векторов;
• Законы сложения векторов;
• Правило параллелограмма и многоугольника;
• Умножение вектора на число;
• Применение векторов к решению задач;
• Ряды;
• Комплексные числа;
• Геометрическая интерпретация комплексного числа;
• Действия над комплексными числами;
• Множества и отношения;
• Вероятность. Теорема сложения вероятностей;
• Случайная величина, ее функции и распределения;
• Математическое ожидание;
• Дисперсия.

Технические средства обучения:

     - компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиа

       проектор

 DVD фильмы:

• Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и

 методов.

• Репетитор по математике Кирилла и Мефодия. 2009
• "Алгебра и начала анализа 11. Итоговая аттестация выпускников"

(сетевая)

• "Открытая математика 2.6 Функции и Графики" (сетевая)
• Начала математического анализа
• "Первая наука человечества. Математика"

 СД – диски (цифровые образовательные ресурсы):

• «Комплексные числа»
• «Логарифмическая функция»
• «Множества и операции над ними»
• «Функции. Виды пропорциональности»
• «Функции и их производные в природе и технике»
• «Теория вероятности и статистика»
• «Трансцендентные функции»

Отечественные журналы:

- СПО,

- Профтехобразование

Результаты обучения

(освоенные умения)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- практических занятий №№1, 2, 3, 4;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №№1, 2, 3, 4;

- контрольной работы.

Умение выполнять операции над множествами

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №21

Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- практических занятий №№8-11;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №№10-15;

-контрольной работы.

Умение решать дифференциальные уравнения

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- практических занятий №№12, 13;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №№16-17.

Умение выполнять операции над комплексными числами

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- устного и письменного опросов;

- практического занятия №№16-17;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №22.

Умение использовать математический аппарат при решении прикладных задач

Наблюдение за обучающимися в   рамках учебного процесса и оценка качества диагностических заданий: беседа, опрос, тестирование.

Умение пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- устного и письменного опросов;

- практического занятия №№18-20;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №№25-27.

Знание основных понятий и методов

 линейной алгебры

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- практических занятий №№1 - 4;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №№1- 4;

- контрольной работы.

 Знание основных понятий и методов

 аналитической геометрии

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- практического занятия №5;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №№5-7;

- контрольной работы.

Знание основных положений теории множеств, классов вычетов

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- практического занятия №15;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №20.

Знание основных численных методов решения математических задач

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №№23-24.6,270, №и статистических задач;

Знание основные понятия и методы дифференциального исчисления

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- практических занятий №№8,9,12,13;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №№10-13,16-17;

- контрольной работы.

Знание основных понятий и методов интегрального исчисления

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- практических занятий №№10,11;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №№14-15;

- контрольной работы.

Знание основ теории комплексных чисел

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- практического занятия №№16,17;

- внеаудиторных самостоятельных работ курса №22.

Знание основ теории рядов

оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- практических занятий №14;

-внеаудиторной самостоятельной работы

№№18-19.

1.Систематическая работа с конспектом  лекций – (обработка текста) составление плана ответа на контрольные вопросы

0,25 ч.

(на 1 лекцию)

2.Повторная работа над конспектом лекции с применением учебных, методических пособий и разработок (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем)

1 ч.

3.Подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников

2 ч.

(на 1 лекцию)

4.Самостоятельное изучение отдельных тем - конспектирование текста

2 -3 ч.

5.Изучение материалов программы по специальной литературе

2 - 4 ч.

6.Работа со словарями и справочниками - составление таблиц

 для систематизации учебного материала

1 -2 ч.

7.Использование ау дио и видеозаписей, компьютерной техники,           Интернета

1 ч.

8.Подготовка доклада по теме с применением рекомендованного алгоритма и учётом требований к оформлению

1– 4 ч.

9.Подготовка реферата по теме с применением рекомендованного алгоритма и учётом требований к оформлению

5 ч.

10.Подготовка сообщения, доклада по теме к выступлению на семинаре, конференции (текст + презентация)

3 ч. + 1 ч.

11.Подготовка презентации по учебной теме с самостоятельным выбором материала (13-15слайдов)

4 - 6ч.

12.Решение типовых задач по образцу

2 ч.

13.Анализ и заполнение сравнительных таблиц

2 ч.

14.Составление структурно - логических схем

2 ч.

15.Проведение исследовательской работы  по заданной теме

6 ч.

16.Выполнение индивидуального проектного задания по теме

8 ч.

17.Изготовление наглядных пособий

2 ч.

18.Составление тематических кроссвордов

1 ч.

19.Систематическая работа с конспектом  лекций – (обработка текста) составление плана ответа на контрольные вопросы

0,25 ч.

(на лекцию)

20.Повторная работа над конспектом лекции с применением учебных, методических пособий и разработок (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем)

1 ч.