Рабочая программа дисциплины ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
рабочая программа на тему
Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» является частью рабочей основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230115 Программирование в компьютерных системах.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 301 КБ |
Предварительный просмотр:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кемеровский государственный университет» (КемГУ)
УТВЕРЖДАЮ
Декан математического факультета
___________________ Н.Н. Данилов
« 29 » августа 2011 г.
Рабочая программа дисциплины
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
по специальности среднего профессионального образования
230401 Информационные системы (по отраслям)
Самара
2012
СОДЕРЖАНИЕ
- Паспорт рабочей программы учебной дисциплины 3
- Структура и содержание учебной дисциплины 4
- Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины 17
- Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 19
1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
_Элементы высшей математики_
название дисциплины
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» является частью рабочей основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230115 Программирование в компьютерных системах.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: базовая дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла ЕН.01.
Коды формируемых компетенций ОК1-10 ПК 1.1 ПК 1.2 ПК 2.4 ПК 3.4
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений; решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости; применять методы дифференциального и интегрального исчисления; решать дифференциальные уравнения; пользоваться понятиями теории комплексных чисел.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии; основы дифференциального и интегрального исчисления; основы теории комплексных чисел.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 225 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 150 часов;
самостоятельной работы обучающегося 75 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Объем часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | 225 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 150 |
в том числе: | |
практические занятия | 80 |
контрольные работы | 4 |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 75 |
в том числе: | |
подготовка к практическим работам | 40 |
индивидуальные работы | 15 |
домашняя работа | 20 |
Итоговая аттестация в форме экзамена |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики
наименование
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения |
1 | 2 | 3 | 4 |
Раздел 1. | Линейная и векторная алгебра | 28 | 2 |
Тема 1.1. Матрицы и действия над ними. Определители, свойства и вычисления. | Содержание учебного материала | 10 | |
Понятие матрицы. Сложение, вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц. Определители второго, третьего n-го порядка. Свойства. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица. | 2 | ||
Практические занятия Матрицы и действия над ними. | 2 | ||
Практические занятия Определители, свойства и вычисления. | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Подготовка к практическим занятиям и защите практических заданий с использованием рекомендаций преподавателя. | 4 | ||
Тема 1.2. Системы линейных уравнений | Содержание учебного материала | 12 | 3 |
Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричное решение систем линейных уравнений. | 4 | ||
Практические занятия Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера | 2 | ||
Практические занятия Решение систем линейных уравнений матричным способом | 2 | ||
Практические занятия Решение систем линейных уравнений методом Гаусса | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Подготовка к практическим занятиям и защите практических заданий с использованием рекомендаций преподавателя. | 2 | ||
Тема 1.3. Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
Понятие вектора и линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов | 2 | ||
Практические занятия Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Подготовка к практическим занятиям и защите практических заданий с использованием рекомендаций преподавателя. | 2 | ||
Раздел 2. | Аналитическая геометрия на плоскости | 20 | |
Тема 2.1. Метод координат на плоскости. Прямая линия. | Содержание учебного материала | 10 | |
Метод координат на плоскости (декартовы прямоугольные, полярные координаты, основные задачи метода координат) Уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку. Уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки. | 4 | 3 | |
Практические занятия Метод координат на плоскости. Прямая линия. | 2 | ||
Практические занятия Прямая линия. | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
Тема 2.2. Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка. | Содержание учебного материала | 10 | 2 |
Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы. | 4 | ||
Практические занятия Взаимное расположение прямых. | 2 | ||
Практические занятия Кривые второго порядка. | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
Раздел 3. | Дифференциальное исчисление функции одной переменной | 48 | |
Тема 3.1. Введение в математический анализ (определение и способы задания функции, предел функции). | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики(целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная) Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых | 2 | ||
Практические занятия Введение в математический анализ | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
Тема 3.2. Предел и непрерывность функции | Содержание учебного материала | 12 | 2 |
Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва. | 2 | ||
Практические занятия Предел функции | 2 | ||
Практические занятия Вычисление пределов с использованием первого и второго замечательных пределов | 2 | ||
Практические занятия Непрерывность функции | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций. | 4 | ||
Тема 3.3. Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции. | Содержание учебного материала | 10 | 2 |
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. | 2 | ||
Практические занятия Понятие производной и ее геометрический смысл. | 2 | ||
