Применение интеллектуальных игр для формирования и развития математической одаренности
методическая разработка на тему

Шишкина Надежда Борисовна, учитель математики

МАОУ лицей №8 имени Н.Н.Рукавишникова

г.Томск

Применение интеллектуальных игр для формирования и развития

математической одаренности

Обычно я веду классы с 5-го до выпуска. В течение всех этих лет стараюсь развить в ребятах любознательность, интерес к предмету. Учу ребят логически мыслить, решать нестандартные задачи, работать с различной литературой. Для этого в течение всех лет веду внеклассную работу: в 5-6 классах веду кружок, в 7-8 классах – факультатив, в старших классах добавляется подготовка к ГИА, ЕГЭ.

Чтобы заинтересовать предметом и привлечь в кружок в начале курса 5 класса провожу «Урок занимательной математики», на котором знакомлю с приемами логического мышления, методикой запоминания. Обращаю внимание на условие задания, и как оно помогает решать задачи и т.д.

Урок занимательной математики в 5 классе.

Цель:  а) развить интерес к предмету

              б) учить вниманию, логике, развивать память

Эпиграф:  Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

                                                                                                              М.В.Ломоносов

Беседа учителя.  Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели. Часто внимание на уроках, при решении задач, при беседе с товарищами, при чтении у многих рассеянное. Проверим это на решении некоторых простых задач.

На внимание.  Просто читаю текст: “Витя родился в 1985г. 19 августа. Жил он на ул. Кирова в доме 22 в квартире 13. Когда ему исполнилось 7 лет, он пошел в 1-й класс в лицей номер 8. В 11 лет он закончил 4 класса, а еще через 7 лет – закончил 11 классов”.

Как Вы думаете, какой вопрос можно поставить ученикам на уроке математики?

Неопределённо!

А вот если дать задание: запомнить числа, встречающиеся в тексте (как можно больше), а потом записать их через 30 секунд в тетради после прослушивания?

Читаю текст снова (но все числа на 1-цу меньше). А теперь через 30 секунд запишите эти числа.

Проверим внимание и память. Если запомнили < 5-ти чисел, то память плохая и надо её развивать.

На запоминание (слушать и выполнять!)

1. Нарисовать 5 кругов

Поставить “+” во 2-ом круге и ”х” в 4-ом круге

2. Нарисовать 3 круга

Из слов  топор  в   1 кр. – последнюю букву

(на слух)  пила  во 2 кр. – 3 букву

               молот  в   3 кр. – 1 букву

3. Написать цифры через запятую

           1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9

      Если 5 < 6 то зачеркнуть 6 (а её нет!), а если 6 < 8, то подчеркнуть

      цифру 3

4. Нарисовать 6 кругов. Провести линию от 3-го к 6-му, чтобы прошла

      под 4 кругом и над 5-ым

Более сложные задачи  (развитие логики)

1. Имеется 2 сосуда, 5л и 3л и кран с водой. Как с помощью этих двух сосудов налить 4 литра в ведро?
2. Записать три первых трехзначных числа.
3. Записать 2 последних трехзначных числа.
4. Что больше  Х  или  84  (и во сколько раз), если

84. :  Х  =  6

5. =  Х  :  84

Х  :  84  =  1

5. Я задумала число, увеличила его в 5 раз и из произведения вычла 40.

      В результате получила 20. Какое число я задумала? (кто объяснит)

6. А теперь вы задумайте однозначное число, прибавьте к нему такое же, затем умножьте его на 3, полученный результат разделите на 2. А я отгадаю кто такое число задумал. (х+х)*3:2=3х
7. При умножении ученик записал ответ

        728 * 84 = 61154

Учитель сразу, не проверяя, сказал, что здесь ошибка! Почему?

        45762 : 526 = 88    ?

8. Поставить знак > или <

   12 : 1  ___  6 * 2           8 * 7  ___  64

9. А если записать неравенство  х < 7 , то х – какие может принимать значения

          12 : 3 > х       Найдите все  х

            2 * х < 9

          10)  с < 36 : 9      Из перечисленных множеств найти решение неравенства

                а) {1; 2; 3}      б) {0; 1; 2; 3}      в) {1; 2; 3; 4}

             Нарисовать прямоугольник, площадь которого 24 кв.см  (сколько

                 решений имеет задача?)

