МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИЯ ПРИБАЙКАЛЬСКИЙ РАЙОН

МОУ «ТУРУНТАЕВСКАЯ РАЙОННАЯ ГИМНАЗИЯ»

Рабочая программа

внеурочной деятельности по математике

 «Наглядная геометрия»

Для учащихся (класс):   5А класса, 6 Б класса

Учитель:  Н.А. Лучинина

Учебный год:  2018 – 2019

 Кол-во часов: 68 ч.

Турунтаево

2018 г.

1. Пояснительная записка

Программа по курсу «Наглядная геометрия» для основной школы составлена в соответствии с: требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО); требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (личностным, метапредметным, предметным); основными подходами к развитию и формированию универсальных учебных действий (УУД) для основного общего образования. В ней соблюдается преемственность с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования; учитываются возрастные и психологические особенности школьников, обучающихся на ступени основного общего образования, учитываются межпредметные связи.

В программе предложен авторский подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности его изучения, путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития, воспитания и социализации учащихся. Рабочая программа по наглядной  геометрии составлена на основе авторской программы для 5 - 6 классов В.А. Смирнова, И.М. Смирновой и И.В. Ященко.

Вклад учебного предмета в достижение целей основного общего образования

Результаты ГИА и ЕГЭ по математике показывают, что основная проблема геометрической подготовки учащихся связана с недостаточно развитыми геометрическими представлениями, неумением представлять и изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения.

Задачи, в которых требуется понимание геометрической конструкции, решаются гораздо хуже, чем те, в которых требуется просто найти ту или иную геометрическую величину, подставляя данные в соответствующую формулу.

Выучивание формул не является основной целью обучения геометрии. В некотором смысле геометрические представления учащихся важнее знания конкретных формул. Формулы забываются, а геометрические представления остаются. Формулы можно посмотреть в справочной литературе, а геометрические представления нет.

Начинать развивать геометрические представления школьников нужно как можно раньше. На это должно быть нацелено и изучение раздела «Наглядная геометрия» примерной программы основного общего образования по математике.

К сожалению, в действующих учебниках по математике для 5 - 6 классов больше внимания уделяется вопросам нахождения геометрических величин (длина, угол, площадь, объём) и гораздо меньше – развитию геометрических представлений учащихся.

Усиление изучения наглядной геометрии в 5 - 6 классах, позволит развить геометрические представления учащихся, лучше подготовить их к изучению систематического курса геометрии 7 - 11 классов, повысить качество обучения геометрии. 

Основная цель обучения геометрии в 5 - 6 классах:

• развитие пространственных представлений и логического мышления;
• формирование у обучающихся геометрических понятий и первоначальных навыков геометрических построений с помощью линейки, циркуля, чертежных треугольников, транспортира,
• подготовка обучающихся к восприятию систематического курса геометрии 7 - 11 классов.

При изучении геометрического материала в рамках пропедевтического курса должно преобладать наглядное рассмотрение и опытное обоснование фактов. Вместе с тем система фактов должна быть такой, чтобы на ее основе в дальнейшем стало возможным сделать первый ответственный шаг в последующем изучении курса геометрии.

Исходя из этого, можно выделить 3 основные задачи, которыми определяется организация и методика обучения наглядной геометрии:

1. образовательная задача: развить представление о геометрических фигурах и телах, их образах, свойствах, отношениях, сформировать представления о геометрических величинах (длинах отрезка, площадях фигур, объемах тел) единицах их измерения;
2. воспитательная задача: развивать и корректировать пространственные представления, воображение, моторику, логическое мышление, речь, умственную деятельность учащихся;
3. практическая задача: формировать навыки измерения и построения геометрических фигур с помощью измерительных и чертежных инструментов, развивать умение решать жизненно-практические задачи.

Требуя от обучающихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, начальная геометрия развивает нравственные черты личности, настойчивость, целеустремленность, самостоятельность, ответственность, аккуратность, дисциплинированность. Немаловажным аспектом является и расширение кругозора учащихся, формирование общих приемов учебной деятельности, индукция, дедукция, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия и др.

Цели курса «Наглядная геометрия»

Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:

• развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности;
• развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;
• формирование геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи;
• формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).

