Урок математики в 6 классе по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"
план-конспект урока (6 класс) по теме
Урок математики в 6-м классе по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 897.65 КБ |
![]() | 82.18 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Математика – основа и царица всех наук, И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы если будешь выполнять, Свои знанья приумножишь, Станешь ты их применять. Сможешь по морю ты плавать, Сможешь в космосе летать. Дом построить людям сможешь: Будет он сто лет стоять. Не ленись, трудись, старайся, Познавая соль наук Все доказывать пытайся, Но не покладая рук.
Закончи фразу: 1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции … 4. Средний член пропорции равен … 5. Пропорция верна, если… С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же. П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.
Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны. 2. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны. 3. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. 4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.
5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. 6. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. 7. Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны. 8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны. 9. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.
Ну-ка, в сторону карандаши! Ни бумажек, ни ручек, ни мела! Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души! УСТНЫЙ СЧЁТ
? Найдите неизвестный член пропорции ? ? ? ? ? ? ?
"ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТИ" ТЕМА УРОКА И ОБРАТНАЯ
а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью? б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб? в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью? г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров? Составить пропорции для решения задач:
Ответы: а) 3:х=75:125 б) 8 :10= Х :2 5 в) 8 : х=10 : 15 г) 5,6 :54=2 : Х
Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т? Решите задачу
Краткая запись: Масса (т) за 1 день Количество дней По норме 0,6 180 0,5 х Составим пропорцию: ; ; Ответ: 216 дней. Решение.
В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа? №793 Решите задачу
Количество частей Масса Железо 7 73,5 Примеси 3 х ; Ответ: 31,5 кг примесей. Решение. ; №793
Неизвестное число обозначается буквой х. Условие записывается в виде таблицы. Устанавливается вид зависимости между величинами. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками. Записывается пропорция. Находится её неизвестный член. Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости:
Решите уравнение:
№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч? №2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив? №3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км? №4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч? №5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней? Самостоятельная работа Решите задачи, составляя пропорции.
Решения задач из самостоятельной работы Решение: №1 Краткая запись: Скорость (км/ч) Время (ч) 12,5 0,7 х 0,5 Ответ: 17,5 км/ч Решение: №2 Краткая запись: Сливы (кг) Чернослив (кг) 5 1,5 17,5 х ; ; кг Ответ: 5,25 кг ; ; ;
Решения задач из самостоятельной работы Решение: №3 Решение: №5 Краткая запись: Краткая запись: Расстояние (км) Бензин (л) 500 35 420 х ; Ответ : 29,4 л. Количество маляов Время (дни) 6 18 х 12 ; ; маляров выполнят работу за 12 дней. 1)9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить. Ответ: 3 маляра.
Дополнительная задача: №6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей? Решение: №1 Краткая запись: Количество машин (шт) Цена (тыс.руб.) 5 12 х 15 ; машины. ; Ответ: 4 машины.
Домашнее задние № 812 № 816 № 818
Спасибо за урок!
Предварительный просмотр:
Чугреева Татьяна Дмитриевна 206818644
Урок математики в 6-м классе
по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"
Разработала
учитель математики
МАОУ «Куровская СОШ №6»
Чугреева Татьяна Дмитриевна
Цели урока:
образовательные - актуализировать понятие «зависимость» между величинами;
-развивающие – через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся;
-самостоятельность;
- навыки самооценки;
- воспитательные - воспитывать интерес к математике как к части общечеловеческой культуры.
Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.
Тип урока: урок применения знаний.
Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.
- Организационный момент.
Учитель читает: (слайд №2 )
Математика – основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.
2. Проверка изученного материала.
- Закончите фразу: (слайд 3). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).
- Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
- Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
- Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …
- Средний член пропорции равен …
- Пропорция верна, если…
С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.
Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.
А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.
П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.
У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.
Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.
Ответ: УСПЕХ. (слайд 6 )
.
- Устный счёт : (слайды 6-7)
Ну-ка, в сторону карандаши!
Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души!
Задание: Найди неизвестный член пропорции:
Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.
2)10; 3; 13.
- Сообщение темы урока. слайд №8 (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)
- Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
- На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок – контрольная работа.
- Этап обобщения и систематизации знаний.
1) Задание1.
Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)
а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?
б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?
в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?
г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?
Проверить ответы. (Слайд №10)( самооценка: поставить + или – карандашом в тетради; проанализировать ошибки)
Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8 : х=10 : 15
б) 8 :10= Х :2 5 г) 5,6 :54=2 : Х
Решите задачу
№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)
Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% вех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?
