Урок математики в 6 классе по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"
план-конспект урока (6 класс) по теме

Урок математики в 6-м классе

по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

 Разработала
учитель математики
МАОУ «Куровская СОШ №6»
Чугреева Татьяна Дмитриевна

Цели урока:

образовательные - актуализировать понятие «зависимость» между величинами;

 -развивающие – через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся;

 -самостоятельность;

- навыки самооценки;

- воспитательные - воспитывать интерес к математике как к части общечеловеческой культуры.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.

Ход урока  

1. Организационный момент.
   

Учитель читает: (слайд №2 )

Математика – основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.

2. Проверка изученного материала.

1. Закончите фразу: (слайд 3). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).

1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
2.  Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …
4. Средний член пропорции равен …
5. Пропорция верна, если…

С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

 Х)  …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

А)        …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.

 П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

 У)  …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Ответ: УСПЕХ. (слайд 6 )

.

2. Устный счёт : (слайды 6-7)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Задание:  Найди неизвестный член пропорции:

Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

                2)10; 3; 13.

3. Сообщение темы урока.  слайд №8  (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)

•  Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
•  На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок – контрольная работа.

4.  Этап обобщения и систематизации знаний.

1)        Задание1.

Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Проверить ответы.  (Слайд №10)( самооценка: поставить + или – карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы:         а)  3:х=75:125                в)  8 : х=10 : 15

б)  8 :10= Х :2 5                г)  5,6 :54=2 : Х

        Решите задачу

№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)

Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% вех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?

• Прочитайте задачу.
• О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)
• Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)
• Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

Решение:

;  ; х=60.

Ответ: 60 лип посадили.

Решите задачу: (слайд №11-12 )(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

;        ;          дней

Ответ: 216 дней.

№793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.

( Слайд №13)

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?

Решение: (слайд №14)

;        ;        

Ответ: 31,5 кг примесей.

 Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости:

1. Неизвестное число обозначается буквой х.
2. Условие записывается в виде таблицы.
3. Устанавливается вид зависимости между величинами.
4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
5. Записывается пропорция.
6. Находится её неизвестный член.

         Повторение изученного материала.

№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)

6.        Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.  
(слайд №17-19)

Самостоятельная работа (10 – 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).

Решите задачи, составляя пропорции.

№1.         На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

;        ;          км/ч

Ответ: 17,5 км/ч

№2.         Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

;        ;          кг

Ответ: 5,25 кг

№3.         Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

;        ;          л

Ответ: 29,4 л.

 №4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

Ответ: ответа не существует т.к.  эти величины ни прямо пропорциональны, ни обратно пропорциональны.

№5        Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

;        ;          маляров выполнят работу за 12 дней.

1)        9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить.

Ответ: 3 маляра.

Дополнительная(слайд №33)

№6.        Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Решение:

Краткая запись:

Составим пропорцию:

;        ;          машины.

Ответ: 4 машины.

7. Этап подведения итогов урока

• Что мы узнали на уроке? (Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин)
• Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
• Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
• Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

8. Задание на дом (слайд21 )
   № 812, 816, 818.

Спасибо за урок слайд №22