Задачи курса «Наглядная геометрия»

1. Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности.
2. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений.
3. Изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.

На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.

Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие «геометрическую зоркость», интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.

Все задачи курса должны решаться комплексно, с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики геометрии как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в обшей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. Но при этом нельзя забывать о специфике курса - наглядности.

Исходя их этого, на уроках геометрии 5 - 6 классов целесообразно как можно больше проводить практических работ по изготовлению различных геометрических фигур, применяя моделирование из бумаги, работу по готовым чертежам. Вместе с тем следует учить детей правильно оформлять чертежи, делать свои выводы, рассуждать, сравнивать, особенно много пользуясь приемом противопоставления новому тому или иному геометрическому понятию.

Эффективным техническим средством обучения в рамках данного курса являются интерактивные средства: интерактивная доска, система голосования для электронного контроля знаний. Интерактивная доска позволяет учеников сделать авторами «открытий» с последующим сохранением в памяти компьютера и распечаткой для массового пользования. Урок становится ярче, мобильнее. Комплекты электронных приложений по математике дают возможность в плоскости доски создать двигающиеся модели, что способствует более правильному (выгодному для задачи) изображению геометрических тел и фигур.

В организации УВП важную роль играют задачи. В обучении геометрии они являются и целью и средством обучения. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к обучающимся.

Если в традиционной системе обучения чаще всего идем по схеме: объяснение -понимание - закрепление - применение, то в работе курса «Начальная геометрия» на первое место выступает самостоятельная учебная деятельность. Роль учителя сводится к постановке вопросов и заданий, стимулирующих активную деятельность учеников и в разумной помощи при получении выводов и обобщений результатов наблюдений. При этом урок не должен быть коротким; наиболее оптимальным является еженедельный полноценный урок.

Курс можно изучать в системе безотметочного контроля, можно выполнять периодические контрольные работы - тесты и проводить зачетные работы. Именно они будут служить показателем уровня развития пространственного мышления, и служить основой для нового вида заданий.

Как и любой учебный курс, курс «Начальная геометрия» предполагает усвоение учащимися обязательных результатов обучения, определяющих нижнюю границу, на базе которой строится дальнейшее геометрическое развитие школьников.

Учебный план МОУ «Турунтаевская районная гимназия» отводит для  изучения учебного предмета «Наглядная геометрия» в 5 классе 34 часа, в 6 классе 34 часа, из расчета 1 учебный час в неделю.

2. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса «Наглядная геометрия»

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения  курса «Наглядная геометрия» включают  работу  над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, кроме этого, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:  

• развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Изучение курса наглядной геометрии дает возможность учащимся достичь следующих результатов:

1. в личностном направлении:

• уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• уметь распознать логически некорректные высказывания, критически мыслить, отличать гипотезу от факта;
• представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представлять этапы ее развития и ее значимость для развития и цивилизации;
• вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость , активность при решении математических задач;
• уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• выработать способность к эмоциональному  восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

• иметь первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;
• уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, окружающей жизни;
• уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений , видеть различные стратегии решения задач;
• понимать сущность алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;
• уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

• уметь определять геометрическое тело по рисунку, узнавать его по развертке, видеть свойства конкретного геометрического тела осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов
• усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых геометрических соотношениях
• научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира
• усвоить практические навыки использования геометрических инструментов
• научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство
• уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге
• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, их частные виды, четырехугольники, окружность, ее элементы)
• уметь изображать геометрические чертежи согласно условию задачи
• овладеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур
• уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин, применяя некоторые свойства фигур
• владеть алгоритмами простейших задач на построение
• овладеть основными приемами решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент

3. Содержание учебного курса

5 класс (34 часа)

Основные понятия геометрии (5 часов).

Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

•  понимать идеализацией каких объектов являются точки, прямые и плоскости;
•  изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;
•  устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;
•  решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.

Отрезки и углы (8 часов)

Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Сложение и вычитание отрезков. Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины.

Полуплоскость и угол. Виды углов: острые, прямые, тупые углы, развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Равенство углов. Сложение и вычитание углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

•  сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;
•  измерять длины отрезков с помощью линейки;
•  откладывать отрезки заданной длины;

•  изображать, обозначать и называть углы;
•  устанавливать виды углов;
•  сравнивать углы и устанавливать их равенство;
•  проводить биссектрису угла;
•  измерять градусные величины углов с помощью транспортира;
•  изображать углы заданных градусных величин;
•  решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.