                (6 * 4)    (3 * 8)    (12 * 2)    (24 * 1)

             Расставить 10 стульев так, чтобы у каждой стены в комнате стояло по

     3 стула

Подведём итоги:      1) Было ли интересно?

                         2) Что понравилось?

                         3) Чему научились?

4.                          4) Что нового узнали о себе?
5.        5) Ищите интересные задачи, примеры, придумайте сами с

     родителями

Дополнительно                                         | Расстояние | Расстояние| Время

Составить текст задачи               Лодка   |    144 км     | в 2 раза <   |    ???    

по условию в таблице                   Катер  |    144 км     |  36 км/ч      |    ???

В течение года проводятся занятия математического кружка по плану, утвержденному руководителями МО и методсовета. На уроках тоже включаются задачи, требующие особого подхода к их решению.

Ежегодно в школе проводится декада математики, во время которой по параллелям проходят олимпиады, выпускаются газеты и организуются разные интеллектуальные игры, конкурсы, викторины. Например, КВН в 6-х, 7-х классах.

Математический КВН (6 В класс)

Цель: привить интерес к предмету, направить мысль учащихся на решение нестандартных задач.

(В команде – по 6 человек от класса)

Домашнее задание: 1) Придумать название, девиз команды, эмблему, выпустить газету.

                         2) Приветствие жюри, другим командам, болельщикам.

                             3) Составить смешной рассказ со словами: зима, отрезок, лучик, круг, треугольник.

Игра состоит из IV этапов

I этап    Представление команд      (4б)

II этап    Конкурс капитанов          (3б)

                1 команда                                                 2 команда

1. Хорошо известно, что 52=25,      |   1) Сколько граней у шестигранного

102=100, а чему равен угол в       |        карандаша, лежащего на витрине?

квадрате?                                        |    2) Несла мать в корзине 5 яблок и с ней

2)  У семи братьев по одной               |        были её дети. “Вас 5 человек.

      сестрице. Сколько всего детей     |        Разделите яблоки так, чтобы каждому

      в семье?                                           |        досталось по целому яблоку и одно

3)  Сколько получится десятков         |        яблоко осталось в корзинке”. Как это

      если 2 десятка умножить на 2       |        сделать?

      десятка?                                           |    3) Летела стая уток, всего 5. Одну убили

                                                                |        сколько осталось?

Команда может помочь капитану, правильный ответ 1б.

III этап    Командные соревнования  (5 минут)

3 задачи – по 3б за правильный ответ

1) В шашечном турнире каждый из ребят Миша, Серёжа и Яша защищали честь своего класса. Один из них учится в 6А, другой в 6Б, третий в 6В. Первую партию играли Миша и ученик 6А класса, вторую партию играли Серёжа с учеником 6В класса, а Миша отдыхал. В каком классе учился каждый из них?

2) На основании первых трех строк установите правило, по которому получено

       a       b         c                 число  с  из чисел  а  и  b  и впишите в пустые

    15,6     3       6,2                клетки недостающие числа.

      7,8    3,9       3

      14      7         3

81. 9

      3,6    1,8

3. В бочке хранится несколько ведер бензина. Как из нее отлить 6л в другую

бочку с помощью бидонов 9л и 5л.

Пока команды решают 3 задачи – игра с болельщиками (+1б команде)

1. На грядке сидят 6 воробьёв. К ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного воробышка. Сколько воробьёв осталось на грядке?
2. Какой знак надо поставить между числами 2 и 3, чтобы получилось число больше 2, но меньше 3.

3)  Какое число надо поставить в пустую клетку     3  |   5  |   7  |   ¾

                                                             9  |   25 |  49 |

4)  Когда произведение двух чисел равно одному из множителей?

5)  Когда частное двух чисел равно делимому?

6. У сестёр Юли и Тони было 3 платка: один розовый и два голубых. Увидев на Юле один из этих платков Тоня сделала заключение, что она может надеть только голубой платок. Как она это определила?
7. Кто больше назовёт пословиц и поговорок с числами.

