Элективный курс "Различные способы решения логарифмических уравнений и неравенств"
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Элективный курс «Различные способы решения логарифмических уравнений и неравенств».

Разработал:

Учитель математики
ГАОУ РМЭ «Лицей Бауманский»
Семёнов Илья Владимирович

Пояснительная записка.

«Логарифмические уравнений и неравенства» - одна из важных тем школьного курса. Она часто используется на вступительных экзаменах и столь же часто оказывается не по силам абитуриентам.

Для решения сложных задач, накопления методов и приемов решения не хватает времени. А того объема упражнений, которые обычно предлагаются в учебниках по алгебре и началам анализа для 11 классов, и вовсе недостаточно для формирования умений решать логарифмические уравнения и неравенства. С этой точки зрения тема элективного курса «Различные способы решения логарифмических уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в школьном курсе разнообразных способов решения уравнений и неравенств, а также компенсирует достаточно ограниченные возможности базового курса.

Овладение методикой решения логарифмических уравнений и неравенства очень полезной: оно повышает умственные и творческие способности учащихся, перед ними открываются совершенно новые горизонты. При решении задач ученики приобретают первые навыки исследовательской работы, обогащаются их математическая культура, развиваются способности к логическому мышлению. У школьников формируются такие качества личности как целеустремленность, целеполагание, самостоятельность, которые будут полезны им в дальнейшей жизни. А также происходит повторение, расширение и глубокое усвоение учебного материала.

Чтобы учащиеся смогли успешно сдать выпускные и вступительные экзамены необходимо уделить больше внимания решению логарифмических уравнений и неравенств на учебных занятиях, либо дополнительно на факультативах и кружках.

При решении нестандартных задач встречаются уравнения и неравенства, содержащие разнообразные функции. Задания подобного типа встречаются среди экзаменационных.

Наряду с решением основной задачи, данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Не исключено, что данный курс поможет найти свое призвание в профессиональной деятельности, потребующей использовать точные науки.

Предметом настоящего элективного курса является практика решения более сложных логарифмических уравнений и неравенств. Учащиеся 11 класса познакомятся с новыми методами решения различных неравенств.

Курс предусматривается изучение методов решения логарифмических неравенств с модулем. Задания данного курса не просты в решении, что позволит повысить учебную мотивацию учащихся.

Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту  Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начала анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивают преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 11 класс, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начала анализа.

Данный курс позволит учащимся расширить и систематизировать знания о методах решения логарифмических уравнений и неравенств, для достойной сдачи экзамена и продолжения образования в высшей учебном заведении.

Цель элективного курса: обобщение, систематизация и расширение методов, способов решения логарифмических уравнений и неравенств.

Задачи элективного курса:

1. развить и укрепить имеющиеся навыки, освоить ранее неизвестные учащимся приемы и методы решения логарифмических уравнений и неравенств;
2. проанализировать литературу по данной теме;
3. анализ типичных ошибок и предотвращение их;
4. подготовить учащихся к экзамену и дальнейшему обучению в других учебных заведениях;
5. вызвать интерес к изучаемой теме;
6. рассмотреть разнообразные способы решения одного и того же неравенства;
7. повышение математической культуры учащихся;
8. формирование у старшеклассников аналитического и логического мышления;
9. формирование навыков вести дискуссию, аргументировать ответы.

Учебно-тематический план.

11 класс. 1 час в неделю, всего 17 часов.

Образовательный продукт: решение задач, их обобщение и систематизация в таблицах и схемах; создание методического пособия на основе решения задач и теоретических знаний, выведенных из решения задач, в виде электронного ресурса.

Содержание курса.

1-3 занятие: определение логарифмического уравнения и неравенства; методы решений логарифмических уравнений и неравенств, применение свойств логарифма при решении логарифмических уравнений и неравенств.

4-7 занятие: равносильный переход при решении логарифмических уравнений и неравенств, преобразование логарифмических уравнений и неравенств.

8 занятие: метод рационализации при решении  логарифмических неравенств

9-10 занятие: замена переменных в неравенствах; метод рационализации; использование нескольких приемов при решении логарифмических уравнений и неравенств.

11 занятие: понятие модуля, свойства степени, применение нескольких приемов при решении логарифмических уравнений и неравенств.

12-16 занятие: связь логарифмических уравнений и неравенств с другими функциями.

17 занятие: контрольная работа в виде решения логарифмического неравенства.

Пример контрольной работы.

Решить логарифмические уравнения и неравенства:

А)  

Б)

В) ;

Г) .

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на элективном курсе является практикум.

Методы обучения:

1. объяснительно-иллюстративный;
2. частично-поисковый;
3. словесно-наглядно-практический;
4. самостоятельная работа учащихся с раздаточным материалом.

Требования к содержанию освоения курса.

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

- общие сведения об логарифмических неравенствах;

- методы решения логарифмических неравенств;

должны уметь:

- применять изученные методы и приемы при решении логарифмических неравенств;

- проводить исследования при решении логарифмических неравенств

- решать логарифмические неравенства, в том числе с модулем;

- применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Критерий и нормы оценки.

При оценивании контрольной работы за верно выполненное задание выставляется балл в зависимости от степени верности его выполнения:

1. 0 – абсолютно неверно;
2. 1 – частично верно;
3. 2 – абсолютно верно.

Максимальный балл 4 – успешное усвоение элективного курса.

Минимальный балл 0 – полное непонимание и неудовлетворительное усвоение элективного курса.

Список литературы.

1. Метод рационализации. [Электронный ресурс].- Электрон. Дан. - Редакция Lampa, 2017. - Режим доступа:  http://lampa.io/p/метод-рационализации-0000000052beae7948179086bc54c13, свободный.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – 8-е изд. – М. :Просвещение, 2009. – 430 с. : ил.
3. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – 8-е изд. – М. :Просвещение, 2009. – 464 с. : ил. – (МГУ - школе).