Ломаные и многоугольники (4 часа)

Ломаная. Простые и замкнутые ломаные. Длина ломаной. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Звездчатые многоугольники. Периметр многоугольника.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

•  изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;
•  устанавливать вид многоугольника;
•  проводить диагонали многоугольника;
•  находить длину ломаной и периметр многоугольника.

Треугольники и четырехугольники (6 часов)

Треугольник. Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, разносторонние треугольники. Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника.    Высота, медиана и биссектриса треугольника.

Четырехугольник. Выпуклые и невыпуклые четырехугольники. Прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеция.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

•  изображать, обозначать и называть треугольники и четырёхугольники;
•  устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;
•  проводить высоты, медианы и биссектрисы треугольников;
•  решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.

Многогранники. (11 часов)

Понятие многогранника. Вершины, ребра и грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Развертки. Моделирование многогранников.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

•  изображать многогранники;
•  устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;
•  находить число вершин, рёбер и граней многогранников;
•  изготавливать развёртки многогранников;
•  моделировать многогранники.

6 класс (34 часа)

Окружность. Геометрические места точек. (5 часов)

Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности. Геометрическое место точек. Примеры.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

•  изображать окружности и круги;
•  отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности;
•  устанавливать взаимное расположение двух окружностей;
•  находить приближённое значение длины окружности;
•  решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек.

Графы. Кривые. (7 часов)

     Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.

     Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида, астроида.

 Характеристика основных видов деятельности ученика:

•  приводить примеры графов и изображать графы;
•  устанавливать уникурсальность графов;
•  решать задачи на раскрашивание карт;
•  изображать кривые, как траектории движения точек: циклоиду, кардиоиду, астроиду и др.

Симметрия. (9 часов)

     Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Примеры.

     Осевая симметрия. Примеры.

     Поворот. Симметрия n-ого порядка. Примеры.

     Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

•  изображать фигуру, центрально-симметричную данной;
•  устанавливать центральную симметрию фигур и находить их центр симметрии;
•  изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;
•  находить и изображать оси симметрии заданных фигур;
•  изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;
•  выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;
•  изображать паркеты на плоскости, выяснять возможности построения паркетов из данных многоугольников.

Площадь и объем. (9 часов)

Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, многоугольника. Задачи на разрезание.

Площадь поверхности многогранника.

Объем и его свойства. Единицы измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

•  находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;
•  устанавливать равновеликость фигур;
•  решать задачи на разрезание;
•  находить площади поверхности многогранников;
•  находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов.

Координаты (4 часа)

Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

•  изображать прямоугольную систему координат на плоскости;
•  находить координаты точек и изображать точки с заданными координатами;
•  изображать отрезки, ломаные, многоугольники на координатной плоскости, заданные координатами своих вершин;
•  изображать окружности и круги на координатной плоскости, заданные координатами центра и радиусом;
•  решать задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на координатной плоскости.

4. Учебно-тематический план изучения курса в 5 - 6 классах

Список используемой литературы

1. Наглядная геометрия. Программа для 5-6 классов / авторы В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, И.В. Ященко / М.: МЦНМО, 2013.
2. В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, И.В. Ященко: Наглядная геометрия: пособие для учащихся 5-6 кл. / М.: МЦНМО, 2013 – 272 с.
3. В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, И.В. Ященко: Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь № 1 / М.: МЦНМО, 2013 – 88 с.
4. В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, И.В. Ященко: Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь № 2 / М.: МЦНМО, 2013 – 88 с.
5. В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, И.В. Ященко: Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь № 3 / М.: МЦНМО, 2013 – 88 с.
6. В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, И.В. Ященко: Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь № 4 / М.: МЦНМО, 2013 – 88 с.

7. Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащихся 5-6 классов. М.: издательский дом “первое сентября”. 2009.

8. http://www.math-on-line.com - Занимательная математика — школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)
9. http://rumultik.ru/zanimatelnaya_geometriya/  - Занимательные уроки: Занимательная геометрия.