IV этап   “Каждый за себя”  (каждый получает по 1 заданию на 3 минуты и получает по 5б за правильный ответ)

Участвуют по 5 человек от команды, а 6-ой участвует в V этапе.

1. Записать в порядке убывания числа и прочитать полученное слово

14,8 | 0,87 | 11,5 | 19,5 | 11,05 |  0  

   Р   |    Н  |   А   |    С  |     В    |   И

2. Записать в виде равенства предложение:  сумма 4-х и 218 больше 513 на 85.
3. Разделить прямоугольник тремя прямыми линиями на 7 частей

4)  Увеличить число 12 на 2/3 этого числа.

5)  Найти сторону квадрата, площадь которого численно равна его периметру.

V этап  Пока готовят ответы на IV этапе, художник от команды на доске (3б) рисует человечка с помощью геометрических фигур (болельщики могут на листах бумаги делать это же).

VI этап Проверка домашнего задания  (5б). Каждая команда читает придуманный дома рассказ.

VII этап  Блицтурнир  (ответы  да, нет)  (по 1б за правильный ответ)

                        I команде

1. Квадрат – это прямоугольник?
2. Если 3,7 умножить на 1 получится 1?
3. Число 17 – простое?
4. Число 288 делится на 3?
5. Если число увеличить на 5, то оно станет меньше?
6. 72=49?
7. Неправильная дробь может быть равна 1?
8. Если число умножить на ½ оно увеличится?
9. В треугольнике 4 угла?
10.  Сумма простых чисел – простое число?
11.  При пересечении 2-х прямых получится 4 угла?
12.  17*3=53?

II команде

1. Число 275 - составное?
2. При умножении на 0 получится 0?
3. Угол в квадрате равен 90 градусам?
4. Половина больше 1/3?
5. В правильной дроби числитель равен знаменателю?
6. (1/2)2=1?
7. Числа 15 и 22 взаимно простые?
8. 7*8=54?
9. Если число увеличить в 3 раза оно станет больше?
10.  23=6?
11.  Если к числу прибавить 0, то получится 0?
12.  Все углы в прямоугольнике равны?

Пока жюри подсчитывают итоги, проведём игру совместно с болельщиками. По 2 человека от команды и по 1 от болельщиков (6 человек). Приз лежит на стуле, участники ходят вокруг стула.

        Расскажу я вам рассказ

        В полтора десятка фраз

        Лишь скажу я слово 3

        Приз немедленно бери

        Однажды щуку мы поймали,

        Распотрошили, а внутри

        Рыбёшек мелких увидали

        И не одну, а целых 5!

        Мечтает парень запалённый

        Стать олимпийским чемпионом

        Смотри, на старте не хитри,

        А жди команды: раз, два … марш!

        Когда стихи запомнить хочешь,

        Их не зубри до поздней ночи,

        А про себя их повтори

        Разок, другой, а лучше … 7!

        Однажды поезд на вокзале

        Мне три часа пришлось прождать

        Ну что ж, друзья, Вы приз не взяли

        Когда была возможность взять!

Жюри подводит итоги, объявляет победителей. Команды получают подарки, призы.

КВН  (7 класс)

Цель: “Выбрать команду лидеров”

Ведущий и 2 ассистента (время, порядок)

Жюри оценивает по баллам

I  Приветствие команд (название, девиз, эмблема, приветствие жюри,               3б

   командам)  

II Разминка  (вопросы командам)                                                                  30 минут

1) В доме 4 этажа. Во сколько      |   1) Одно яйцо варится 4 минуты        по 2 б

    раз лестница на 4 этаже             |       Сколько минут надо варить      за 1 вопрос

    длиннее, чем на 2 этаже?           |       5 яиц сразу?                                    1б – за

2) Вычислить произведение          |   2) Половина – треть числа.             неполный

     ½*2/3*3/4*4/5*…*12/13           |        Какое это число?                             Ответ

3) Сколько будет, если 12            |   3) Найти сумму всех целых

     уменьшить на 2/3 этого             |       чисел от –13 до 11

     числа                                           |   4) Найти сумму

4) Найти произведение всех          |         1+2+3+…+18+19

     целых чисел от –13 до 11          |

        Если команда не может ответить, могут помогать болельщики (но по 1б  за правильный ответ)

III  Конкурс капитанов (даются 4 задачи на 5 минут, решения на доске с обратной стороны)       Оцениваются  2 + 3 + 3 + 2

      В это время команде – творческий конкурс.

1. На сколько выражение  Y - X - 7,8  больше выражения Y – 9,8 – X ?
2. Нарисовать два треугольника так, чтобы их общей частью был четырёхугольник.
3. Найдите такие значения А, при которых значения выражения (А+9)/(А+6)  есть тоже целые числа.

4)  Восстановить стертые цифры            9х

                                              ххх

                                                хх

                                            ххх

                                                хх___

                                                        хххх2 

 IV  Творческий конкурс (команде)

       2 минуты на подготовку, 3 минуты на показ своего изображения другой команде, чтобы она угадала

Членам команды изобразить геометрическую фигуры:  (живые картины)

1. параллельные прямые
2. перпендикулярные прямые
3. угол
4. треугольник
5. луч

V  Задания членам команды (за себя и за команду) (по одному каждому участнику)

     3 минуты по 3б за правильный ответ

1. У Пети столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры Иры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько в этой семье девочек и сколько мальчиков?
2. Нарисовать два треугольника так, чтобы их общей частью был отрезок.
3. Вычислить        101*99*97*…*5*3*1

                                    3*5*7*…*97*99

4. Не отрывая карандаша от бумаги необходимо пройти все линии, образующие фигуру (дважды проходить нельзя!)

5. Карандаш и ручка стоят 11р. ручка на 10р дороже. Сколько стоит карандаш и сколько стоит ручка?
6. Получить 28, расставив знаки действий

2. 2  2  2  2  = 28

7. Что больше  a3 или a2 ?

VI  Домашнее задание (рассказ, стихи) (Реклама профессии с точки зрения математики)                5б

VII  Командное задание (сообща решают задачи и подают жюри)

       На обсуждение и решение 5 минут. По 2б за правильно решенную задачу.

1. Установить, иллюстрацией к какой аксиоме является каждый рисунок, а также заметить, каких элементов (фигур) на каждом из них не достаёт. Необходимые элементы дорисовать и сформулировать соответствующие аксиомы.

а)       А •         а                       б)         M•               •N

                                                         A

2. В новом девятиэтажном доме семья Серёжи получила квартиру под №211.

На каком этаже и в каком подъезде эта квартира, если первый этаж этого дома отведен под магазин, а на третьем этаже одного из подъездов расположены квартиры с 55 по 60 включительно.

3. Получить число 111, расставив знаки действий в выражении 2  2  2  2 = 111
4. В бочке 28л бензина. Имеется два ведра по 7л, в которые надо налить по 6л. Кроме того имеется черпак ёмкостью 4л. Как можно осуществить розлив?

       Пока готовятся команды вопросы болельщикам

1. Летела стая уток;  две впереди – одна сзади; одна впереди – две сзади; одна в середине и две по бокам. Сколько всего уток в стае?
2. В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в семье?
3. К деревьям птицы подлетели

Устать пришлося видно им

Когда на каждом по две сели

Одно осталося пустым.

Когда ж им сесть поодиночке

Не хватит дерева одной

Скажи, обдумав эти строчки

Деревьев счет и птиц какой

4. Недалеко от берега стоит корабль, с ступенчатой верёвочной лестницей. У лестницы 10 ступенек, между ступеньками 30см. Самая нижняя касается воды. Начинается прилив, который поднимает воду за 1ч на 15см. Через какое время покроется водой третья ступенька лестницы?
5. Сыну Х лет. Сколько лет ему будет через 3 года?
6. Отцу Х лет, а сын его моложе в 2 раза. Сколько лет сыну?
7. Какое число делится на все числа без остатка?
8. Имеются 5 одинаковых на вид монет, но одна из них фальшивая (легче остальных). Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить эту монету?

Жюри подводит итоги, выявляет места победителей, лучших капитанов, активного болельщика.

Оценивает оригинальный ответ.

В 8-х – 9-х классах проводятся «Устный журнал», игра «Ключи от математики». «Устный журнал» готовится группой учащихся класса и содержит несколько страниц. Например:

1. Историческая страница (Фалес, Виет, Декарт, Пифагор)
2. Практическая страница (включает компетентностные задачи, требующие применения знаний)
3. Занимательная страница (включает логические задачи, интересные по форме и содержанию)
4. Познавательная страница (где ребята получают новые знания, например, знакомятся с софизмами и т.д.)

Страницы могут быть разнообразными, главное условие, чтобы привлекали внимание ученика. Этот журнал ребята оформляют потом в виде печатного журнала.

Ключи от “Математики”        (9 класс)

Команды, название, девиз, эмблема, приветствие.

Маршрутные листы, куда выставляются оценки жюри, а потом “+” за каждый принесённый ключ с этажа.

1 этап   (5 минут)

Два грузовика, работая вместе, перевозили зерно в течение 4-х часов. За какое время перевезет то же количество зерна 1-ый грузовик, если ему нужно для этого на 6 часов больше, чем 2-му?                [12]

(На этой странице учебника алгебры (геометрии) подсказка, где находится ключ)

2 этап   (3 минуты)

Ключ находится на доске координат, но координаты давно забыты, а найти их можно, решив систему уравнений с двумя переменными:

        (Найти целые решения систем)

1)                       2)

     [-1; 4]                              [6; -1]

3 этап   (2минуты)

Геннадий Михайлович потерял ключ, но не помнит где. Он помнит только, что для этого нужно найти сумму корней квадратного уравнения:

   1)  15x2 –60x=11                    2)  3x2-21x+17=0

Но ему лень решать его. Найдите номер кабинета, где этот ключ.     [4]

4 этап   (3 минуты)

Злые враги спрятали ключ неизвестно где, и забыли, но ребятишки этот ключ нашли и повесили на доску (координатную) на свободный крючок. Ребята признались, что ключ можно найти, если найти координаты вектора.

   1)  x = -3a+4b, где a(4; 5), b(5; -3)        [x(8; -27)]

   2)  y = 2a-3b,   где a(-2; -1), b(-4; 2)      [y(8; -8)]

Ребята подсчитали, но по ошибке выбросили в мусор. Найти листок (на полу их несколько) и взять ключ на доске.

5 этап   (2 минуты)

Следующий этап поможет найти ключ, если решить спор двух десятиклассников о том, кто придумал эти противные переменные, обозначающиеся буквами x и y? (По книге показывают 5-6 портретов математиков) (Возможны подсказки болельщиков – не более 1-ой)  

В рамке портрета Ф.Виета – ключ.

6 этап   (3 минуты)

Учитель физкультуры закрыл спортзал и кому-то сунул ключ в карман, но забыл кому. Вам придется его найти, решив пример:

        61/2 : 82/3 – (65,5)0 + + 3,5 : 31/2        [4]

Ключ под стеклом.

7 этап   (3 минуты)

Выбрать из 10-ти примеров один, к которому подходит данный ответ 26111917

(без калькулятора)

        1) 3873*3929                        6) 10045*244

        2) 3452*2141                        7) 5423*5214

        3) 21421*242                        8) 5213*5009

        4) 1234*6256                        9) 6234*1428

        5) 2356*2564                          10) 2345*5052

                        [8]

8 этап   (3 минуты)

Каждый участник игры решает уравнение (неравенство). За верное решение ведущий выдаёт букву. Когда все буквы получены, команда должна составить слово (парабола). Если слово составлено верно, то ведущий выдаёт ключ.

        1) 1/3*x2-12=0                        1) 1/4x2-16=0

        2) x2-4x+5=0                                2) x2-8x+15=0

        3) 3x2-8x-3=0                                3) 2x2-x-1=0

        4) x2-4x+4<=0                        4) x2+6x+9>=0

        5) 3x-2,6<5,5x-3,1                        5) 0,8x+4,5>=5-1,2x

        6)                         6)

        7) x4-5x2+4=0                                7) x4+3x2-10=0

Ключ у жюри.

Жюри подводит итоги командного соревнования.

Кроме главного приза - номинации:

Квадратные уравнения – Большая квадратная медаль

Неравенства (грамота)  - почётное звание “Ваше неравенство”

Векторы                     - звание “Почётного стрелочника” с правом передачи по

                                наследству

Болельщики решают задачи. Каждое верное решение задачи увеличивает время команды на 2 минуты.

Задачи

1)   Делится ли число   111*121*131*141-151 на 10?

2. Какой цифрой оканчивается произведение всех нечетных двузначных чисел?
3. Кирпич весит 2,5 килограмма и еще полкирпича. Сколько весит кирпич?
4. Может ли сумма четырех последовательных натуральных чисел быть простым числом?
5. Что больше (-15)18 или (-18)15?
6. 5 ворохов сена и 7 ворохов сена свезли вместе. Сколько ворохов сена получилось?
7. Разрезать квадрат на 5 таких треугольников, чтобы сумма площадей четырёх из них была равна площади пятого.
8. Найти значение выражения (a-2)^(1/3a2+7a+5), при а=3
9. Высоты данного треугольника не пересекаются. Какой это треугольник?
10. Все высоты треугольника пересекаются в одной из его вершин. Какой это треугольник?
11. Каких чисел больше: четных или нечётных?
12. В коробке 4 красных и 3 синих карандаша. В темноте берут карандаши. Сколько нужно взять карандашей, чтобы среди них было не менее одного синего?
13. Песня, в которой есть числительные.

В подготовке этой игры принимали участие старшеклассники. Они подбирали задачи, вопросы, входили в состав жюри.

С ребятами 10-х – 11-х классов проводится «Конкурс эрудитов». При проведении его используется и программный материал, и разные вопросы, требующие интересных подходов к их решению.

Конкурс эрудитов         (10-11 класс)

Встреча команд по 7 человек (1 капитан + 6 членов команд)

Жюри:

Цели:         1) Выявить наиболее активную, собранную, сообразительную,смекалистую команду.

             2) Определить активного члена команды.

         3) Самого активного болельщика.

         4) Лучшего капитана

Показать связь математики с другими предметами.

Эпиграф   “Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной (на доске)   наукой, если оно не прошло через математическое доказательство”.

Леонардо да Винчи

Ход конкурса

I этап   Представление команд:   приветствие, название, эмблема.    (5б)

II этап   Разминка   (по 1б за правильный ответ)

Вопросы по очереди задаются командам (на обсуждение 30 секунд)

1. Что больше  a3 или  a2?
2. Доказать, что  ½*2/3*3/4*4/5*…*98/99*99/100 < 1/10
3. Найти произведение всех целых чисел от –20 до 19
4. Найти сумму всех целых чисел от –23 до 25
5. Что является графиком функции y=(x2-1)/(x-1)?
6. Где пересекаются высоты у прямоугольного треугольника?
7. Вычислить tg10°*tg20°*tg30°*…*tg100°*tg110°
8. Почему уравнение sin x*cos x=0,6 не имеет решений?
9. Квадрат и ромб имеют равные стороны. Площадь какой фигуры больше?
10. Что больше, cos40° или cos30°?
11. Придумать математические слова с буквой Д (У)

III этап  Творческий   (по 2 человека из команды)

Составить весёлый, смешной рассказ со словами:         (5б)

        1 команда                                2 команда

точка, медиана,                        кривая, координаты,

показатель, дробь,                        отрезок, каникулы,

праздник                                функция

IV этап   Конкурс капитанов   (по 2б за ответ) (1 минута на раздумья)

(Возможна помощь команды, но тогда засчитывается только 1б)

1 капитану                                2 капитану

1. Для того, чтобы отгадать               1)        Одну из сторон прямоугольника

Задуманное целое число, его                увеличили на 25%. На сколько

необходимо умножить на                процентов надо уменьшить другую

следующее за ним число и                сторону, чтобы площадь прямо-

из произведения вычесть                угольника не изменилась?

задуманное. Как из получен-

ного результата найти

задуманное?

2. Найти натуральное число,              2)        Скорый поезд вышел из Москвы

дающее при делении на                        в С-Петербург и шёл без остановки

2; 3; 4; 6 остаток 1 и кроме                со скоростью 60км/ч. Другой поезд

того делилось на 7 без                        вышел ему навсречу и шёл без

остатка.                                        остановок со скоростью 40км/ч.

