Сценарий урока алгебры в 9 классе по теме "Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий".
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

№

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Затраты времени (мин,≈)

1

Тема урока не записывается. Для  нее оставляется пустыми 2-3 строчки.

Устный счет :

1. Вычислить   5!-4!.    (Ответ. 96)
2. Сократить дробь         15!∙7!8!∙14!.  (Ответ. 178).
3. Во сколько раз n!  больше чем  n-1!    ?      (Ответ. В n  раз).
4. Найти число перестановок шести различных элементов. (Ответ. 720).
5. Сколько различных четырехзначных чисел можно получить из цифр 2, 5, 7 и 9 без их повторения в записи числа ? (Ответ. 24).
6. Сколько различных четырехзначных чисел можно получить из цифр 2, 0, 7 и 9 без их повторения в записи числа ? (Ответ. 18).
7. О какого типа  комбинациях (выборках) идет речь в задаче : «Из 27 учеников класса выбирают двух для участия в соревнованиях …» (Ответ. О сочетаниях).
8. О какого типа комбинациях идет речь в задаче : «Из 27 учеников класса выбирают двух учеников : одного для участия в  кроссе, а другого – для участия в шахматном турнире…» (Ответ. О размещениях).
9. Предложите текст задачи, в которой для нахождения числа  комбинаций (выборок) используется выражение С125.
10. Предложите текст задачи, в которой для нахождения числа комбинаций используется выражение А125.

Знакомятся с листом рефлексии.

Отвечают на вопросы учителя. 

3 мин.

2

Опыт с монетой.

В данном опыте обучающиеся должны:

1.Подготовиться к введению понятия «относительная частота события».

2.Подготовиться к восприятию статистического определения вероятности.

3.Убедиться в равновозможности  двух  исходов испытания при   увеличении числа испытаний.

Каждый обучающийся выполняет эксперимент с подбрасыванием монеты (эксперимент с монетой). Результаты вносит в таблицу :

Что можно ждать (какого исхода)  при проведении данного опыта ? Как часто  выпадала «решка» ? А «орел» ?  Как изменяется отношение mn  при увеличении числа испытаний ? Какую гипотезу   можно выдвинуть ? Как ее обосновать ?

3  мин.

3

Выберите верное утверждение :

1. В опыте с монетой может выпасть «орел» и «решка» одновременно.
2. В опыте с монетой у «орла» столько же шансов «выпасть», как и у «решки».
3. В опыте с монетой чаще выпадет «решка».
4. В опыте с монетой выпадет либо «орел», либо «решка».
5. В опыте с монетой у «орла» и «решки» разные шансы «выпасть».

Верными являются утверждения 2, 4.

Слушают,  оценивают истинность  утверждений.

Приведите примеры верных и ложных высказываний в опыте с монетой.

2 мин.

4

Инструктирует, разъясняет  содержание задания.

Выполнение заданий по тексту учебника.

8 мин.

5

Сформулируйте первую часть темы урока и запишите ее в тетрадь,

Общая тема урока выглядит так : Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий».

6

Решение задач.

Выполнить задания с записью решения на доске.

№793.

р(А)=3850=0,76

р(А)=4050=0,8

р(А)=4250=0,84

р(А)=3950=0,78

р(А)=4550=0,9.

№795.

 Взойдет  85∙0,9=76,5≈77 штук семян.

2  мин.

7

В  каждом испытании есть исходы (результаты), соответствующие (благоприятные) условию задании и не соответствующие ему. Найдите в тексте п.35 описание благоприятных исходов.

Какими являются события в испытании с монетой :

А - выпадение «решки» ?

В – выпадение «орла» ?

Находят ответ на вопросы учителя на стр. 191.

Исходы, при которых происходит некоторое событие, называются благоприятными исходами для этого события.

А, В – равновозможные, т.е. имеющие равные шансы произойти (случиться).

1  мин

8

Как называют отношение числа благоприятных исходов к числу равновозможных исходов ?

Сформулируйте и запишите в тетрадь вторую часть темы урока.

 Вероятностью случайного события (см. п.35).

Записывают на доске   обозначение вероятности :  РА=mn ,  где  n – общее число равновозможных исходов, m – число благоприятных исходов. Это классическое определение вероятности.

9

Провокация.

Двойное неравенство

0≤Р(А)≤1 является верным. Прокомментируйте его.

А если Р(А)=0 или Р(А)=1, то какое это событие ?

Р(А) – это вероятность случайного события.  Ее значение принадлежит  отрезку [0;1].

Если Р(А)=0, то  А - событие невозможное.

Если Р(А)=1, то  А – событие достоверное.

Установите соответствие :

1 мин

10

Сложные вопросы (на понимание и систематизацию):

1. Являются ли  выпадение «орла» или  выпадение «решки» в опыте с монетой равновозможными событиями ? (Да).
2. Чему равна вероятность выпадения «орла» при однократном  бросании монеты ? (0,5).
3. Монету бросили 17 раз. «Орел» выпал 11 раз. Чему равна относительная частота этого случайного события ? 1117.
4. Монету бросили 17 раз. «Орел» выпал 11 раз. Чему равна относительная частота этого случайного события ? 0,5.
5. Как же тогда соотносятся относительная частота и  вероятность случайного события ?

Вероятность   совпадает с относительной частотой при неограниченном  числе испытаний. При увеличении числа испытаний  в опыте с монетой относительная частота  выпадения «решки» будет все ближе к   12.  Это статистическое определение вероятности.

Далее мы познакомимся и с другими определениями вероятности.

Слушают, участвуют в обсуждении, отвечают на вопросы.

Прочитают абзацы 3-5 на стр. 189 в учебнике.

2 мин.

11

Решение задачи. Цель : формирование ориентировочной основы действий при  освоении навыков использования  теории.

После задачи обучающимся нужно дать ориентировку :

 При нахождении вероятности число исходов подсчитывается либо перебором либо по формулам комбинаторики.

Задача : Найти вероятность выпадения семи очков  (в сумме) при бросании двух  игральных костей.

Решение.

Здесь порядок (т.е.  варианты (2;5) и (5;2) идентичны)  выпадения неважен.

Выполним перебор всех возможных вариантов :

2 мин.

12

Проанализировать, прокомментировать и объяснить предлагаемое решение.

При затруднениях разобрать пример 4  из текста учебника (стр. 194).

Анализ решения.

«Группа туристов, в которой 6 юношей и 5 девушек, выбирает по жребию  четырех дежурных. Какова вероятность, что будут выбраны 3 девушки и 1 юноша ?»

Решение.

Число исходов при выборе четырех дежурных равно С114.  Все эти исходы равновозможны. n=11!4!∙7!.

Пусть А – событие, при котором выбраны 3 девушки и 1 юноша.

Выбрать 1 юношу из 6 можно С61   способами, а выбрать три девушки из пяти можно С53  способами.

Поскольку выбор  одного юноши и трех девушек необходимо совершить одновременно, то  для подсчета числа благоприятных исходов воспользуемся комбинаторным правилом умножения:

m=C61∙C53=6!∙5!1!∙5!∙3!∙2!.

Тогда  РА=mn=6!∙5!∙4!∙7!1!∙5!∙3!∙2!∙11!=211≈0,18.

Ответ.211.

3 мин.

13

Решение задач (с записью на доске).

Выполнить решения заданий

№799(б).   Ответ.13.

№800.         Ответ.115.

№801.          Ответ.2831.

№803.         Воспользоваться  таблицей на  стр.193.        Ответ. Андрей.

№804.         Ответ.16.

№806.          Ответ.124.

№807.   Выполнить устно.

№809.           Ответ. 0,8.

№810.           Ответ. 77195     

11 мин.

14

Итоговое тестирование

Выполняют тестовые задания (индивидуально)

5 мин.

Критерии оценивания :

15

Домашнее задание.

П.34,35.

Выучить определения относительной частоты и  вероятности  случайного события.

Решить задачи № 790 (практический эксперимент), 808,  811.

1 мин

16

Заполнение листа рефлексии.

Оценивают  свою работу на уроке.

1 мин