Практические занятия Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции. | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 4 | ||
Тема 3.4. Производные и дифференциалы высших порядков. | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
Производные и дифференциалы высших порядков. Приложение производных высшего порядка. | 2 | ||
Практические занятия Производные и дифференциалы высших порядков. | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
Тема 3.5. Свойства дифференцируемых функций. | Содержание учебного материала | 14 | 3 |
Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции | 4 | ||
Практические занятия Правило Лопиталя. | 2 | ||
Практические занятия Исследование функций с помощью производной. | 2 | ||
Контрольная работа № 1 Дифференциальное исчисление функции одной переменной | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций. | 4 | ||
Раздел 4. | Интегральное исчисление функции одной переменной | 32 | |
Тема 4.1. Интегральное исчисление функции одной переменной | Содержание учебного материала | 8 | 2 |
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций. | 2 | ||
Практические занятия Первообразная функции. Неопределенный интеграл, свойства, таблица | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 4 | ||
Тема 4.2. Методы вычисления неопределенного интеграла. | Содержание учебного материала | 12 | 2 |
Методы вычисления неопределенного интеграла (непосредственное интегрирование, замена переменных, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям) | 4 | ||
Практические занятия Методы вычисления неопределенного интеграла (замена переменной). | 2 | ||
Практические занятия Методы вычисления неопределенного интеграла (интегрирование по частям). | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетно- графических заданий. | 4 | ||
Тема 4.3. Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла | Содержание учебного материала | 12 | 3 |
Определенный интеграл. Методы вычисления определенного интеграла. Приложение определенного интеграла в геометрии и физике. | 2 | ||
Практические занятия Определенный интеграл и методы его вычисления. | 2 | ||
Практические занятия Приложение определенного интеграла. | 2 | ||
Контрольная работа № 2 | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций. | 4 | ||
Раздел 5. | Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных | 24 | |
Тема 5.1. Дифференциальное исчисление функции многих переменных | Содержание учебного материала | 8 | 2 |
Функция нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал. | 2 | ||
Практические занятия Дифференциальное исчисление функции многих переменных. Нахождение частных производных первого порядка. | 2 | ||
Практические занятия Дифференциальное исчисление функции многих переменных. Нахождение частных производных второго порядка. | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
Тема 5.2. Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
Исследование функции на экстремум. Приближенные исчисления. | 2 | ||
Практические занятия Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
Тема 5.3. Интегральное исчисление функции многих переменных. | Содержание учебного материала | 10 | 2 |
Кратные интегралы и методы вычисления. Двойной интеграл. Приложение кратных интегралов. | 4 | ||
Практические занятия Интегральное исчисление функции многих переменных. | 2 | ||
Практические занятия Приложение кратных интегралов. | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций. | 2 | ||
Раздел 6. | Ряды | 24 | |
Тема 6.1. Числовые ряды. | Содержание учебного материала | 12 | 2 |
Числовой ряд. Сходимость числовых рядов. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютная, условная сходимость. | 4 | ||
Практические занятия Сходимость рядов с положительными членами. | 2 | ||
Практические занятия Знакочередующиеся ряды. Абсолютная, условная сходимость. | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 4 | ||
Тема 6.2. Функциональные ряды. | Содержание учебного материала | 12 | 2 |
Функциональный ряд. Степенной ряд. Радиус и область сходимости. Разложение функций в степенной ряд. | 4 | ||
Практические занятия Область сходимости степенного ряда. | 2 | ||
Практические занятия Разложение функции в степенной ряд. | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций. | 4 | ||
Раздел 7. | Дифференциальные уравнения | 36 | |
Тема 7.1. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка | Содержание учебного материала | 10 | |
Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения | 2 | ||
Практические занятия Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. | 2 | 2 | |
Практические занятия Дифференциальные уравнения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 4 | ||
Тема 7.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. | Содержание учебного материала | 8 | 2 |
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Применение дифференциальных уравнений первого порядка. | 2 | ||
Практические занятия Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций. | 4 | ||
Тема 7.3. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
Дифференциальные уравнения второго и высших порядков - основные понятия. Случаи понижения порядка. | 2 | ||
Практические занятия Дифференциальные уравнения второго и высших порядков | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
Тема 7.4. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | Содержание учебного материала | 12 | 2 |
Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. | 4 | ||
Практические занятия Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | 2 | ||
Практические занятия Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций. | 4 | ||
Раздел 8. | Основы теории комплексных чисел | 13 | |
Тема 8.1 Основы теории комплексных чисел | Содержание учебного материала | 13 | 2 |
Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая, тригонометрическая форма комплексного числа. Основные понятия. Область определения. Изображение функций комплексного переменного. | 4 | ||
Практические занятия Действия над комплексными числами в алгебраической форме | 2 | ||
Практические занятия Действия над комплексными числами в тригонометрической форме | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций. | 5 | ||
Всего | 225 |
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. условия реализации программы дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета по математике.