                                                На каком расстоянии будут эти

                                                поезда друг от друга за 15 минут

                                                до встречи?

3. В доме 6 этажей одинаковой           3)        В коробке лежат 15 шариков -

высоты. Скажите во сколько раз        чёрных, белых, красных. Красных

лестница на 6 этаж длиннее,                шариков в 7 раз меньше, чем белых.

чем лестница на 3 этаж?                Сколько в коробке чёрных шариков?

V этап   Найти связи математики, истории, географии, музыки, архитектуры.

        (по 3б за ответ, 1 минута на размышления (командам))

1. Этот город был известен ещё до     1)        В VII-VI веке до н.э. на о.Самосе,

нашей эры. С ним связано имя                расположенном у самых берегов

известного человека. Находится        Малой Азии родился этот великий

он на о.Сицилия. Этот учёный                математик. Совсем юным он покинул

был горячим патриотом своей                Родину. Приплыл к берегам Египта,

Родины и города, в котором                прошёл его вдоль и поперёк. В Египте

родился и вырос. В течение                попал в плен и его увели в Вавилон.

двух лет он с помощью своих                После возвращения на Родину создаёт

механизмов защищал родной                свою школу, вернее секту. Претендент

город от мощи римской армии.        в школу, должен был выдержать ряд

Плутарх рассказывает следующее.        испытаний. По утверждению

Когда корабли приблизились на        историков одним из таких испытаний

расстояние полёта стрелы этот                является обет молчания. В школе

учёный с помощью зеркал поджёг        были известны “совершенные” числа,

эти корабли. Именно в этом городе        у которых число равнялось сумме

на 75г. жизни был убит римским        своих делителей (6=1+2+3). Все

воином известный математик,                открытия в этой школе

изобретатель, физик, инженер.                Приписывались самому основателю.

Назовите имя учёного и                        Так и теорема, которую сейчас знает

название города.                                каждый старшеклассник, но тогда она

                                                называлась и “теоремой невесты” и

После правильного ответа                “мостом ослов”. А теоремой невесты

Прочитать стихи                                она называется из-за неверного

Чертил мыслитель с вдохновеньем        перевода слова “бабочка”, т.к.

Сдавил лишь сердце тяжкий груз        геометрический чертёж при

“Ужель сгореть моим твореньям        доказательстве этой теоремы в

Среди развалин    …………….  “        древности походил на бабочку.

И думал он “Поникну ль                Судьба основателя школы имела

Я головой на смех врагу?”                печальный конец. 80-летний старец

Рукою твёрдой взял он циркуль,        погиб в стычке со своими

Провёл последнюю дугу.                противниками. Не помог богатый

                                                опыт ведения кулачных боёв и звание

                                                первого олимпийского чемпиона по

                                                этому виду спорта, завоёванного им в

                                                молодости.

                                                Как называется эта теорема и кто её

                                                автор?

                                                После ответа ведущий о легенде

                                                (100 быков)

                                                Во мгле веков под нашим взором

                                                Блеснула истина. Она

                                                До наших дней ещё верна.

                                                Найдя разгадку, мудрый старец,

                                                Был благодарен небесам

                                                Он сто быков велел зажарить

                                                И в жертву принести богам.

                                                С тех пор быки неровно дышат,

                                                Они, кляня дары богов,

                                                О новой истине заслышав

                                                Ужасный поднимают рёв.

2. Это связано с архитектурой.              2)        Когда дело не ладится, его каждый раз

Это сооружения, являющиеся                начинают снова и снова. Все слышали

одним их чудес древнего мира,        такую присказку “У попа была собака,

сохранившихся до наших дней.        он её любил, она съела кусок мяса, он

Построены они в 28 веке до н.э.        её убил в землю закопал, надпись

Если человека поместить внутри        написал: “У попа была собака….”.

Такого сооружения, то                        А ещё чаще это математическое 

выздоровление больного пойдёт        понятие встречается при исполнении

быстрее. Изучаются такие фигуры        песен. Какая же связь существует

и их свойства в геометрии.                между песней, присказкой и

Назовите о чём речь?        математическим понятием, являющимся одним из свойств

                                                  функции? Что это за понятие?