- Прочитайте задачу.
- О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)
- Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)
- Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.
Решение:
Липы (шт.) | Проценты % | |
Посадили | х | 100 |
Принялось | 57 | 95 |
; ; х=60.
Ответ: 60 лип посадили.
Решите задачу: (слайд №11-12 )(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)
Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?
Решение:
Краткая запись:
Масса (т) за 1 день | Количество дней | |
По норме | 0,6 | 180 |
0,5 | х |
Составим пропорцию:
; ; дней
Ответ: 216 дней.
№793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.
( Слайд №13)
В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?
Решение: (слайд №14)
Количество частей | Масса | |
Железо | 7 | 73,5 |
Примеси | 3 | х |
; ;
Ответ: 31,5 кг примесей.
Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.
Алгоритм решения задач на прямую
и обратную пропорциональные зависимости:
- Неизвестное число обозначается буквой х.
- Условие записывается в виде таблицы.
- Устанавливается вид зависимости между величинами.
- Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
- Записывается пропорция.
- Находится её неизвестный член.
Повторение изученного материала.
№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)
6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №17-19)
Самостоятельная работа (10 – 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).
Решите задачи, составляя пропорции.
№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?
Решение:
Краткая запись:
Скорость (км/ч) | Время (ч) | |
12,5 | 0,7 | |
х | 0,5 |
Составим пропорцию:
; ; км/ч
Ответ: 17,5 км/ч
№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?
Решение:
Краткая запись:
Сливы (кг) | Чернослив (кг) | |
5 | 1,5 | |
17,5 | х |
Составим пропорцию:
; ; кг
Ответ: 5,25 кг
№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?
Решение:
Краткая запись:
Расстояние (км) | Бензин (л) | |
500 | 35 | |
420 | х |
Составим пропорцию:
; ; л
Ответ: 29,4 л.
№4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?
Ответ: ответа не существует т.к. эти величины ни прямо пропорциональны, ни обратно пропорциональны.
№5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?
Решение:
Краткая запись:
Количество маляров | Время (дни) | |
6 | 18 | |
х | 12 |
Составим пропорцию:
; ; маляров выполнят работу за 12 дней.
1) 9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить.
Ответ: 3 маляра.
Дополнительная(слайд №33)
№6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?
Решение:
Краткая запись:
Количество машин (шт.) | Цена (тыс.руб.) | |
5 | 12 | |
х | 15 |
Составим пропорцию:
; ; машины.
Ответ: 4 машины.
- Этап подведения итогов урока
- Что мы узнали на уроке? (Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин)
- Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
- Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
- Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.
- Задание на дом (слайд21 )
№ 812, 816, 818.
Спасибо за урок слайд №22
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/08/picture-74159-1352321602.jpg)
Урок математики в 6-м классе по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости" ( конспект+увлекательная презентация).
Урок +презентация. Физкультминутка....
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/01/picture-181937-1393657495.jpg)
Урок математики в 6 классе по теме: "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"
Тема урока: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.Тип урока: Урок объяснение новой темы.Цель урока: ввести новые понятия по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимос...
![](/sites/default/files/pictures/2017/07/27/picture-173549-1501187973.jpg)
Конспект урока математики для 6 класса "Полет на планету МИФ" по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
Тип урока: закрепление и проверка ЗУН.Форма урока: урок-соревнование.Цели урока:Отработать умение решать задачи с помощью пропорции.Дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать уравнения,...
Урок по математике для 6 – х классов на тему: «Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость»
Урок по математикедля 6 – х классов на тему: «Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость»...
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/22/picture-597161-1424632652.jpg)
Урок-повторение по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"
Разработка предназначена для проведения урока математики в 6 классеТема: Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение задач.Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навык...
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/20/picture-670746-1442769467.jpg)
Презентации для урока математики по теме"Прямая и обратная пропорциональность"
Данные презентации можно использовать для закрепления понятий "прямая и обратная пропорциональность". В презентациях описываются фантастические планеты, жители которых в своем рассказе используют проп...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/11/picture-140907-1355246868.jpg)
Методическая разработка Математика 6 класс урок обобщения по теме «Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости» по книге А.Грина «Алые паруса» В рамках проекта «Успешное чтение» программы «Книга на уроке»
Проект "Успешное чтение", программа "Книга на уроке", как одна из форм творческой работы учителя и учеников....