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству студентов,
рабочее место преподавателя,
дидактическое обеспечение дисциплины:
сборник практических работ
сборник заданий для самостоятельной работы студентов
таблицы, чертежные инструменты.
Технические средства обучения:
Интерактивная доска, компьютер, диапроектор.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Богомолов Н.В. Математика / Н.В. Богомолов. – М.: Дрофа. – 2006. – 300 с.
2. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике / Н.В. Богомолов. – М.: Дрофа. – 2007. – 320 с.
3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике / Н.В. Богомолов. – М.: Дрофа. – 2007. – 150 с.
4. Баврин И.И. Высшая математика: Учебник для студентов естественно-научных специальностей педагогических вузов / И.И. Баврин. – М.: Издательский центр «Академия». - 2004. – 616 с.
5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для втузов
/ В.П. Минорский. - М.: Издательство Физико-математич. Литературы. - 2003. -336 с.
6. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры / А. И. Кострикин. М.: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 136 с.
7. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 2. Линейная алгебра / А. И. Кострикин. М.: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 164 с.
8. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 3. Основные структуры алгебры / А. И. Кострикин. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2000. - 148 с.
Дополнительные источники:
1. Баврин И.И. Общий курс высшей математики / И.И. Баврин, В.Л. Матросов. - М.: Просвещение. – 1995. – 608 с.
2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. школа. - 1980. – 320 с.
3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. школа. - 1980. –– 365 с.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – М.: Наука. - 1975. – 624 с.
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
www.lib.mexmat.ru/books/41 – электронная библиотека механико-математического факультета МГУ;
www.newlibrary.ru - новая электронная библиотека;
www.edu.ru – федеральный портал российского образования;
www.mathnet.ru – общероссийский математический портал;
www.library.kemsu.ru - электронный каталог НБ КемГУ;
www.elibrary.ru – научная электронная библиотека;
www.matburo.ru – матбюро: решения задач по высшей математике;
www.nehudlit.ru - злектронная библиотека учебных материалов
http://mech.math.msu.su/department/algebra - официальный сайт механико-математического факультета МГУ.
3.3. Образовательные технологии
Образовательные технологии активные и интерактивные, используемые при обучении: лекции, практические занятия, консультации, индивидуальные работы, контрольные работы, коллоквиум, в том числе активные формы: проблемная лекция, лекция по готовому конспекту, лекция – дискуссия, мозговой штурм, дидактическая игра, урок одной задачи, круглый стол по обсуждению проблемы, защита индивидуального задания. Экзамен выставляется после решения 2/3 задач домашних заданий, контрольных работ и выполнения индивидуальных работ.
4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: - выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений; - решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости; - применять методы дифференциального и интегрального исчисления; решать дифференциальные уравнения; - пользоваться понятиями теории комплексных чисел. В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: - основы математического анализа, - линейной алгебры и аналитической геометрии; - основы дифференциального и интегрального исчисления; - основы теории комплексных чисел. | Практические занятия Устный ответ у доски Проверка домашних заданий Контрольные работы Тестирование Самостоятельная работа по индивидуальным заданиям Экзамен |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Использование MathCad в формировании профессиональной компетентности специалиста при изучении дисциплины Элементы высшей математики
Применение системы компьютерной математики MathCad при изучении дисциплин математического цикла значительно повышает эффективность учебного процесса, помогает преодолеть негативное отношение студентов...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/24/picture-370972-1387902017.jpg)
Рабочая программа по дисциплине "Элементы высшей математики" для студентов специальности "Компьютерные системы и комплексы"
Программа составлена в соответствии с ФГОС СПО по специальности 230113 "Компьютерные системы и комплексы"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/05/picture-368009-1388909629.jpg)
Рабочая программа дисциплины "Элементы высшей математики"
Данная рабочая программа преднозначена для студентов специальности 230115 Прграммирование в компьютерных системах....
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/10/picture-402433-1392050661.jpg)
Рабочая программа по дисциплине "Элементы высшей математики" для специальности 080110 "Банковское дело"
Программа расчитана на второй курс на 64 аудиторных часа....
![](/sites/default/files/pictures/2021/08/22/picture-11394-1629627424.jpg)
Рабочая программа по Элементам высшей математики СПО 2 курс
Рабочая программа по Элементам высшей математики СПО 2 курс. Для студентов специальности Информационные технологии...
![](/sites/default/files/pictures/2024/07/13/picture-421482-1720881475.jpg)
Рабочая программа дисциплины Элементы высшей математики
Рабочая программа дисциплины Элементы высшей математики предназначена для студентов 2 курса колледжа специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование....