Различные способы решения показательных неравенств
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

методы  решения

образцы решения

при переходе от неравенства степеней с одинаковыми основаниями  к неравенству показателей степеней

 при а > 1 знак неравенства сохраняется

 при 0 < а < 1 знак неравенства меняется на противоположный

при         а >1

при      0 < а < 1

а)

 , функция возрастающая

4

Ответ: (-; 4).

б)

    , функция возрастающая

3

Ответ: (3; ).

в)

    , функция убывающая

Ответ:

г)

   функция  возрастающая

-3

1

Ответ: .

представить 1 в виде степени числа а с нулевым показателем    (               

при         а >1

при      0 < а < 1

а)

    , функция возрастающая

(при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный)

6

    Ответ: .

б)

    , функция возрастающая

    1) нули числителя:

    2) нули знаменателя:

(определить знак дроби на каждом промежутке и выбрать те, где знак"+", т.к. в неравенстве знак">0")

1,5

-2

+

+

-

   Ответ: .

в)

    ,

функцияубывающая

0

    Ответ:

(A, k,B числовые коэффициенты)

вынести общий множитель за скобки

а)

   , функция    возрастающая

2

Ответ: .

б)

    , функция    

    убывающая

1

Ответ: .

1) обозначить

2) решить полученное квадратное неравенство   () относительно у

3) выполнить обратную замену и решить получившиеся неравенства относительно х

а)

   пусть

3

    ;            

, функция убывающая

1

-1

Ответ: .

 б)    

 пусть

    1

8

               и    

         и    

    ,функциявозрастающая

1

Ответ: .      

в)

    разделим неравенство на

  пусть

1

    ;      

, функция убывающая

0,5

0

Ответ: .