3. Известны всем пословицы “Чем дальше в лес, тем больше дров”, “Баба с возу – кобыле легче”, “Дальше от кумы – меньше греха”. А думали ли Вы, как можно эти и другие пословицы изобразить графически?

      (2 минуты, по 1б за график)

а)  Как аукнется, так и откликнется.     а)  Светит да не греет.

б)  Тише едешь, дальше будешь.           б)  Ни кола, ни двора.

в)  Сколько волка не корми, всё            в)  Дальше от кумы – меньше греха.

     в лес смотрит.

Пока команда обсуждает графики, прослушать рассказы, составленные двумя членами команды. (по 5б (из III этапа))

VI этап   Брейн – ринг

Только ответ – “да” – “нет” (по часовой стрелке) (по 1б за верный ответ)

        1 команде                                        2 команде

                                Верно ли?

1. Будут ли числа 1; 2; 8 – арифме-     1)        Диаметр это хорда?

тической прогрессией?

2. Треугольник, у которого есть               2)  sin30° > sin40°?

прямой угол – прямоугольник!

3. Сумма углов четырёхугольника      3)  В треугольнике может быть два

180°?                                        тупых угла?

4. Графиком функции y=3x              4)        13/12 – неправильная дробь?

является прямая?

5)  Углы измеряют линейкой?              5)        Процент – это тысячная часть числа?

6. Треугольник со сторонами              6)  20/21 > 21/22?

3, 4, 5 – прямоугольный?

7)  Может ли при делении                      7)        ¼ часть часа – 25 минут?

      получиться 0?

VII этап   Пантомима   (живая картина)  (1 минута по 2б)

        1 команде                                        2 команде

1. Мы друг без друга никуда              1)        Он призван геометрии служить

Да, мы не одиночки,                          В нём двух тупых углов не может быть

Но нам нигде и никогда

Не повстречаться в точке.

2)  Цилиндр.                                      2)  Перпендикулярные прямые.

Подведение итогов после каждого этапа и итог конкурса.

Ответы к конкурсу эрудитов 10-11 класс

II этап

1. a3 > a2 ,  a>1, то a3 > a2

                     03 < a2

                         a<0, то a3 < a2

                         a=0, то a3 = a2

2. ½*2/3*3/4*…*99/100 < 1/10

           1/100 < 1/10

3. 0
4. 49
5. прямая y=x+1 при х не равно 1
6. в вершине прямого угла
7. не имеет смысла, т.к. tg90° - не существует
8. 2sinxcos x=1,2  =>  sin2x=1,2  =>  ???
9. площадь квадрата больше площади ромба
10. с Д – радиан, радиус, медиана, задача, квадрат …

с У – сумма, нуль, круг, радиус, угол …

IV этап

1) x(x+1)-x=x2+x-x=x2,  x=                1) на 20%

2) 49                                                2) 25

3) в 2,5 раза                                        3) кр.1, бел.7, чёрн.7

V этап

1) Архимед, Сиракузы                        1) Пифагор и его теорема

2) Пирамида                                        2) Период

3)                                                3)

               y         y=x                   y                                       y                                   y

                                    y=k/x

                  x                           x                          y=0        x                   y=x=0          x

                             y      y=k                                                   y

                        x                                                   x

Кроме школьных игр в течение всех лет ребята участвуют и в различных городских играх: «Математическая карусель», «Математические бои», «Математика. Успех. Компетентность» и другие. Ребята с удовольствием принимают участие в этих играх и решили сами подготовить для школьного использования «Математическую игру» для 9 класса, «Математические бои» для 10-11 классов. Сами подбирали задачи, формулировали вопросы и опробовали свой проект на практике. Остались очень довольными.

Наблюдаю, как в течение нескольких лет ученики, которых я обучаю, проявляют интерес к предмету и вижу, что ребята уже сами ищут различные интересные задачи, которые требуют нестандартных подходов к их решению, спорят друг с другом, доказывая истинность именно своего решения или соглашаясь с доводами других. Это ли не является для учителя высшей наградой за работу!